八上数学期中测试卷

八上数学期中测试卷考试时间：120分钟满分：120分姓名：________班级：________得分：________一、选择题（每题3分，共30分）1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（________）A.2cm，3cm，5cmB.3cm，3cm，6cmC.5cm，8cm，2cmD.4cm，5cm，6cm2.三角形的一个外角等于与它相邻内角的2倍，这个三角形是（________）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定3.下列图形中，是轴对称图形的是（________）A.平行四边形B.直角三角形C.等边三角形D.梯形4.已知△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=6，AC=7，则DF的长为（________）A.5B.6C.7D.无法确定5.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的面积为6，则△ACD的面积为（________）A.3B.6C.12D.186.等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（________）A.13B.17C.13或17D.107.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，若∠B=70°，则∠ADC的度数为（________）A.35°B.55°C.70°D.90°8.下列条件中，不能判定△ABC≌△A'B'C'的是（________）A.AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'B.AB=A'B'，∠B=∠B'，BC=B'C'C.∠A=∠A'，AB=A'B'，∠B=∠B'D.AB=A'B'，∠A=∠A'，BC=B'C'9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD=1，则BD的长为（________）A.1B.2C.3D.410.点P(2，-3)关于x轴对称的点的坐标是（________）A.(2，3)B.(-2，-3)C.(-2，3)D.(-3，2)二、填空题（每空2分，共20分）11.三角形的内角和为________度，三角形的外角和为________度。12.已知点A(1，2)和点B关于y轴对称，则点B的坐标为________。13.等腰三角形的一个内角为80°，则它的顶角为________度。14.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C的外角为________度。15.已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=60°，则∠F=________度。16.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，若∠BAD=30°，则∠BAC=________度。17.如图，在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，若∠B=100°，则∠D=________度。18.一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是________边形。三、解答题（共70分）19.（6分）如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数。（图形提示：△ABC，点D在AB上，CD为角平分线）20.（6分）如图，已知AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADC。（图形提示：四边形ABCD，AC为对角线，连接AB、BC、CD、DA）21.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在AC上，且BD=CE，求证：BE=CD。（图形提示：等腰△ABC，AB=AC，D在AB上，E在AC上，连接BE、CD）22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，3)、B(1，1)、C(4，2)。（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁、B₁、C₁的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂，并写出点A₂、B₂、C₂的坐标。23.（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，若AC=6，BC=8，求DE的长。（图形提示：Rt△ABC，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，连接DE）24.（8分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，若AD=2，求BC的长。（图形提示：等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，连接AD）25.（8分）如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，连接AE、CD，求证：AE=CD。（图形提示：△ABC和△BDE为等边三角形，点B为公共顶点，连接AE、CD）26.（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE，BE、CD相交于点O。求证：OB=OC。（图形提示：△ABC，AB=AC，D在AB上，E在AC上，BE与CD交于O，连接OB、OC）27.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF。求证：（1）DE=DF；（2）BE=AF。（图形提示：等腰直角△ABC，∠A=90°，D为BC中点，DE⊥DF分别交AB、AC于E、F，连接DE、DF、AD）参考答案一、选择题1.D2.B3.C4.C5.B6.B7.D8.D9.B10.A二、填空题11.180；36012.(-1，2)13.80或2014.11015.7016.6017.10018.八三、解答题19.解：在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理）∵∠A=70°，∠B=50°，∴∠ACB=180°-70°-50°=60°∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=½∠ACB=30°答：∠ACD的度数为30°。20.证明：在△ABC和△ADC中，AB=AD（已知），BC=DC（已知），AC=AC（公共边）∴△ABC≌△ADC（SSS）21.证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（等腰三角形两底角相等）在△ABD和△ACE中，AB=AC（已知），∠ABD=∠ACE（已证），BD=CE（已知）∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BE=CD（全等三角形对应边相等）22.解：（1）△A₁B₁C₁的顶点坐标：A₁(2，-3)、B₁(1，-1)、C₁(4，-2)（画图略）（2）△A₂B₂C₂的顶点坐标：A₂(-2，3)、B₂(-1，1)、C₂(-4，2)（画图略）23.解：∵∠C=90°，∴AC⊥BC，又AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE=CD（角平分线上的点到角两边的距离相等）在Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，即½AC·BC=½AB·DE+½AC·CD∵DE=CD，设DE=CD=x，则½×6×8=½×10x+½×6x，24=8x，x=3答：DE的长为3。24.解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=½∠BAC=60°，BD=CD（等腰三角形三线合一）在Rt△ABD中，∠B=30°，∴AB=2AD=4（直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半）由勾股定理得，BD=√(AB²-AD²)=√(4²-2²)=2√3∴BC=2BD=4√3答：BC的长为4√3。25.证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE，即∠ABE=∠CBD在△ABE和△CBD中，AB=BC，∠ABE=∠CBD，BE=BD∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE=CD（全等三角形对应边相等）26.证明：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC（等角对等边）在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠ABD=∠ACE，BD=CE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∠ADB=∠AEC∵∠BDC=180°-∠ADB，∠CEB=180°-∠AEC，∴∠BDC=∠CEB在△BDO和△CEO中，∠BDO=∠CEO，∠BOD=∠COE，BD=CE∴△BDO≌△CEO（AAS），∴OB=OC（全等三角形对应边相等）27.证明：（1）连接AD，∵AB=AC，∠A=90°，D是BC中点，∴AD=BD=CD（等腰直角三角形三线合一），AD平分∠BAC，∠BAD=∠CAD=45°，∠B=∠C