浙江省七彩阳光新高考研究联盟2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题 含解析

浙江省七彩阳光新高考研究联盟2025-2026学年高一上学期11月期中

联考数学试题

命题：楚门中学毛旭阳

审题：汤溪中学陈永超景宁中学何露露

考生须知：

1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．

4.考试结束后，只需上交答题纸．

选择题部分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

∣∣

1.已知集合A{x1x3},B{x0x3}，则AB（）

A.{x∣0x2}B.{x∣1x3}C.{x∣1x3}D.{x∣2x3}

【答案】B

【解析】

【分析】由集合的并集运算定义可得结果.

【详解】∵A{x∣1x3},B{x∣0x3}，

∴ABx1x3.

故选：B.

2.下列函数中，在定义域内为减函数的是（）

1

A.yxB.yx2C.yxD.yx

x

【答案】C

【解析】

【分析】分析各个选项中函数的单调区间即可得到答案.

【详解】函数yx为一次函数且斜率k10，所以在R上单调递增，A选项错误；

函数yx2在,0上单调递增，在0,上单调递减，B选项错误；

1111

2，因为幂函数2中0，函数2在0,上单调递增，yx在0,上

yxxyx2yx

单调递减，C选项正确；

1

yx，在,1上单调递增，在1,0上单调递减，在0,1上单调递减，在1,上单调递增，

x

D选项错误.

故选：C.

x1

3.函数f(x)的定义域是（）

x5

A.[1,)B.[5,)C.[1,5)(5,)D.(1,5)(5,)

【答案】C

【解析】

【分析】根据被开方数要大于等于零和分母不等于零求解即可．

x1

【详解】由f(x)，

x5

x10

，解得x1且x5，

x50

x1

则函数f(x)的定义域是[1,5)(5,)．

x5

故选：C．

1

4.命题“x(1,2),x3”的否定是（）

x

11

A.x(1,2),x3B.x(1,2),x3

xx

11

C.x(1,2),x3D.x1,2,x3

xx

【答案】A

【解析】

【分析】命根据存在量词命题的否定是全称量词命题即得.

11

【详解】命题“x(1,2),x3”，所以否定量词和结论后“x(1,2),x3”.

xx

故选：A

5.已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(2)的值为（）

A.-10B.6C.-6D.10

【答案】D

【解析】

【分析】先通过条件，当x0时，f(x)2x2x，求出f(2)，再利用偶函数得解.

【详解】20，故f(2)2(2)2(2)8210，

f(x)为偶函数，f(2)f(2)10，

故选：D.

6.已知奇函数f(x)的定义域为R，当x0时，f(x)为增函数，且f(3)0，则f(x)0的解集为（）

A.(3,)B.(3,0)(3,)C.(,3)(0,3)D.(,3)(3,)

【答案】B

【解析】

【分析】先求得x0时，f(x)0的解集，再利用函数的奇偶性求得x0时f(x)0的解集，最后检

验一下x0即可.

【详解】当x0时，f(x)为增函数，且f(3)0，

所以f(x)0可转化为f(x)f(3)，

所以f(x)0的解集为{x|3x0}，

又f(x)为奇函数，所以f(3)f(3)0，即f(3)0，

当x0时，f(x)为增函数，

所以f(x)0转化为f(x)f(3)，

所以f(x)0的解集为{x|x3}，

因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)0，

所以f(x)0的解集为(3,0)(3,)；

故选：B

7.对x[1,2]不等式x2axa10恒成立的一个充分不必要条件为（）

A.a3B.a4C.a2D.a3

【答案】B

【解析】

【分析】由因式分解解不等式得到解集，由题意列不等式求出a的范围，根据充分条件、必要条件的定义

得到答案.

【详解】x2axa10整理得x1ax10，

当a11，即a2时，1xa1，

当a11，即a2时，x1，

当a11，即a2时，a1x1，

又∵x[1,2]不等式x2axa10恒成立，

∴1,21,a1，即a12，∴a3.

选项中仅有“a4”是“a3”的充分不必要条件，

故选：B.

8.已知定义在(0,)上的函数f(x)满足对x1,x2(0,)且x1x2，都有

，且2，则的值是（）

x1x2fx1fx20fxxf(x)12f(1)

AB.0C.2D.4

.2

【答案】A

【解析】

【分析】由题意得函数在(0,)单调递增，所以x2xf(x)为定值，设ax2xf(x)，且fa1，由

ax2xf(x)求出fx，然后代入fa1解得a即可得到函数fx解析式，即可求得2f(1)的值.

【详解】由题意可知函数f(x)在(0,)上单调递增，

∴令ax2xf(x)，且fa1，

x2aa2a

∴f(x)，即fa1，

xa

x22

∴a2，则f(x)，

x

122

∴2f(1)22.

1

故选：A.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

x1,x0

9.已知函数f(x)1，则f(x)1的解是（）

,x0

x

A.-1B.0C.2D.3

【答案】AC

【解析】

【分析】讨论x的取值，然后得到对应方程，并求解即可得结果.

【详解】因为f(x)1，

所以，当x0时，x11，即x2，

1

当x0时，1，即x1，

x

故选：AC.

10.下列命题正确的有（）

1

A.若正数a,b满足ab1，则ab的最大值为

4

B.若正数a,b满足abab，则a2b的最小值为322

C.若a1,bR满足abab1，则a2b的最小值为2

D.若a,b满足a2b2ab1，则ab的最小值为1

【答案】ABD

【解析】

2

【分析】直接利用基本不等式即可判断A；根据常数代换法即可判断B；将等式变形可得b1，

a1

代入a2b，然后利用基本不等式即可判断C；根据任意a,bR，有a2b22ab，即可判断D.

2

ab1

【详解】对于A，ab，

44

1

当且仅当ab时等号成立，故A正确；

2

11

对于B，abab,1，

ab

112ba2ba

a2ba2b1232·322，

ababab

2ba11

当且仅当且1时等号成立，故B正确；

abab

1a2

对于C，abab1，整理得b1，

a1a1

又a1，所以a10，

244

则a2ba21a132a131,

a1a1a1

4

当且仅当a1，即a1时等号成立，故C错误；

a1

2

对于D，对任意a,bR，有ab0，即a2b22ab，

a2b2ab12abab，解得ab1，

当且仅当a1,b1或a1,b1时等号成立，

即ab的最小值为1，故D正确.

故选：ABD．

f(x),f(x)g(x)2

11.定义maxf(x),g(x)，函数M(x)maxx4x3,x2，下列选项中正

g(x),g(x)f(x)

确的有（）

35

A.函数M(x)的单调递增区间为(1,2),,

2

B.若方程M(x)m有3个不相等的实数根，则m1

C.若M(x)在区间a,b内的最大值为1，则ba的最大值为21

D.存在不唯一的非负实数对(p,q)，使得M(x)在p,q上的值域也为p,q

【答案】ACD

【解析】

【分析】数形结合并分析函数yx24x3,yx2的性质得到函数M(x)maxx24x3,x2

的解析式，再数形结合逐一分析选项即可.

2

【详解】令y1x4x3x1x3，

当x24x30，即x1或x3时，

5555

令x24x3x2x25x50，解得x（舍去）或x；

22

当x24x30，即1x3时，

223535

令x4x3x2x3x10，解得得x（舍去）或x，

22

x24x3,x1

35

x24x3,1x

2

3551

M(x)3555，且M21,M，如图，

x2,x22

22

55

x24x3,x

2

35

由图和二次函数的性质可知，函数M(x)的单调递增区间为(1,2),,，A正确；

2

若方程M(x)m有3个不相等的实数根，则函数M(x)与ym的图象有3个交点，

51

由图，当函数M(x)与ym的图象有3个交点，m1或m，B错误；

2

令Mx1，解得x22或x2或x3，如图，

所以若M(x)在区间a,b内的最大值为1，则ba的最大值为32221，C正确；

513513

因为M03,M10,M21,M4，

22

513

所以由图可知当p0、q3或p0、q时，M(x)在p,q上的值域也为p,q，

2

不存在唯一的非负实数对(p,q)，D正确.

故选：ACD.

非选择题部分

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

2

2

12.化简：a3b3a(b1)0__________.

【答案】ab2

【解析】

【分析】根据幂的运算法则进行计算即可.

414

【详解】由题意得1，

a3b2a31a3b2ab2

故答案为：ab2.

13.若f(x)x1x，则函数f(x)的值域为___________.

5

【答案】,

4

【解析】

【分析】

15

利用换元法求解，令t1x（t0），则y1t2tt2t1(t)2，然后利用二次函数

24

的性质可求得结果

【详解】解：令t1x（t0），则x1t2，

15

所以y1t2tt2t1(t)2，

24

因为抛物线开口向下，t0，

15

所以当t时，y取得最在值，

24

5

所以函数的值域为,，

4

5

故答案为：,

4

14.已知一次函数yaxb(a0)的图象过点(1,3)，且与坐标轴围成的三角形面积为2，记所有满足条件

的a值组成集合S；函数f(x)|x1|，若对任意sS，不等式f(f(sx))2恒成立，则实数x的取值范

围是__________.

24

【答案】,

99

【解析】

【分析】由题意求出a的值，求得集合S，再根据对任意sS，不等式f(f(sx))2恒成立，可得对任意

sS，sx13恒成立，结合s的值，即可求得答案.

【详解】因为一次函数yaxb(a0)的图象过点(1,3)，故ab3，

b

对于yaxb(a0)，令x0，则yb，令y0，则x，

a

又一次函数yaxb(a0)的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，

2

1b3a

故b2，即4，

2aa

当a0时，a210a90，解得a1或a9，

当a0时，a22a90，此时436320，方程无实数解；

故S1,9；

由于对任意sS，不等式f(f(sx))2恒成立，即sx112恒成立，

即得2sx112恒成立，即1sx13恒成立，

而sx11恒成立，故对任意sS，sx13恒成立，

当s1时，x13，即3x13，解得2x4，

24

当s9时，9x13，即39x13，解得x，

99

24

结合题意知以上两不等式需同时成立，故x，

99

24

则实数x的取值范围是,，

99

24

故答案为：,

99

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

2

15.设集合Ax∣x2x80,B{x∣1ax3a2}.

（1）若a1，求A,AB；

（2）若AB，求实数a的取值范围.

【答案】（1）A{x∣4x2}，AB{x∣0x2}

（2）a5

【解析】

【分析】（1）解一元二次不等式即可求得集合A；根据集合的交集运算即可求得AB；

（2）根据AB，列出不等式组，即可求得答案.

【小问1详解】

由题意得Ax∣x22x80x∣4x2，

a1,Bx∣0x5，

AB{x∣0x2}；

【小问2详解】

AB,B，

1

a

1a3a24

1a4，a5，

a0

3a22

a5.

16.已知函数f(x)x22txt1,tR.

（1）若关于x的不等式f(x)0解集为{x∣bx3}，求t,b的值；

（2）解关于x的不等式f(x)t0.

1

b

5

【答案】（1）

8

t

5

（2）答案见解析

【解析】

【分析】（1）由不等式f(x)0解集为{x∣bx3}，可知3和b是x22txt10的实数解，由此利

用代入的方法求解或者利用韦达定理求解，即可求得答案；

（2）将不等式f(x)t0化为(x2t1)(x1)0，讨论2t1与1的大小关系，即可求得答案.

【小问1详解】

法1：因为不等式f(x)0解集为{x∣bx3}，即3和b是x22txt10的实数解，

8

则f(3)0,96tt10,t，

5

1631

则fx0，即,x2x0，得5x216x30，即(x3)(5x1)0,x3，

555

1

故b；

5

2

法2：由题意知方程x2txt10的解为x1b,x23，

3b2t

由韦达定理得，

3bt1

1

b

5

解得：；

8

t

5

【小问2详解】

由f(x)t0得x22tx2t10，得(x2t1)(x1)0

①当2t11，即t1时，不等式为(x1)20，解集为{x∣x1}；

②当2t11，即t1时，解集为{x∣x1或x2t1}

③当2t11，即t1时，解集为{x∣x2t1或x1}.

17.某工厂对甲产品进行促销活动，甲产品的年销售量（该厂的年产量为年销售量）x万件与促销费用

24

10,t10

25(t2)

t(t0)万元满足x.已知生产甲产品的固定投入为9万元，每生产1万件甲

21014

t2t,0t10

5255

产品需要再投入25万元，工厂将甲产品的销售价格定为甲产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入

固定投入资金再投入资金

和再投入两部分资金，甲产品年平均成本）．

产品年产量

（1）写出甲产品的年利润yf(t)关于年促销费用t的函数；

（2）该工厂投入年促销费用多少万元时，该工厂的利润最大？

10t2100t11,0t10

【答案】（1）f(t)24

259t,t10

t2

（2）10万元

【解析】

【分析】（1）求出销售总收入，减去总支出可得利润表达式；

（2）利用二次函数和基本不等式分别求出两段函数的最大值，比较大小可得最大利润.

【小问1详解】

已知生产甲产品的固定投入为9万元，每生产1万件甲产品需要再投入25万元，年销售量为x万件，则产

品成本为(925x)万元.

925x

工厂将甲产品的销售价格定为甲产品年平均成本的2倍，年平均成本为万元，

x

925x

所以销售价格为2万元.

x

925x

销售收入为2x2(925x)万元，产品成本为(925x)万元，促销费用为t万元，

x

则y2(925x)(925x)t925xt

221014221014

当0t10时，xtt，代入上式可得：y925xt925ttt，

52555255

此时，y10t2100t11；

2424

当t10时，x10代入上式可得：y925xt92510t，

25(t2)25(t2)

24

此时，y259t；

t2

因此，甲产品的年利润yf(t)关于年促销费用t的函数为

10t2100t11,0t10

f(t)24.

259t,t10

t2

【小问2详解】

当0t10时，对于二次函数y10t2100t11，

100

其二次项系数100，函数图象开口向下，对称轴为t5，

2(10)

y2

所以当t5时取得最大值，ymax10(5)100511239;

242424

当t10时，y259t259(t2)2261(t2)，

t2t2t2

24

由于(t2)在t[10,)上单调递减，

t2

24

当t10时y取得最大值，y25910247;

max12

因为239247，所以当t10时，y取得最大值247．

因此，该工厂投入年促销费用10万元时，该工厂的利润最大.

xa34

18.已知函数f(x)(a0,bR)是定义在[4a,0)(0,b]上的偶函数，f(2)5.

x2a

（1）求a,b的值及f(x)的解析式；

（2）判断f(x)在(0,b)上的单调性（要求写出单调区间），用定义证明单调性；

（3）若t22t1f(x)在定义域内恒成立，求实数t的取值范围.

4

【答案】（1）b4,a1，f(x)x2

x2

（2）f(x)在(0,2)上单调递减，在(2,4)上单调递增，证明见解析

（3）1t3

【解析】

【分析】（1）由f(2)5整理后整体换元得到二次方程，解二次方程即可求出a，再由奇偶函数定义得到b.

（2）写出函数的单调区间，然后利用定义法证明函数单调性；

（3）由（2）可得函数最小值，由恒成立得到不等式，解不等式得实数t的取值范围.

【小问1详解】

2a34

f(2)5，化简得：54a82a40，整体换元：令t2a0，

22a

2

有5t28t40，解得t2或t（舍）a1，

5

x444

f(x)x2，

x2x2

因为偶函数定义域关于原点对称，所以b4a4；

【小问2详解】

f(x)在(0,2)上单调递减，在(2,4)上单调递增，

证明如下：任取，

x1,x20,2,x1x2

44

22

fx1fx2x12x22

x1x2

2222

44x1x2x1x24

22

x1x22222

x1x2x1x2

xxxxxx2xx2

12121212，

22

x1x2

，

x1,x20,2,x1x2

22

所以x1x20,x1x20,x1x220,x1x220,x1x20，

fx1fx2，即f(x)在(0,2)上单调递减；

同理，任取，

x1,x22,4,x1x2

，∴2