【数学】云南省多校2025-2026学年高一上学期10月月考试题(解析版)

云南省多校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，则.故选：A.2.已知，且，则下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，且，所以，，故CD错误；因为，，所以即恒成立，故A正确；取，，则，但此时，故B未必成立.故选：A.3.若，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，，得，反之，满足，而，此时不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4.已知a，b均为正实数，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由均为正实数，，得，当且仅当时取等号，所以.故选：D.5.已知实数，满足，，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由已知，又，，则，，所以，即.故选：D.6.已知集合，且，则实数的值为（）A.2 B.－2或2C.—2 D.－2或2或0【答案】C【解析】∵∴∴或，解得或或.当时，，，不符合题意；当时，，，符合题意；当时，，，不符合题意.综上所述，.故选：C.7.设集合，则是的真子集的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，若，则，，若，则，，若，则，，∴的一个充分不必要条件是.故选：B.8.已知且，则的最小值为（）A.10 B.9 C.8 D.7【答案】B【解析】由题意得，，令，则，由得，故，当且仅当，结合，即时取等号，也即，即时，等号成立，故的最小值为9，故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列四个关系中错误的是（）A. B.C. D.空集【答案】AB【解析】对于A，应该为，对于B，应该为，故A、B错误．对于C，，故C正确．对于D，空集，故D正确．故选：AB.10.下列说法正确的是（）A.是的充分不必要条件B.命题：存在，的否定是：任意，C.命题：，的否定是：，D.已知集合，，则【答案】BCD【解析】A：若，假设，，此时不成立，故充分性不成立，故A错误；B：根据存在量词命题的否定为全称量词命题，原命题的否定为，，故B正确；C：根据全称量词命题的否定为存在量词命题，原命题的否定为，，故C正确；D：集合，，把集合范围表示在数轴上，如图，所以，故D正确.故选：BCD.11.设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有（除数），则称是一个数域.例如有理数集是一个数域；现有两个数域与.下列关于这两个数域的命题中是真命题的为（）A.数域中均含的元素0，1.B.有理数集.C.是一个数域D.整数集.【答案】ABD【解析】对于A选项，根据定义，由，则，则0，1是任何数域中的元素，故A正确；对于B选项，当时，，故B正确；对于C选项，取，则，则不是一个数域，故C错误；对于D选项，由0，1是任何数域中的元素可得依次类推，整数集是任何数域的子集，若数集E，F都是数域，则，则整数集，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若集合，则的值为_____．【答案】或【解析】根据题意，集合，则集合中只有一个元素，即只有一个实数根，①当时，化为，解得，此时集合，则；②当时，，则，此时集合，故；所以的值为或.故答案为：或．13.已知集合，且，则________．【答案】【解析】由，可得或，由，解得，经过验证，不满足条件，舍去.由，解得或，经过验证：不满足条件，舍去.∴.故答案为：.14.表示，，中最大的数字的值，若，，都是正实数，，则的最小值为_____．【答案】【解析】因为，所以，.，，都是正实数，则，即，可得.当且仅当时取等号，所以的最小值为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.集合.（1）若，求（2）若是的充分条件，求的取值范围.解：（1）由，解得，则，时，，故或，；（2）因为，，而是的充分条件，故，故，解得.16.已知，且．（1）求证：；（2）求证：．解：（1）解法1因为且，所以，且，两边取倒数得，又，则，从而得证．解法2因为且，所以，且，所以，即．（2）因为且，所以，，则，，由，可得，即，所以，即．综上，．17.已知集合，集合，．（1）若，且，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数m，使“”是“”的必要不充分条件?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．解：（1）对于，等价于或，解得或，所以或，且，可得，若，则有：①当时，，即，满足②当时，，解得，综上所述：a的范围是.（2）由（1）得，若“”是“”的必要不充分条件，可知是真子集，因为，即集合，可得，且等号不同时成立，解得．故存在实数m满足条件，且m的范围是：.18.已知正数满足.（1）求的最小值；（2）求的最小值；（3）求的最小值.解：（1）因为，且，则，即.当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为8.（2）因为，且，则，可得，当且仅当，即，即时等号成立，所以的最小值为.（3）因为，且，所以，可得，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为18.19.已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数．（1）若，，求并判断集合是否为的恰当子集；（2）已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由；（3）若存在是的恰当子集，并且，求n的最大值．解：（1）若，有，由，则，满足，集合是的恰当子集；（2）是的恰当子集，则，，由则或，时，，此时，，满足题意；时，，此时，，满足题意；，或，.（3）若存在是