专题02 直线与直线的位置关系（高效培优专项训练）数学沪教版2020必修第三册 （原卷版）_第1页
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2/37专题02直线与直线的位置关系题型一：等角定理的应用题型二：异面直线的判断与证明题型三：求异面直线所成角题型四：根据异面直线所成角求参数题型五：证明直线与直线垂直题型一：等角定理的应用1．如图所示，△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线AA′，BB′，CC′交于同一点O，且，则．2．如图所示，在正方体中，分别是棱的中点．求证：．3．如图：在平面内，在平面内，且平行于，平行于．求证：4．如图，在正方体中，，分别是棱和的中点．求证：．

题型二：异面直线的判断与证明5．如图为正方体的平面展开图，则图中的在原正方体中互为异面直线的对数为（

）A．1 B．3 C．4 D．56．下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是（）A．B．C． D．7．如图，在正方体中的直线、、、中与直线异面的直线有条.

8．在正方体中，与异面的棱有条.9．已知是所在平面外的一点，分别是的中点，求证：直线与是异面直线；题型三：求异面直线所成角10．在长方体中，若，，则与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．11．在正四棱台中，，高为1，则直线与AC所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．12．在矩形中，，，为边的中点，现将绕直线翻转至处，如图所示，若为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．13．在四面体中，分别为棱的中点，，则异面直线与所成角为（

）A． B． C． D．14．空间四边形中，，且异面直线与所成的角为，、分别为和的中点，则异面直线和所成角的大小是．15．如图，在三棱锥中，，且分别是棱的中点，则和所成的角等于.

题型四：根据异面直线所成角求参数16．已知四棱柱中，底面是边长为的菱形且，底面，，点是四棱柱表面上的一个动点，且直线与所成的角为，则点的轨迹长度为.17．如图，在空间四边形中，，M，N分别是，的中点．若异面直线与所成的角为，则的长为．18．四面体中，，，两两互相垂直，且，是的中点，异面直线与所成的角的大小为，求线段的长.19．如图，已知分别是三棱锥的棱的中点，与所成的角为60°，且，求EG的长．

20．正方体的棱长为4，点是棱上一点（不包括端点），若异面直线与所成角的余弦值为，求的长．21．如图，已知圆柱的底面半径和母线长均为1，、分别为上、下底面圆周上的点，若异面直线所成的角为，求的长.

题型五：证明直线与直线垂直22．在直三棱柱中，，求证：．23．已知是棱长为a的正方体（如图）．

(1)正方体的哪些棱所在的直线与

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