专题03 直线与平面的位置关系（高效培优专项训练）数学沪教版2020必修第三册（原卷版）

2/37专题03直线与平面的位置关系题型一：证明线面平行题型二：补全线面平行的条件题型三：线面平行的性质题型四：证明线面垂直题型五：补全线面垂直的条件题型六：线面垂直证明线线平行（垂直）题型七：点（线）面距离问题题型八：求线面角题型九：根据线面角求参数题型十：三垂线定理的应用题型一：证明线面平行1．如图，三棱柱所有棱长都为2，，O为BC中点，D为与交点．求证：平面

2．如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，侧面底面，底面为矩形，分别为的中点．求证：直线平面；

3．如图，在正方体中，E是的中点．(1)求异面直线和所成角的大小；(2)求证：平面ACE；4．如图，点C是以为直径的圆O上异于的点，P为平面外一点，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线l．(1)求证：直线平面；(2)求证：直线平面．题型二：补全线面平行的条件5．如图，棱长为1的正方体中，E，F分别为AD，AB的中点，点G在上底面（含边界）上运动，若满足平面EFG，则点G的轨迹长度为．6．如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，分别是的中点．(1)求三棱锥的体积；(2)证明：平面；(3)线段上是否存在点P，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．7．如图所示，在四棱锥中，底面为梯形，，，面面，是的中点．(1)求证：平面.；(2)若是线段上一动点，则线段上是否存在点，使平面？说明理由．8．如图，多面体是由一个直三棱柱与一个四棱锥组成，其中，，，是上的一点．(1)若是中点．①求证：平面；②求异面直线与所成角的余弦值．(2)若为与交点，问上是否存在一点，使得平面？如果存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．题型三：线面平行的性质9．在四棱锥中，底面为平行四边形，点是侧棱上的动点，若平面，则．10．如图，在正方体中，，E为AD的中点，点F在CD上，若平面，则.11．如图，在三棱锥中，为棱靠近点的三等分点，分别为棱的中点，若点在线段上，若连接，交于点，在中，设，则；若平面，则.12．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，分别为棱上的点，若，且平面，则．13．如图，在四棱锥中，，.点E在AD上，且，.

(1)求证：平面SCE；(2)若点F在线段SE上，且平面SCD，求证：F为线段SE的中点.题型四：证明线面垂直14．如图，已知平面，

(1)求证:平面;(2)若，求围成这个四面体的所有图形的面积之和.15．如图所示四棱锥，其中交于点.求证：平面；

16．如图，在棱长为2的正方体中，､､分别为棱､､的中点.求证：平面；17．如图，在平行四边形中，，，平面，，，分别为，的中点，求证：平面.题型五：补全线面垂直的条件18．已知直线l，a，b，平面，若要得到结论，则需要在条件，，⊥，⊥中另外添加的一个条件是.19．如图，在四棱锥中，面，，，，，为线段上的点．(1)证明：面；(2)若满足面，求的值．20．已知正方体的棱长为，分别是的中点．(1)求证：平面；(2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由；(3)求到平面的距离．21．如图，在四棱锥A－BCDE中，四边形BCDE为菱形，，，AE＝AC，点G是棱AB上靠近点B的三等分点，点F是AC的中点．(1)证明：∥平面CEG．(2)点H为线段BD上一点，设，若AH⊥平面CEG，试确定t的值．22．若图，三棱柱的侧面是平行四边形，，，且、分别是、的中点.(1)求证：平面；(2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.题型六：线面垂直证明线线平行（垂直）23．如图，是等边三角形，直线平面ABC，直线平面ABC，且，F是线段EB的中点．求证：平面ABC．24．如图，在直三棱柱中，，D，E分别是棱BC，上的点（点不同于点），且平面，F为的中点．求证：直线平面．25．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，为等边三角形．为中点．(1)求证：平面；(2)求证：.26．如图，在直三棱柱中，，点是棱的中点．(1)求证：平面；(2)若，求证：．题型七：点（线）面距离问题27．在所有棱长均为2的正四棱锥中，顶点P到底面的距离为．28．在棱长为2的正方体中，直线到平面的距离为.29．正方体的棱长为2，则直线与平面的距离是．30．在下图所示直四棱柱中，底面为菱形，，，，点是体对角线的中点，则顶点到平面距离为（

）

A． B． C． D．31．正方体的棱长为a，则棱到面的距离为（

）A． B．a C． D．题型八：求线面角32．在正方体中，直线与平面所成角为.33．在正方体中，若E是的中点，则直线DE与平面ABCD所成角的大小为．34．已知正方体，求直线与平面所成角的正弦值.35．在正方体中，E是边的中点．(1)求和底面ABCD所成角的大小；(2)求EB和底面所成角的大小．36．如图，ABCD是矩形，平面ABCD，，，E是线段PD上的点，F是线段AB上的点，且．求直线EF与平面ABCD所成角的正弦值．

题型九：根据线面角求参数37．正方体中，为正方形中心，（），直线与平面所成角为，则取最大时的值为（

）A． B． C． D．38．一个四棱台的上下底面均为正方形，上底边长为4cm，下底是边长为8cm，侧面为全等的等腰梯形，且棱台的侧棱与上下底面的夹角均为，则这个棱台的体积为（

）A． B． C． D．39．设点在正四面体的棱上，与平面所成角为，则（

）A．4 B．10 C．14 D．2040．在四棱锥中，已知平面，底面四边形是正方形，，直线与平面所成角的正切值是，则．41．在正四棱柱中，已知底面的边长为2，点P是的中点，直线与平面成角.则正四棱柱的高为.42．如图，已知四面体的所有棱长都相等，分别是棱上的点，满足．若与平面所成的角为，求的值．

题型十：三垂线定理的应用43．已知直角三角形中，，，若平面，，则E到斜边的距离为.44．已