人教版八年级期末试卷培优测试卷

人教版八年级期末试卷培优测试卷一、选择题1．若两个最简二次根式和是同类二次根式，则的值为（）A．4或－1 B．4 C．1 D．－12．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．9，12，15 D．1，2，3．如图，以的顶点为圆心，以长为半径作弧；再以顶点为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点，则四边形是平行四边形的理由是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4．某大学生的平时成绩分，期中成绩分，期末成绩分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩∶期中成绩∶期末成绩，则该学生的学期总评成绩是（）A．分 B．分C．分 D．分5．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在AB上，且AM＝1，N是BD上一动点，则AN+MN的最小值为（）A．4 B． C．5 D．46．规定：菱形与正方形的接近程度叫做“接近度”，并用表示．设菱形的两个相邻内角分别为、，菱形的接近度定义为．则下列说法不正确的是（）A．接近度越大的菱形越接近于正方形B．有一个内角等于100°的菱形的接近度C．接近度的取值范围是D．当时，该菱形是正方形7．如图，在正方形中，，，分别为边，的中点，连接，，点，分别为，的中点，连接．则的长为（）A． B．1 C． D．28．在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，直线分别与交于点，与轴交于点．若，则下列范围中，含有符合条件的的（）A． B． C． D．二、填空题9．若在实数范围内有意义，则的取值范围是____________．10．菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为_____．11．如图，一个密封的圆柱形油罐底面圆的周长是10m，高为13m，一只壁虎在距底面1m的A处，C处有食物，壁虎沿油罐的外侧面爬行到C处捕食，它爬行的最短路线长为_____m．12．如图，在矩形中，对角线、BD交于点O，已知，，则该矩形的周长是______．13．已知正比例函数图象经过点（1，3），则该函数的解析式是_____．14．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，则的长为________．15．在平面直角坐标系中，Q是直线上的一个动点，将Q绕点顺时针旋转，得到点连接，则的最小值为__________．16．将纸片按如图的方式折叠成一个叠合矩形，若，，则的长为______．三、解答题17．计算：（1）－＋；（2）－2＋；（3）(＋)(－)－；（4）(－)2＋2×．18．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，BC=4尺，求AC的长．19．如图，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上．（1）求AB，BC的长；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．20．已知：如图，在Rt△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，连接BF、CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形．（2）当D点为AB的中点时，判断四边形CDBF的形状，并说明理由．21．我们规定，若a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．（1）若3与是关于1的平衡数，5－与是关于1的平衡数，求，的值；（2）若（m＋）×（1－）＝－2n＋3（－1），判断m＋与5n－是否是关于1的平衡数，并说明理由．22．某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费（元）与所用的水（自来水）量（吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题：（1）当时，求与之间的函数关系式；（2）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月的用水量；（3）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费．23．已知四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转（），得到线段CE，联结BE、CE、DE.过点B作BF⊥DE交线段DE的延长线于F．（1）如图，当BE=CE时，求旋转角的度数；（2）当旋转角的大小发生变化时，的度数是否发生变化?如果变化，请用含的代数式表示；如果不变，请求出的度数；（3）联结AF，求证：．24．如图，一次函数与坐标轴交于两点，将线段以点为中心逆时针旋转一定角度，点的对应点落在第二象限的点处，且的面积为．（1）求点的坐标及直线的表达式；（2）点在直线上第二象限内一点，在中有一个内角是，求点的坐标；（3）过原点的直线，与直线交于点，与直线交于点，在三点中，当其中一点是另外两点所连线段的中点时，求的面积．25．探究：如图①，△ABC是等边三角形，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、AN，延长MC交AN于点P．（1）求证：△ACN≌△CBM；（2）∠CPN=°；（给出求解过程）（3）应用：将图①的△ABC分别改为正方形ABCD和正五边形ABCDE，如图②、③，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、DN，延长MC交DN于点P，则图②中∠CPN=°；（直接写出答案）（4）图③中∠CPN=°；（直接写出答案）（5）拓展：若将图①的△ABC改为正n边形，其它条件不变，则∠CPN=°（用含n的代数式表示，直接写出答案）．26．已知中，.点从点出发沿线段移动，同时点从点出发沿线段的延长线移动，点、移动的速度相同，与直线相交于点.（1）如图①，当点为的中点时，求的长；（2）如图②，过点作直线的垂线，垂足为，当点、在移动的过程中，设，是否为常数？若是请求出的值，若不是请说明理由.（3）如图③，E为BC的中点，直线CH垂直于直线AD，垂足为点H，交AE的延长线于点M；直线BF垂直于直线AD，垂足为F；找出图中与BD相等的线段，并证明.【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据同类二次根式的概念可得关于n的方程，解方程可求得n的值，再根据二次根式有意义的条件进行验证即可得．【详解】解：由题意：n2-2n=n+4，即n2-3n-4=0，所以（n-4）（n+1）=0解得：n1=4，n2=-1，当n=4时，n2-2n=8，n+4=8，符合题意，当n=-1时，n2-2n=3，n+4=3，符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了同类二次根式，二次根式有意义的条件，解一元二次方程等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、12+22=（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定解答即可．【详解】解：由题意可知，AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），故选：B．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握两组对边分别相等的四边形是平行四边形是解题关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据题意和题目中的数据，利用加权平均数的计算方法可以计算出该学生的学期总评成绩．【详解】由题意可得，=86分，即该学生的学期总评成绩是86分，故选：B．【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的方法解答．5．C解析：C【分析】连接AC，则直线AC即为BD的垂直平分线，点A与点C关于直线BD对称，连CM交BD于点N，则此时AN+MN的值最小，连接AN，根据垂直平分线的性质可得AN=CN，从而得出AN+MN=CN+MN=CM，再根据勾股定理得出CM的长即可解决问题．【详解】解：在正方形ABCD中连接AC，则点A与点C是关于直线BD为对称轴的对称点，∴连接MC交BD于点N，则此时AN+MN的值最小，连接AN，∵直线AC即为BD的垂直平分线，∴AN=NC∴AN+MN=CN+MN=CM，∵四边形ABCD为正方形，AM=1∴BC=4，BM=4-1=3，∠CBM=90°，∴，∴AN+MN的最小值是5．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，勾股定理等知识点，此题的难点在于利用轴对称的方法确定满足条件的点N的位置．6．C解析：C【解析】【分析】根据接近度的意义，逐项计算判断即可．【详解】解：菱形的两个相邻内角、越接近，菱形越接近于正方形，也就是说的值越小，菱形越接近于正方形，即接近度越大的菱形越接近于正方形，故A正确，不符合题意；有一个内角等于100°的菱形的两个邻角的度数分别为100°和80°，，故B正确，不符合题意；∵菱形的两个相邻内角分别为、，∴，的取值范围是，故C错误，符合题意；当时，，所以该菱形是正方形，故D正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了菱形与正方形的性质，正方形的判定，正确理解“接近度”的意思是解决问题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，由正方形性质得，，，证得（AAS）,得到，，根据三角形中位线定理得到,再用由勾股定理求出FG即可得MN．【详解】解：如图所示，连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，∵四边形ABCD是正方形，∴，，，∴，，∵M是DE的中点，∴EM=DM，在和中，∴（AAS）,∴，，∴，∵点N是为AF的中点，∴，∵F是BC的中点，∴，在中，根据勾股定理，，∴，故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理和勾股定理，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．8．D解析：D【解析】【分析】两直线与y轴的交点相同为（0，-2），求出A与B坐标，由S△GAB＜S△GOA，得AB＜OA，由此列出不等式进行解答．【详解】∵直线l1：y=kx-2与x轴交于点A，直线l2：y=（k-3）x-2分别与l1交于点G，与x轴交于点B．∴G（0，-2），A（，0），B（，0），∵S△GAB＜S△GOA，∴AB＜OA，即，即当k＜0时，，解得k＜0；当0＜k＜3时，，解得k＜0（舍去）；当k＞3时，，解得k＞6，综上，k＜0或k＞6，∴含有符合条件的k的是k＞3．故选D．【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，三角形的面积，一次函数图象与坐标轴的交点问题，关键是根据AB＜OA列出k的不等式．二、填空题9．且【解析】【分析】根据分母不等于0，且被开方数是非负数列式求解即可．【详解】由题意得且解得且故答案为：且【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．10．D解析：【解析】【分析】先画出图形，根据菱形的性质可得，DO＝3，根据勾股定理可求得AO的长，从而得到AC的长，再根据菱形的面积公式即可求得结果.【详解】由题意得，∵菱形ABCD∴，AC⊥BD∴∴∴考点：本题考查的是菱形的性质【点睛】解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的四条边相等；同时熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半.11．A解析：13【解析】【分析】根据题意画出圆柱的侧面展开图的平面图形，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得：AD=5m，CD=12m，则AC=(m)，故答案为：13．【点睛】本题主要考查了平面展开图的最短路径问题，正确画出平面图形是解题的关键．12．B解析：28【分析】先求出BD，再根据勾股定理求出AB，即可求矩形的周长．【详解】解：∵四边形是矩形，∴∠BAD=90°，OD=OB=5，即BD=10，∴，矩形的周长为，故答案为：28．【点睛】本题考查了矩形的性质和勾股定理，解题关键是熟练运用勾股定理求出矩形的边长．13．y＝3x【分析】设这个正比例函数的解析式是y＝kx，再将（1，3）代入求得k值，即可求出函数解析式．【详解】解：设这个正比例函数的解析式是y＝kx，∵正比例函数的图象经过点（1，3），∴3＝k，解得k＝3，∴正比例函数的解析式是y＝3x．故答案为：y＝3x．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求正比例函数的解析式，解题的关键是求k．14．A解析：【分析】根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等边三角形，求出OB=AB=1，根据矩形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD,∠BAD=90°，∵∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=1，∴BD=2BO=2，在Rt△BAD中,故答案为【点睛】考查矩形的性质，勾股定理等，掌握矩形的对角线相等是解题的关键.15．【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后的坐标，进而可得点所在直线的函数关系式，然后根据勾股定理求解即可解决问题．【详解】解：作轴于点，轴于，，，，在和△中，，△，解析：【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后的坐标，进而可得点所在直线的函数关系式，然后根据勾股定理求解即可解决问题．【详解】解：作轴于点，轴于，，，，在和△中，，△，，，设，，，，，，设点，，则，整理，得：，则点，在直线上，设直线与x轴，y轴的交点分别为E、F，如图，当时，取得最小值，令，则，解得，∴，令，则，∴，在中，，当时，则，∴，的最小值为，故答案为：．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形的变换－旋转，勾股定理，表示出点的坐标以及点所在直线的函数关系式是解题的关键．16．13【分析】根据折叠的性质可得，由已知条件，矩形的性质以及勾股定理即可求得，进而即可求得【详解】四边形是矩形，，，，，四边形是平行四边形，，折叠，，，，，故答案为：13【解析：13【分析】根据折叠的性质可得，由已知条件，矩形的性质以及勾股定理即可求得，进而即可求得【详解】四边形是矩形，，，，，四边形是平行四边形，，折叠，，，，，故答案为：13【点睛】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，证明是解题的关键．三、解答题17．（1）3；（2）2；（3）0；（4）5－【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先利用二次根式的性质和立方根化简，然后合并同类二次根式即可；（3）利用平方差公解析：（1）3；（2）2；（3）0；（4）5－【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先利用二次根式的性质和立方根化简，然后合并同类二次根式即可；（3）利用平方差公式和算术平方根的计算法则求解；（4）利用平方差公式和二次根式的乘法计算法则求解即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，立方根，算术平方根，二次根式的混合计算，乘法公式，熟知相关计算法则是解题的关键．18．AC=4.2尺．【分析】根据题意画出图形，根据已知用AC表示的AB长，然后根据勾股定理，列出AC的方程，解方程即可．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，∴AB=10-AC，解析：AC=4.2尺．【分析】根据题意画出图形，根据已知用AC表示的AB长，然后根据勾股定理，列出AC的方程，解方程即可．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，∴AB=10-AC，∵BC=4尺，在Rt△ABC中，根据勾股定理，，即解得AC=4.2尺．【点睛】本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理的应用条件与解题方法是解题关键．19．（1）AB＝2，BC＝，（2）△ABC是直角三角形，见解析．【解析】【分析】（1）先利用勾股定理分别计算两边的长即可；（2）利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形．【详解】解：（1）解析：（1）AB＝2，BC＝，（2）△ABC是直角三角形，见解析．【解析】【分析】（1）先利用勾股定理分别计算两边的长即可；（2）利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形．【详解】解：（1）AB＝，BC＝，（2）AC＝5，∵，∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．【点睛】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．20．（1）见解析；（2）四边形CDBF是菱形，理由见解析【分析】（1）证△CEF≌△BED（ASA），得CF=BD，再由CF∥DB，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD=DB，即解析：（1）见解析；（2）四边形CDBF是菱形，理由见解析【分析】（1）证△CEF≌△BED（ASA），得CF=BD，再由CF∥DB，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD=DB，即可证平行四边形CDBF是菱形．【详解】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD，∵E是BC中点，∴CE=BE，在△CEF和△BED中，∴△CEF≌△BED（ASA），∴CF=BD，又∵CF∥AB，∴四边形CDBF是平行四边形．（2）解：四边形CDBF是菱形，理由如下：∵D为AB的中点，∠ACB=90°，∴CD=AB=BD，由（1）得：四边形CDBF是平行四边形，∴平行四边形CDBF是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△CEF≌△BED是解题的关键，属于中考常考题型．21．（1）－1，；（2）当，时，是关于1的平衡数，否则不是关于1的平衡数；见解析【解析】【分析】（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案；（2）对式子进行化简，得到的关系，再对解析：（1）－1，；（2）当，时，是关于1的平衡数，否则不是关于1的平衡数；见解析【解析】【分析】（1）根据所给的例子，可得出平衡数的求法，由此可得出答案；（2）对式子进行化简，得到的关系，再对进行分情况讨论求解即可．【详解】解：（1）根据题意可得：，解得，故答案为，（2），∴，∴，∴①当均为有理数时，则有，解得：，当时，所以不是关于1的平衡数②当中一个为有理数，另一个为无理数时，，而此时为无理数，故，所以不是关于1的平衡数③当均为无理数时，当时，联立，解得，存在，使得是关于1的平衡数，当且时，不是关于1的平衡数综上可得：当，时，是关于1的平衡数，否则不是关于1的平衡数．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，并掌握分类讨论的思想．22．（1）；（2）25吨；（3）45元【分析】（1）利用待定系数法求解函数关系式的方法即可；（2）将y=91代入（1）中解析式中求得x值即可；（3）将x=17代入（1）中解析式中求得y值，再求得解析：（1）；（2）25吨；（3）45元【分析】（1）利用待定系数法求解函数关系式的方法即可；（2）将y=91代入（1）中解析式中求得x值即可；（3）将x=17代入（1）中解析式中求得y值，再求得当时，与之间的函数关系式，将x=15代入求解y值即可．【详解】解：（1）设与之间的函数关系式为：，由题意得：，∴，∴与之间的函数关系式为：．（2）∵元元，∴由得：．答：这户居民上月用水量25吨．（3）当吨时，元，∴当时，与之间的函数关系式为：，当时，元，答：这户居民这个月的水费45元．【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题意，能从函数图象中获取有效信息，会利用待定系数法求解函数关系式是解答的关键．23．（1）30°；（2）不变；45°；（3）见解析【分析】（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到△BEC是等边三角形，从而求得=∠DCE=30°．（2）因为△CED是等腰三角形，再利用三角形的内角解析：（1）30°；（2）不变；45°；（3）见解析【分析】（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到△BEC是等边三角形，从而求得=∠DCE=30°．（2）因为△CED是等腰三角形，再利用三角形的内角和即可求∠BEF=.（3）过A点与C点添加平行线与垂线，作得四边形AGFH是平行四边形，求得△ABG≌△ADH.从而求得矩形AGFH是正方形，根据正方形的性质证得△AHD≌△DIC，从而得出结论．【详解】（1）证明：在正方形ABCD中,BC=CD.由旋转知，CE=CD,又∵BE=CE,∴BE=CE=BC,∴△BEC是等边三角形，∴∠BCE=60°.又∵∠BCD=90°,∴=∠DCE=30°.（2）∠BEF的度数不发生变化.在△CED中，CE=CD,∴∠CED=∠CDE=，在△CEB中,CE=CB,∠BCE=,∴∠CEB=∠CBE=,∴∠BEF=.（3）过点A作AG∥DF与BF的延长线交于点G，过点A作AH∥GF与DF交于点H，过点C作CI⊥DF于点I易知四边形AGFH是平行四边形，又∵BF⊥DF，∴平行四边形AGFH是矩形.∵∠BAD=∠BGF=90°，∠BPF=∠APD，∴∠ABG=∠ADH.又∵∠AGB=∠AHD=90°，AB=AD，∴△ABG≌△ADH.∴AG=AH，∴矩形AGFH是正方形.∴∠AFH=∠FAH=45°，∴AH=AF∵∠DAH+∠ADH=∠CDI+∠ADH=90°∴∠DAH=∠CDI又∵∠AHD=∠DIC=90°，AD=DC，∴△AHD≌△DIC∴AH=DI，∵DE=2DI，∴DE=2AH=AF【点晴】本题考查正方形的性质和判定、图形的旋转、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）；（2），或；（3）5或0或【解析】【分析】（1）由的面积，求出，由，进而求解；（2）①当为时，证明，得到点的坐标为，进而求解；②当时，过点作轴于点，当时，，即可求解；（3）分点是中解析：（1）；（2），或；（3）5或0或【解析】【分析】（1）由的面积，求出，由，进而求解；（2）①当为时，证明，得到点的坐标为，进而求解；②当时，过点作轴于点，当时，，即可求解；（3）分点是中点、点是中点、点是中点三种情况，利用一次函数的性质，求出点的坐标，进而求解．【详解】解：（1）一次函数与坐标轴交于，两点，故点、的坐标分别为、，则，则的面积，解得，则设点的坐标为，则，解得，故点的坐标为，设的表达式为，则，解得，故直线的表达式为；（2）令，解得，设直线交轴于点，在中有一个内角是，这个角不可能是，①当为时，过点作于点，过点作轴的平行线，交过点与轴的平行线于点，交过点与轴的平行线于点，，为等腰直角三角形，则，，，，，，，，，，故点的坐标为，由点、坐标，同理可得，直线的表达式为，联立和并解得，故点的坐标为，；②当时，过点作轴于点，当时，，即点；综上，点的坐标为，或；（3）设点的坐标为，则的表达式为，联立上式与并解得，即点的横坐标为，①当点是中点时，则点、的横坐标互为相反数，即，解得（舍去）或20，故点的坐标为，②当点是中点时，同理可得：，解得（舍去）或，故点的坐标为，；③当点是中点时，同理可得，点，；当点的坐标为，时，如图2，设直线交轴于点，由点、的坐标得：直线的表达式为，故，则的面积；当点的坐标为时，同理可得：的面积；当点的坐标为，时，同理可得：的面积，综上，的面积为5或0或．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰三角形的性质、三角形全等、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．25．（1）见解析；（2）120；（3）90；（4）72；（5）.【分析】（1）利用等边三角形的性质得到BC=AC，∠ACB=∠ABC，从而得到△ACN≌△CBM.（2）利用全等三角形的性质得到∠C解析：（1）见解析；（2）120；（3）90；（4）72；（5）.【分析】（1）利用等边三角形的性质得到BC=AC，∠ACB=∠ABC，从而得到△ACN≌△CBM.（2）利用全等三角形的性质得到∠CAN=∠BCM，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求解.（3）利用正方形（或正五边形）的性质得到BC=DC，∠ABC=∠BCD，从而判断出△DCN≌△CBM，再利用全等三角形的性质得到∠CDN=∠BCM，再利用内角和定理即可得到答案.（4）由（3）的方法即可得到答案.（5）利用正三边形，正四边形，正五边形，分别求出∠CPN的度数与边数的关系式，即可得到答案.【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=∠BAC=∠ABC=60，∴∠ACN=∠CBM=120，在△CAN和△CBM中，，∴△ACN≌△CBM.（2）∵△ACN≌△CBM.∴∠CAN=∠BCM，∵∠ABC=∠BMC+∠BCM，∠BAN=∠BAC+∠CAN，∴∠CPN=∠BMC+∠BAN=∠BMC+∠BAC+∠CAN=∠BMC+∠BAC+∠BCM=∠AB