【25九年级下册】反比例函数中k的几何意义（专项训练）

专题01反比例函数中k的几何意义（举一反三专项训练） 【人教版】TOC\o"1-3"\h\u13139【题型1求三角形面积】 12608【题型2求四边形面积】 317903【题型3求阴影部分图形面积】 413345【题型4比较面积大小】 67663【题型5求面积和差】 814661【题型6由图形面积求k】 915151【题型7由面积间关系求值】 1124352【题型8求坐标】 12知识点比例系数k的几何意义过y=kx连接y=kx(k≠0)图象上任意一点与原点，并从该点向若过反比例函数图象上的点向两坐标轴作垂线，已知两条垂线与两坐标轴围成图形的面积，则可得到k的值，进而确定函数表达式.【题型1求三角形面积】【例1】（2025·陕西榆林·模拟预测）如图，△ABC的顶点A、B均在反比例函数y=4x的图象上，且关于原点O对称，点C在x轴上，AD⊥x轴于点D，点C在点D右侧，若OD=2CD，则△BOC【变式1-1】（2025·安徽淮北·三模）如图，点A，B在反比例函数y=6x的图象上，点A，B的横坐标分别是3和6，连接OA，OBA．72 B．4 C．92【变式1-2】（2025·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k1x的图象与一次函数y=(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)当x<0时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式k(3)过直线AB上的点C作CD∥x轴，交反比例函数的图象于点D．若点C横坐标为−4，求【变式1-3】（2025·浙江宁波·二模）如图，在矩形ABOC中，O为坐标原点，点B在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，双曲线y=−6x分别交AC，AB于点D，E，AD=3CD，以ED为边向下方作▱DEFG，使▱DEFG与矩形ABOC面积相等，连结OF，OG，则AE【题型2求四边形面积】【例2】（2025·江苏镇江·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点B在y轴上，顶点A在反比例函数y=−6x的图象上，顶点C在反比例函数y=10A．32 B．16 C．8 D．39【变式2-1】如图，在平面直角坐标系中，点Ba,b是反比例函数y=4x在第三象限图像上的一个动点，以B为顶点，原点对称中心作矩形ABCD，AB⊥x轴于点E，过点O的直线MQ分别交AD、BC边于点M、Q，以MQ为一边作矩形MNPQ，且直线PN恰好经过点

A．先减小后增大 B．先增大后减小 C．一直不变 D．一直减小【变式2-2】（2025·广西桂林·一模）如图，反比例函数y=k1xx>0的图象与正比例函数y=k2x的图象交于点A2,2，将正比例函数y=k2x的图象向上平移nA．5 B．92 C．72【变式2-3】（2025·山东日照·模拟预测）如图，点B在函数y=6x(x>0)的图象上，过点Bm,n分别作x(1)若点B的坐标为2,3，求点A坐标和直线OC解析式；(2)当点B为函数图象上的动点，问四边形OABC的面积是否变化，若不变，请说明原因；若变化，请用m的代数式表示四边形面积；(3)当OC平分OA与x轴正半轴的夹角，求证此时AC是∠OAB【题型3求阴影部分图形面积】【例3】（2025·安徽马鞍山·三模）如图，第一象限内点A，B分别在反比例函数y=8x和y=2x的图象上，分别过A，B两点向A．4 B．6 C．8 D．10【变式3-1】如图，在平面直角坐标系中，矩形OCPD的边OC,OD分别在x轴、y轴上，点P的坐标为3,4，双曲线y=5x(x【变式3-2】如图，点A、B在第一象限，且为反比例函数y=4x图象上的两点，点A、B关于原点对称的对应点分别为点C【变式3-3】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A、B、C在双曲线y=8x上，BD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E，点F

【题型4比较面积大小】【例4】（24-25八年级下·全国·单元测试）如图，点A、B、C在反比例函数y=1x(x>0)的图像上，过这三点分别向x轴作垂线，垂足分别为A1、B1、A．S1=S2=S3 B．【变式4-1】下列图形中，阴影部分面积最大的是()A． B．C． D．【变式4-2】（2025·浙江·模拟预测）如图，点A，B在反比例函数y=kx（常数k>0）图象上，作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，过B作BE⊥AC于点E，连接A．△OAD B．△OCE C．△ABE【变式4-3】（24-25九年级上·河北唐山·期末）如图，宽为2cm的刻度尺的一边AB与y轴重合，另一边经过反比例函数y=kxx>0的图象上的一点C，与x轴交于点D,C，D两点分别对应刻度尺上的读数为4cm和1cm(1)求该反比例函数的表达式．(2)E为该反比例函数图象上异于点C的一点．①若点E的坐标为4,m，求m②连接OE，过点E作EF⊥x轴于点F，则阴影部分面积S1，S2的大小关系为S1______S2．（填“【题型5求面积和差】【例5】如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90∘，反比例函数y=【变式5-1】（2025·山东青岛·模拟预测）如图，在反比例函数y=kx的图象上有P1，P2，P3，…，P2020等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2026．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，(1)当k=1时，S(2)当k=2时，S(3)当k=3时，S(4)当k=n时，【变式5-2】如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y=−8A．12 B．10 C．8 D．6【变式5-3】如图，菱形OABC的一边OA在x轴负半轴上．O是坐标原点，点A(﹣13，0)，对角线AC与OB相交于点D，且AC•OB＝130，若反比例函数y＝kx（1）求双曲线y＝kx（2）求S△AOB：S△OCE之值．【题型6由图形面积求k】【例6】（2025·河南·模拟预测）如图，点A在反比例函数y=kxx>0的图象上，过点A分别作x轴、y轴的垂线，交反比例函数y=−1x的图象于B，C两点，以(1)直接写出反比例函数y=(2)求矩形ABDC的面积．【变式6-1】（2025·辽宁铁岭·二模）如图，点A是第一象限内反比例函数y=kx图象上的一点，AB⊥y轴，垂足为点B，点C在x轴上，△ABC的面积是

【变式6-2】如图，点A，B分别在反比例函数y=k1x和y=k2x图象上，分别过A，B【变式6-3】（2025·黑龙江绥化·中考真题）如图，反比例函数y=kx经过A、C两点，过点A作AB⊥y轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，连接OA、OC、AC．若SA．−12 B．−9 C．−6 D．−3【题型7由面积间关系求值】【例7】（24-25九年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，反比例函数y=kx(k>0)的图象与矩形OABC在第一家限相交于D,E题图点，OA=2（1）比较大小：S1S2（填“>”、“<”、“（2）若S1+S2=2【变式7-1】如图，点A，B在反比例函数y=1xx>0的图象上，点C，D在反比例函数y=kxk>0,x>0的图象上，AC∥

【变式7-2】如图，点A，B在函数y=2x(x>0)的图象上，过点A，B作x轴的垂线分别交函数y=kx（x>0，k>2）的图象于点C，D，连结OB，OD，AD，【变式7-3】如图，点A、B在反比例函数y＝1x（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝kx（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴．已知点A、B的横坐标分别为1、2，△OAC与△ABD的面积之积为2，则A．2 B．3 C．4 D．5【题型8求坐标】【例8】（2025·湖南怀化·二模）如图，四边形OABC是平行四边形，O为坐标原点，点C在y的正半轴上，点A在反比例函数y=mxx>0的图象上，点D是线段BC与反比例函数图象的交点，若点B的坐标为2,4，平行四边形OABC【变式8-1】（2025·湖南·模拟预测）如图，点A在反比例函数y=k1x(k1>0)的图象上，点B在反比例函数y=k2x的图象上，且k1、k

A．3,−2 B．−3,2 C．−2,3 D．2,3【变式8-2】（2025·广东·一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为−6, 4，AB⊥x轴于点B，已知双曲线y=kxk<0, x<0与AB, OA【变式8-3】（2025·黑龙江大庆·一模）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在函数y=8x（x>0）、y=kx（x>0，k为常数）的图象上，(1)求k的值；(2)当点P在函数y=kx（x>0）的图象上，且(3)在（2）的条件下，如果x轴上有一点Q，使得△POQ是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点Q

专题01反比例函数中k的几何意义（举一反三专项训练） 【人教版】TOC\o"1-3"\h\u13139【题型1求三角形面积】 12608【题型2求四边形面积】 717903【题型3求阴影部分图形面积】 1313345【题型4比较面积大小】 187663【题型5求面积和差】 2214661【题型6由图形面积求k】 2715151【题型7由面积间关系求值】 3224352【题型8求坐标】 36知识点比例系数k的几何意义过y=kx连接y=kx(k≠0)图象上任意一点与原点，并从该点向若过反比例函数图象上的点向两坐标轴作垂线，已知两条垂线与两坐标轴围成图形的面积，则可得到k的值，进而确定函数表达式.【题型1求三角形面积】【例1】（2025·陕西榆林·模拟预测）如图，△ABC的顶点A、B均在反比例函数y=4x的图象上，且关于原点O对称，点C在x轴上，AD⊥x轴于点D，点C在点D右侧，若【答案】3【分析】本题考查了反比例函数中系数的几何意义，三角形的面积．先根据反比例函数中系数的几何意义求出OD⋅AD=4，结合题意求出△ACD的面积，即可得出△AOC【详解】解：根据反比例函数的性质可得：△AOD的面积为1即12故OD⋅∵OD=2∴△ACD的面积为1∴△AOC的面积为2+1=3∵A、B均在反比例函数y=4x∴△BOC与△即△BOC的面积为3故答案为：3．【变式1-1】（2025·安徽淮北·三模）如图，点A，B在反比例函数y=6x的图象上，点A，B的横坐标分别是3和6，连接OA，OBA．72 B．4 C．92【答案】C【分析】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是掌握y=kx(k≠0)图象中任取一点，过这一个点向根据图象上点的坐标特征求得A、B的坐标，将三角形△AOB的面积转化为梯形ABED【详解】解：∵点A，B在反比例函数y=6x的图象上，点A，B的横坐标分别是3和6，∴作AD⊥x轴于D，BE⊥∴S∵S∴S故选C．【变式1-2】（2025·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k1x的图象与一次函数y=(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)当x<0时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式k(3)过直线AB上的点C作CD∥x轴，交反比例函数的图象于点D．若点C横坐标为−4，求【答案】(1)y=−6(2)−6≤(3)8【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，反比例函数k的几何意义、函数图象的特点，掌握理解函数图象的特点是解题关键．（1）先根据点B−6,1（2）所求不等式的解集即为求一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方时，x的取值范围；（3）根据题意得出B−6,1，D−2,3，根据反比例函数k的几何意义得出S△【详解】（1）解：∵反比例函数y=k∴k1故反比例函数的表达式为y把点Aa,6代入反比例函数y=−6∴点A的坐标为−1,6∵一次函数的图象经过A−1,6、B−6,1∴−k+故一次函数的表达式为y=（2）∵k∴k2∴−6≤x（3）∵点C横坐标为−4，代入y解得：y∴C当y=3时，代入y=−解得：x∴D如图，过点B,D分别作x轴的垂线，垂足分别为∵B−6,1，∴DE=3,BF∵S△BOD∴S△【变式1-3】（2025·浙江宁波·二模）如图，在矩形ABOC中，O为坐标原点，点B在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，双曲线y=−6x分别交AC，AB于点D，E，AD=3CD，以ED为边向下方作▱DEFG，使▱DEFG与矩形ABOC面积相等，连结OF，OG，则AE【答案】334【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合、矩形的性质与判定及平行四边形的性质，熟练掌握反比例函数与几何的综合、矩形的性质与判定及平行四边形的性质是解题的关键；过点D作DH⊥OB于点H，由题意易得四边形ABHD,DHOC都是矩形，由AD=3CD可设CD=a，则有AD=3a,AC=BO=4a，则有【详解】解：过点D作DH⊥OB于点∵四边形ABOC是矩形，∴∠A=∠ABO∵DH⊥∴四边形ABHD,∴AB=由AD=3CD可设CD=∴Da∴E4∴AB=CO=∴AE=∴AEBE∴S矩形连接OD,OE，过点O作OP⊥DE，并延长，交由反比例函数k的几何意义可知：S△∴S△∵四边形DEFG是平行四边形，∴DE∥∴OQ⊥∴S△∴S△∴S△故答案为3，34【题型2求四边形面积】【例2】（2025·江苏镇江·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点B在y轴上，顶点A在反比例函数y=−6x的图象上，顶点C在反比例函数y=10A．32 B．16 C．8 D．39【答案】B【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，再根据反比例函数系数k的几何意义，求得△ABE的面积=△COD的面积相等=5，△AOE【详解】解：过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点∵平行四边形ABCO，∴AB∴∠ABE∴△ABE∴△ABE与△又∵顶点C在反比例函数y=∴△ABE的面积=△COD的面积相等同理可得：△AOE的面积=△CBD的面积相等∴平行四边形OABC的面积2×3+5故选：B．【变式2-1】如图，在平面直角坐标系中，点Ba,b是反比例函数y=4x在第三象限图像上的一个动点，以B为顶点，原点对称中心作矩形ABCD，AB⊥x轴于点E，过点O的直线MQ分别交AD、BC边于点M、Q，以MQ为一边作矩形MNPQ，且直线PN恰好经过点

A．先减小后增大 B．先增大后减小 C．一直不变 D．一直减小【答案】C【分析】连接EM、EH．先证四边形AEOG是矩形，再利用反比例函数的性质得S矩形BHOE=4，进而得S△OQE=【详解】解：连接EM、EH

∵四边形ABCD是以原点对称中心作矩形，∴OM=OQ，AB∥CD，AD∵AB⊥x轴，x∴∠∴∠∴AB∥y轴，∴四边形AEOG是矩形，同理可证：四边形BHOE，四边形HCFO，四边形FDGO都是矩形，∵点Ba,b∴S矩形∴S△∵OM=∴S△∵四边形MNPQ是矩形，∴矩形MNPQ的面积为2S∴矩形MNPQ的面积的大小不变，故选C．【点睛】本题考查矩形的判定与性质、中心对称图形的性质、反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，属于中考选择题中的压轴题．【变式2-2】（2025·广西桂林·一模）如图，反比例函数y=k1xx>0的图象与正比例函数y=k2x的图象交于点A2,2，将正比例函数y=k2x的图象向上平移nA．5 B．92 C．72【答案】B【分析】本题考查的是一次函数的平移，反比例函数的图象与性质，反比例函数比例系数k的几何意义；先求解反比例函数为：y=4x，正比例函数为y=x，直线BC【详解】解：∵反比例函数y=k1xx∴k1=2×2=4，解得：k2∴反比例函数为：y=4x∵将正比例函数y=x的图象向上平移n个单位长度后，得到的直线与反比例函数y=∴m=41=4，即∴1+n解得：n=3∴直线BC为y=当x=0时，y∴B0,3如图，过C作CH⊥y轴于H，作CQ⊥x轴于Q，过A作∴五边形HOTAC的面积为4+1∴四边形OACB的面积为7−1故选：B．【变式2-3】（2025·山东日照·模拟预测）如图，点B在函数y=6x(x>0)的图象上，过点Bm,n分别作x(1)若点B的坐标为2,3，求点A坐标和直线OC解析式；(2)当点B为函数图象上的动点，问四边形OABC的面积是否变化，若不变，请说明原因；若变化，请用m的代数式表示四边形面积；(3)当OC平分OA与x轴正半轴的夹角，求证此时AC是∠OAB【答案】(1)A1,3；(2)不变；理由见解析(3)见解析【分析】（1）根据点B的坐标为2,3，AB∥x轴，得出点A的纵坐标为3，代入反比例函数解析式，求出点A的横坐标即得出答案；先求出点（2）延长BA交y轴于点D，延长BC交x轴于点E，证明四边形ODBE为矩形，得出S矩形ODBE=6，S（3）过点C作CH⊥OA于点【详解】（1）解：∵点B的坐标为2,3，AB∥∴点A的纵坐标为3，把y=3代入y=3∴A1,3∵BC∥∴点C的横坐标为2，把x=2代入y=3∴C2,设直线OC解析式为y=kx，把C2,解得：k=∴直线OC解析式为y=（2）解：四边形OABC的面积不变，理由如下：延长BA交y轴于点D，延长BC交x轴于点E，如图所示：∵BD∥x轴，∴四边形ODBE为平行四边形，∵∠DOE∴四边形ODBE为矩形，∵点B在反比例函数y=∴S矩形∵点A、C在反比例函数y=∴S△∴S四边形∴四边形OABC的面积不变；（3）证明：过点C作CH⊥OA于点∵点Bm∴mn=6，即n∴点C的坐标为m,3m，则点B则BE=∴BC=∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，CE⊥∴CE=∴CB=∵CB⊥BA∴AC是∠OAB【题型3求阴影部分图形面积】【例3】（2025·安徽马鞍山·三模）如图，第一象限内点A，B分别在反比例函数y=8x和y=2x的图象上，分别过A，B两点向A．4 B．6 C．8 D．10【答案】B【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义；点A、B分别在反比例函数y=8x和y=2x图象上，利用反比例函数比例系数的几何意义，表示出S矩形【详解】解：如图所示：∵点A、B分别在反比例函数y=8x和y=2∴四边形ACOD和BEOF为矩形，根据反比例函数比例系数的几何意义，得：S矩形ACOD=8则阴影部分的面积为S矩形故选：B．【变式3-1】如图，在平面直角坐标系中，矩形OCPD的边OC,OD分别在x轴、y轴上，点P的坐标为3,4，双曲线y=5x(x【答案】7【分析】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型．先出A3,【详解】解：∵矩形OCPD中，DP∥∴点A与点P的横坐标相同，点B与点P的纵坐标相同，将x=3代入y=5x得：y=53∴A∴AC∴S故答案为：7．【变式3-2】如图，点A、B在第一象限，且为反比例函数y=4x图象上的两点，点A、B关于原点对称的对应点分别为点C【答案】15【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A的横坐标为a，则点B的横坐标为4a，根据S△AOB=S【详解】解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥设点A的横坐标为a，则点B的横坐标为4a∵点A、B在第一象限，且为反比例函数∴点A的坐标为a,4a，点B∴AE=∴S==∵点A、B关于原点对称的对应点分别为点∴S△∴图中阴影部分的面积为S△故答案为：15．【变式3-3】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A、B、C在双曲线y=8x上，BD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E，点F

【答案】16【分析】过A作AG垂直于x轴，交x轴于点G，由AO=AF，利用三线合一得到G为OF的中点，根据等底同高得到三角形AOG的面积等于三角形AFG的面积，再由A，B及C三点都在反比例函数图象上，根据反比例的性质得到△BOD，△COE及△AOG【详解】解：过A作AG⊥x轴，交x轴于点

∵AO=AF，∴G为OF的中点，即OG=∴S△又∵A，B及C点都在反比例函数y=8x上，BD∴S△∴S△则S阴影故答案为：16．【点睛】本题考查反比例函数，掌握反比例函数的性质，运用反比例函数的性质来解答本题关键．【题型4比较面积大小】【例4】（24-25八年级下·全国·单元测试）如图，点A、B、C在反比例函数y=1x(x>0)的图像上，过这三点分别向x轴作垂线，垂足分别为A1、B1、A．S1=S2=S3 B．【答案】A【分析】该题考查了反比例函数y=kx(x≠0)中k的几何意义，由于A、B、C是反比例函数y=【详解】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段，坐标轴，向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12故选：A．【变式4-1】下列图形中，阴影部分面积最大的是()A． B．C． D．【答案】C【分析】分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可．【详解】A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=3．B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=3C、如图，过点M作MA⊥x轴于点A，过点N作NB⊥x轴于点B，根据反比例函数系数k的几何意义，S△OAM=S△D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：12综上所述，阴影部分面积最大的是C．故选：C．【变式4-2】（2025·浙江·模拟预测）如图，点A，B在反比例函数y=kx（常数k>0）图象上，作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，过B作BE⊥AC于点E，连接A．△OAD B．△OCE C．△ABE【答案】D【分析】本题主要考查反比例函数的几何性质和等面积代换，连接OB，延长BE交y轴于点F，则四边形OFEC为矩形，有S△OAE=【详解】解：连接OB，延长BE交y轴于点F，如图，则四边形OFEC为矩形，那么，S△S=1故选∶D．【变式4-3】（24-25九年级上·河北唐山·期末）如图，宽为2cm的刻度尺的一边AB与y轴重合，另一边经过反比例函数y=kxx>0的图象上的一点C，与x轴交于点D,C，D两点分别对应刻度尺上的读数为4cm和1cm(1)求该反比例函数的表达式．(2)E为该反比例函数图象上异于点C的一点．①若点E的坐标为4,m，求m②连接OE，过点E作EF⊥x轴于点F，则阴影部分面积S1，S2的大小关系为S1______S2．（填“【答案】(1)y(2)①m=32

【分析】本题考查了求反比例函数的解析式以及系数k的几何意义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．（1）由题意知：C2,3，将点C坐标代入反比例函数解析式求出k（2）①将点E的横坐标代入反比例函数解析式即可求出m的值；②根据反比例系数k的几何意义得S△COD=12×6=3，【详解】（1）解：由题意知：C2,3将点C2,3代入y=k解得：k=6∴反比例函数的表达式为y=（2）解：①将4,m代入y=6②∵点C、E在反比例函数y=∴根据反比例系数k的几何意义得：S△COD=12设CD与OE交点为G，如图所示：∴S1=∴S故答案为：=．【题型5求面积和差】【例5】如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90∘，反比例函数y=【答案】2【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质，面积公式，平方差公式，根据△OAC和△BAD都是等腰直角三角形可得出OC=AC、AD=BD，设OC=a，BD=b，则点【详解】∵△OAC和△∴OC=AC，设OC=a，则点B的坐标为a+∵反比例函数y=4x∴a+∴S△故答案为：2．【变式5-1】（2025·山东青岛·模拟预测）如图，在反比例函数y=kx的图象上有P1，P2，P3，…，P2020等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2026．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，(1)当k=1时，S(2)当k=2时，S(3)当k=3时，S(4)当k=n时，【答案】(1)2025(2)2025(3)6075(4)2025⋅【分析】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数的图象性质是解题的关键．将面积为S2，S3，…，S2025的矩形向左平移到面积为S【详解】（1）解：∵P1，P2，P∴阴影矩形的一边长都为1，记P1D⊥y轴于点D，P1C⊥x轴于点C，将面积为S2，S3，…，S2025的矩形向左平移到面积为S当k=1时，把x=2026代入y=1x，得y根据反比例函数中k的几何意义可知S矩形∴S故答案为：20252026（2）解：同理当k=2时，把x=2026代入y=2x，得y根据反比例函数中k的几何意义可知S矩形∴S故答案为：20251013（3）解：当k=3时，把x=2026代入y=3x∴S矩形OABC=OA∴S故答案为：60752026（4）解：当k=n时，把x=2026代入y=nx，得根据反比例函数中k的几何意义可知S矩形∴S故答案为：2025⋅n【变式5-2】如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y=−8A．12 B．10 C．8 D．6【答案】C【分析】设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（b-a，a+b），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得（a+b）•（b-a）=8，因为S正方形AOBC=a2，S正方形CDEF=b2，从而求得正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为8．【详解】解：设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（a﹣b，a+b），∴（a+b）•（a﹣b）=8，整理为a2﹣b2=8，∵S正方形AOBC=a2，S正方形CDEF=b2，∴S正方形AOBC﹣S正方形CDEF=8，故答案为：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx【变式5-3】如图，菱形OABC的一边OA在x轴负半轴上．O是坐标原点，点A(﹣13，0)，对角线AC与OB相交于点D，且AC•OB＝130，若反比例函数y＝kx（1）求双曲线y＝kx（2）求S△AOB：S△OCE之值．【答案】（1）y＝1254【分析】（1）△OAB与△OCE等高，若要求两者间的面积比只需求出底边的比，由AO＝10知需求CE的长，即求点E的坐标，需先求反比例函数解析式，而反比例函数解析式可先根据菱形的面积求得点D的坐标，据此求解可得；（2）求得E的坐标，然后根据三角形面积公式求得△AOB和△OCE的面积，即可求得S△AOB：S△OCE之值．【详解】解：（1）作CG⊥AO于点G，作BH⊥x轴于点H，∵AC•OB＝130，∴S菱形OABC＝12∴S△OAC＝12S菱形OABC＝652，即12∵A（﹣13，0），即OA＝13，根据勾股定理得CG＝5，在Rt△OGC中，∵OC＝OA＝13，∴OG＝12，则C（﹣12，﹣5），∵四边形OABC是菱形，∴AB∥OC，AB＝OC，∴∠BAH＝∠COG，在△BAH和△COG中∠∴△BAH≌△COG（AAS），∴BH＝CG＝5、AH＝OG＝12，∴B（﹣25，5），∵D为BO的中点，∴D（﹣252，﹣5∵D在反比例函数图象上，∴k＝﹣252×（﹣52）＝1254（2）当y＝﹣5时，x＝﹣254则点E（﹣254∴CE＝234∵S△OCE＝12•CE•CG＝12×234×5＝1158，S△AOB＝12∴S△AOB：S△OCE＝652∶115【点睛】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是根据菱形的性质求得其对角线交点D的坐标及待定系数法求反比例函数解析式．【题型6由图形面积求k】【例6】（2025·河南·模拟预测）如图，点A在反比例函数y=kxx>0的图象上，过点A分别作x轴、y轴的垂线，交反比例函数y=−1x的图象于B，C两点，以(1)直接写出反比例函数y=(2)求矩形ABDC的面积．【答案】(1)y(2)16【分析】（1）根据S1=3，得出k=3k=3（2）点B，C均在反比例函数y=−1x的图象上，得出S2=S4=1．设AB,CD分别交x轴于点E,F,AC,【详解】（1）解：∵S1∴k=3∵反比例函数y=∴k=3∴反比例函数的表达式为y=（2）解：∵点B，C均在反比例函数y=−∴S如图，设AB,CD分别交x轴于点E,F,AC,∴S1=∴OF∴S∵S∴S∴=3+1+=16【点睛】本题主要考查了反比例函数的综合应用，求反比例函数解析式，解题的关键是数形结合，熟练掌握反比例函数比例系数k的意义．【变式6-1】（2025·辽宁铁岭·二模）如图，点A是第一象限内反比例函数y=kx图象上的一点，AB⊥y轴，垂足为点B，点C在x轴上，△ABC的面积是

【答案】2【分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题关键．连接OA，利用三角形面积公式得S△OAB=【详解】解：连接OA，如图

∵AB⊥∴OC∥∴S△∵△ABC的面积是1∴S△解得：k=±2∵反比例函数图象在一、三象限，∴k=2故答案为：2．【变式6-2】如图，点A，B分别在反比例函数y=k1x和y=k2x图象上，分别过A，B【答案】12【分析】本题考查了已知比例系数求特殊图形的面积，熟记相关结论即可求解．【详解】解：如图所示：

由题意得：四边形AFOE,且S∵阴影部分的面积=S∴k故答案为：12【变式6-3】（2025·黑龙江绥化·中考真题）如图，反比例函数y=kx经过A、C两点，过点A作AB⊥y轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，连接OA、OC、AC．若SA．−12 B．−9 C．−6 D．−3【答案】D【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，矩形的判定与性质，熟练掌握k值几何意义是关键．延长DC,BA交于点E，设CD=aa>0，则OB=3a，求出OD=−ka，AB【详解】解：延长DC,BA交于点设CD=∵CD:∴OB=3∵AB⊥y轴，∴点A的纵坐标为3a，点C的纵坐标为a∴a=∴xC∴OD=−ka∵反比例函数y=kx经过A∴S△∵∠EDO∴四边形OBED是矩形，∴BE=∴AE=∴S△∴S矩形∵S△∴S矩形OBED−∴k=−3故选：D．【题型7由面积间关系求值】【例7】（24-25九年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，反比例函数y=kx(k>0)的图象与矩形OABC在第一家限相交于D,E题图点，OA=2（1）比较大小：S1S2（填“>”、“<”、“（2）若S1+S2=2【答案】=15【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解题的关键．（1）根据反比例系数k的几何意义知△OAD（2）根据△ODE的面积=矩形OABC的面积−△AOD的面积−△COE【详解】（1）根据反比例系数k的几何意义知△OAD、△OCE的面积分别为∴故答案为：=（2）∵∴∴∵∴∵∴∵∴BDBE∴△ODE的面积=矩形OABC的面积−△AOD的面积−△COE的面积−△故答案为：15【变式7-1】如图，点A，B在反比例函数y=1xx>0的图象上，点C，D在反比例函数y=kxk>0,x>0的图象上，AC∥

【答案】5【分析】此题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的有关性质，根据题意正确列出方程．根据题意求得A、B、C、【详解】解：∵AC∥BD∥y轴，点∴点C，D的横坐标分别为2，4又∵点A，B在反比例函数y=1xx>0的图象上，点C∴A(2,12)，B∴AC=k由图形可得，S△OAC由题意可得：S△OAC解得k故答案为：5．【变式7-2】如图，点A，B在函数y=2x(x>0)的图象上，过点A，B作x轴的垂线分别交函数y=kx（x>0，k>2）的图象于点C，D，连结OB，OD，AD，【答案】14【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积的计算，分别设出点A和点B的坐标，表达出点C和点D的坐标，由AC=3BD，可求出n和m之间的关系；再结合三角形的面积公式分别表达△ACD【详解】解：设点A和点B的横坐标分别为m和n，∵点A，B在函数y=∴Am∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，且点C，∴Cm∴AC=∵AC=3∴k−2∴n=3∵SS△∴k−2+解得k=故答案为：143【变式7-3】如图，点A、B在反比例函数y＝1x（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝kx（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴．已知点A、B的横坐标分别为1、2，△OAC与△ABD的面积之积为2，则A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】先求出点A，B的坐标，再根据AC∥BD∥y轴，确定点C，点D的坐标，求出AC，BD，最后根据，△OAC与△ABD的面积之积为2，即可解答．【详解】解：∵点A、B在反比例函数y＝1x（x点A，B的横坐标分别为