八年级数学下册知识点测试：期中综合检测（含详解）

期中综合检测

（第十六至第十八章）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（武汉中考）式子内』在实数范围内有意义，则x的取值范围是

（）

A.x<lB.x21C.xWTD.x<-l

2.（黔西南州中考）已知口ABCD中，NA+NC=200°,则NB的度数是

（）

A.100°B.160°C.80°D.60°

3.如图,在直角三角形ABC中，ZC=90°,AB=10,AC=8,点E,F分别为

AC和AB的中点，则EF=（）

A.3B.4

C.5D.6

4.（临沂中考）计算闻-94的结果是（）

A.W3B.V3C.』盛D.^V3

5.（淄博中考）如图，菱形纸片ABCD中，NA=60°,折叠菱形纸片ABCD,

使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上,得到经过点D的折痕DE.

则NDEC的大小为（.）

A.78°B.75°C.60°D.45°

6.（佛山.中考）化简e小（收1）的结果是（

A.272-1B.272

c.1-V2D.2+V2

7.AABC的周长为60,三条边之比为13：12：5,则这个三角形的面积

为（）

A.30B.90C.60D.120

8.已知AABC中，A3=17,AC=10,BC边上的高AD=8,则边BC的长为

（）

D.21或9

9.如图，点P是平面直角坐标系。中一点，则点P到原点的距离是（）

-2-1O

-1

B.V2c.V7D.原

10.（钦州中考）如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A

地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）.其中E为AB的中点,AH〉HB,

判断三人行进路线长度的大小关系为（）

A.甲〈乙〈丙B.乙〈丙〈甲

C.丙〈乙〈甲D.甲二乙二丙

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（包头中考）计算:偈3/+4.

12.（江西中考）如图,矩形ABCD中，点E,F分别是AB,CD

的中点,连接DE和BF,分别取DE,BF的中点M,N,连接

AM,CN,MN,若AB=2让,BC=2代,则图中阴影部分的面积

为.

13.如图，在RtAABC中,NC=90°,AC+B.O2代,S*l,贝！J

斜边AB的长为.

14.廉安中考）化简:«（心-6）-&-3|二

15.生活经验表明，靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离约为梯子

长度的；则梯子比较稳定.现有一只梯子,稳定摆放时，顶端达到5m

的墙头,则该梯子的长度是.（精确到o.1m）

16.（荷泽中考）如图,0ABCD中，对角线AC与BD相交于点E,2AEB二

45°,BD=2,将aABC沿AC所在直线翻折180。到其原来所在的同一平

面内，若点B的落点记为B',则DB'的长为.

B'

17.如图，两个完全相同的三角板ABC和DEF在直线/上滑动,要使四

边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是（写出

一个即可）.

18.（2012•丽水中考）如图，四边形ABCD与AEFG都是菱形,

其中点C在AF上，点E,G分别在BC,CD上,若NBAD二在5。，

NEAG=75°,则竺=

AE

三、解答题（共66分）

19.(9分)计算:

(1)2^12+727.

(2)(V5+V6)(V5-A-6).

（3）（得1户2倔.

20.(6分)如图，在4ABC中，AD1BC,垂足为D,ZB=60°,ZC=45°.

（1）求NBAC的度数.

（2）若AC=2,求AD的长.

21.（8分）如图，4ACB和4ECD都是等腰直角三角形，NACB二N

ECD=90°,D为AB边上一点,

求证：(D^ACE四△BCD.

(2)AD12+DB2=DE2.

22.（8分）如图，已知D是AABC的边AB上一点,CE/7AB,DE交AC于点

0,且0A=0C,猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证

明.

23.（8分）阅读下面问题：

」小（隹7）二任［；

iW5cV2+iyV2-r'

凡后“5+际《5-历vb'，

1一代-2_小2.

A+2（75+2）6^-2：・

试求：（1）上的值.（2）=1^的值.

V7+<"

⑶—^（n为正整数）的值.

Vn+1Xn

24.（8分）（乌鲁木齐中考）如图，在4ABC中，N

ACB=90°,CD±AB于D,AE平分NBAC,分别交

BC,CD于E,F,EH1AB于H.连接FH,求证：四边形

CFHE是菱形.

25.（8分）（白银中考）如图，在AABC中，D是BC边上的一点,E是A3的

中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.

（l）BD与CD有什么数量关系，并说明理由.

⑵当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形?并说明理由.

26.（11分）（绥化中考）已知，在4ABC中，ZBAC=90°,NABC=45°,点

D为直线BC上一动点（点D不与点B,C重合）.以AD为边作正方形ADEF,

连接CF.

（1）如图1,当点D在线段BC上时,求证CF+CD=BC.

⑵如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其他条件不变,请直接写

出CF,BC,CD三条线段之间的关系.

⑶如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A,F分别在直线

BC的两侧，其他条件不变；

①请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系；

②若正方形ADEF的边长为272,对角线AE,DF相交于点0,连接0C.

求0C的长度.

答案解析

1.【解析】选B.由二次根式的意义知：x-120,所以x，1.

2.【解析】选C.・・,四边形ABCD是平行四边形，

.・・NA=NC,AD//BC,

;NA+NC=200°，:.ZA=100°,

AZB=180°-NA=80°.

3.【解析】选A.3在直角三角形ABC中，ZC=90°,AB=10,AC=8,/.

BCR1。2-8'2=6,•・•点E,F分别为AB,AC的中点，

・・・EF是4ABC的中位线，EF:：BCWX6=3.

4.【解析】选B.V语9J^4V3-9X^V3-

5.【解析】选B.连接BD,,・,四边形ABCD为菱形，NA二60°,

「•△ABD为等边三角形，NADC=120°,ZC=60°,

VP为AB的中点,

ADP为NADB的平分线，即NADP二NBDP二30°,

AZPDC=90°,

；.由折叠的性质得到NCDE二NPDE=45°,

在aDEC中，NDEC=180°-(ZCDE+ZC)=75°.

6.【解析】选D.原式一二一三(、亍孚-2电

5/2-1

7.【解析】选D.由题意可知，AABC为直角三痢形，且三边分别为

10,24,26,所以SAABC^X10X24n20.

8.【解析】选D.在直角三角形ABD中，

根据勾股定理，得BD=15;

在直角三角形ACD中，根据勾股定理，得CD=6.

当AD在三角形的内部时，BC=15+6=21;

当AD在三角形的夕卜部时，BC=15-6=9.

则BC的长是21或B

9.【解析】选A.连接P0,

•・•点P的坐标是

.・.点P到原点的距离二+（。户3.

y

3

w，⑺

2

1

o1234X

-1

10.【解析】选D.图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度.

延长AD和BF交于点C,如图2,

VZDEA=ZB=60°,

ADE//CF,同理EF〃CD,

.・.四边形CDEF是平行四边形，

AEF=CD,DE=CF,

即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+DC+CF+FB=AC+BC的长;

延长AG和BK交于点C,如图3,

与以上证明过程类似GH=CK,CG=HK,

即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+GC+CK+BK=AC+BC的长;

即甲二乙二丙.

11.【解析】原式二2幅用捺|W.

答案:£

12.【解析】Z\BCN与△ADM全等，面积也相等，。DFNM与。BEMN的面

积也相等，所以阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半.即阴影

部分的面积为:X2\13x2v2=2V6.

答案：2\用

13.【解析】•・・S&BC』AC•BC=1,.'AC•BC=2.

2

*/AC+BC=2收，

（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC•BC=AB2+2X2=（2代）2,

.••AB?=8,.二AB=2企.

答案:2企

14.【角军析】收（收75）-7^"廿暂3|二任3-2倨（3—7^二一6.

答案:-6

15.【解析】设梯子的长度为xm,

根据题意得X2-QX)2=25,

・・・¥二25,X2=28.125,x=«28.125.

V52=25,62=36,

A5<x<6,又・・・5.32=28.09,

.W28.12个5.3(m).

答案:5.3m

16.【解析】将aABC沿AC所在直线翻折180°,有对应线段BE=B'E,

对应角NAEB=NAEB'=45°,

NBEB'二NDEB'=90°,

VBE=DE=B'E=1,

・,.在RtZiDEB'中，DB'=J1?+艮

答案:企

17.【解析】,・,两个完全相同的三角板ABC和DEF,

ACB//EF,CB=EF,

・・.四边形CBFE是平行四边形.

因此可以添加CB=BF;BE±CF;NEBF=600等，都能说明四边形CBFE是

菱形.

答案：CB二BF(答案不唯一)

18.【解析】作EH1AB于H.

由对称性知，图形关于AF对称,

・・.ZBAE=ZDAG=

1(NBAD-NEAG)二30。,

7

ZB=180°-ZBAD=45°.

在RtABHE中，ZB=ZBEH=45°,

设BH=x,则EH=BH=x,

在RtaEHA中，NBAE二30°,

贝IAE=2HE=2x,AH=VAE2-EH^(2x)2-x2=V3x,

・・・AB=BH+AH=xr%<,

我2/+、5乂1+、弓

AE7v9

答案:T

19.【解析】偈3V左7G.

(2)(V5W6)(^5-\-6)=(^5)2-(\6)2=5-6=-1.

(3)(V^1)-2V4E=3+2V34-1-8V3=4-6\/3.

20.【解析】(1)NBAC=180°-60°-45°=75°.

(2)・.・AD±BC,AADC是直角三角形,

・.・NC=45°,/.NDAC=45°，,AD=DC,

VAC=2,AAD=V2.

21.【证明】(1)VZACB=ZECD,

・•・ZACD+ZBCD=ZACD+ZACE,

即NBCD二NACE.

,/BC二AC,DC=EC,•二AACE^ABCD.

(2)VAACB是等腰直角三角形,

AZB=ZBAC=45°.

VAACE^ABCD,AZB=ZCAE=45°,

AZDAE=ZCAE+ZBAC=45°+45°=90°,

AAD2+AE2=DE2.

由(1)知AE=DB,AAD2+DB2=DE2.

22.【解析】线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：平行且相等.

证明：・・'CE〃AB,

.・・NDAO二NECO,

OA=OC,ZA0D=ZC0E,

AAADO^ACEO,AAD=CE,

.・・四边形ADCE是平行四边形，

ACD/7AE,CD=AE.

23.［解析］(1)「彦1小飞.

(V7+V6)(V7-V6；

⑵」一34—3整E

3V2+V17(372+^17X372-7175

⑶」--,恐「而不『行.

Vn+l+vn(Vn+l+vnXvn+l-vnl

24.【证明】VZACB=90°,AE平分NBAC,EH_LAB,

ACE=EH.

在RtAACE和RtAAHE中，AE=AE,CE=EH,

由勾股定理得：AC二AH,

VAE平分NCAB,・•・NCAF=NHAF,

(AC=AH,

在ACAF和aHAF中，ZCAF=ZHAF

AF=AF,

.,.△CAF^AHAF(SAS),ANACD二NAHF.

VCD±AB,ZACB=90°,AZCDA=ZACB=90°,

AZB+ZCAB=90°,ZCAB+ZACD=90°,

・・・NACD二NB二NAHF,...FH〃CE,

VCD±AB,EH±AB,ACF//EH,

・・.四边形CFHE是平行四边形，

TCE=EH,・••四边形CFHE是菱形.

25.【解析】(1)BD=CD.

理由如下：,.・AF〃BC,・・・NAFE二NDCE.

YE是AD的中点，・・.AE=DE.

LAFE=ZDCE,

在Z\AEF和ZkDEC中4AEF=zDEQ

IAE=DE,

.,.△AEF^ADEC(AAS),AAF=CD.

VAF=BD,ABD=CD.

(2)当ZkABC满足：AB二AC时，四边形AFBD是矩形.

理由如下：,.・AF〃BD,AF=BD,

.・・四边形AFBD是平行四边形，

VAB=AC,BD=CD,.・・ZADB=