华师大版数学七年级下学期《期中检测题》含答案

华东师大版数学七年级下学期

期中测试卷

学校班级姓名________成绩________

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.下列各方程中，是一元一次方程是（

A.x-2y=4B.xy=^C.3y-l=4D.x2=1

2.根据等式的性质，下列变形正确的是（）

xX

A.若2x=。，则x=2aB.若一十-=1,则3x+2x=1

23

C.若ab=bc,则D.若@=2,则。=〃

cc

3.已知々V6则下列式子正确的培（）

ab

A.-5a>-5bB.3a>3bC.a+5>〃+5Dr.—>-

33

4.方程x"-2-y〃T=9是关于x,y的二元一次方程，则〃?、〃的值分别为（）.

A.—1、2B.1、1

x>\

5.将不等式组《.的解集在轴上表示出来,应是(

x<3

AB

--马2!丁

ix—4x—7

6.解方程：2一一^-=--—，去分母得()

36

A.2—2(2x—4)=—(X—7)

B.12—2(2x—4)=—X—7

C.2-(2x-4)=-(x-7)

D.l2-2(2x-4)=-(x-7)

7.不等式2x-lN3x-3正整数解的个数是()

A.I个B.2个C.3个D.4个

x-y=\

8.三元一次方程组y-z=\的解是()

x+z=6

x=2x=2x=3x=4

A.），二3B.<y=4C.•y=2D.<y=3

z=4z=3z=4z=2

9.为了绿化校园,某班学生参与共种植/144棵树苗•其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,且该班男生比

女生多8人，设男生有X人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）

x+y=144x-y=8

A.B.

3x-2y=83x+2y=144

y-x=8x+y=8

C.D.

2x+3y=1443x+2y=144

10.定义:对于任意数符号⑷表示不大于。的最大整数，例如：［5.815,［10］=10上句=-4.若

［。］二-6,则〃的取值范围是（）.

A.a>-6B.-6<a<-5C.―—5D.-7<a<-6

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.方程3x—3=0的解是

12.已知3x+y=4，请用含x的代数式表示儿则丁二

13.已知xv儿试比较大小：212），.（填“（、=、或加

14.写出一个以〈为解的二元一次方程

1）'=3

15.己知卜-2y|+(3x-4y-2丫=0,则乂=

x>2

16.已知工一），=3.①若），＜1,则x取值范围是.：②若x+y="，且，则加

y<[

的取值范围是

三、解答题（共86分）

17.解方程：3x—2=5x—2

18,二]上,

64

x+2y=7

19.解方程组；17

2x+y=2

20.解不等式工一2（］-1）＞0,并将它的解集在数轴上表示出来.

-2-10123，

21.目前节能灯在城市已基本普及,今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯

10（；只，这两种节能灯进价、售价如表:

进价（元/只）售价（元/只）

甲种节能灯3040

乙种节能灯3550

（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？

（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？

［x+9＜5x+l

22.己知，不等式组《।的解集是大〉2.

x＞/??+!

（1）求〃？的取值范围;

（2）若［二_］是方程2工一3=4的一组解，化简：,一对—加一2d.

23.将长为1,宽为a的长方形纸片（g＜。＜1）如图那样折一下,剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形（

称为第一次操作）：再把剩下的K方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为

第二次操作）；如些反复操作下去,若在第〃次操作后剩下的长方形为正方形,则操作终止.

（1）第一次操作后，剩下的长方形两边长分别为和；（用含。的代数式表示）

⑵若第二次操作后,剩下的长方形恰好是正方形,则求。的值,写出解答过程；

（3）若第三次操作后,剩下的长方形恰好是正方形,画出图形,试求。的值.

4B

第一次镇作第二次操作

24,某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择.其中甲型机器每

日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个,经调查,购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元,

购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元.

(1)求甲、乙两种机器每台各多少万元？

(2)如果工厂购买机器的预算资金不超过34万元,那么你认为该工厂有哪几种购买方案？

(3)在(2)的条件下,如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于400个,那么为了节约资金.应该

选择哪种方案？

25.以下是两张不同类型火车的车票("Oxxxx次”表示动车,“Gxxxx次”表示高铁)：

月地跚

(f)GXXXX次(D

碘空堡碘砚碘

2n7年12月10日6:00开07车133号2017年12月10日7:00开07车08D号

¥360元二等座¥560元二等座

限乘当日当次车限乘当日当次车

⑴根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是一向而行(填“相”或“同)

⑵知该列动车和高铁的平均速度分别为200km/h、300km/h,两列火车的长度不计.

①通过测算，如果两列火车直达终点(即中途都不停靠任何站点)，高铁比动车将早到2h,求A、B两地之间

距离.

②在①中测算的数据基础上，已知A、4两地途中依次设有5个站点4、鸟、P、、P、、八，且

APi-PyP2-P2Py-PyP4-P4P5-片区，动车每个站点都停靠，高铁只停靠外、入两个站点，两列火车在每个

停靠站点都停留5min.求该列高铁追上动车的时刻.

D动车--------------------------------------------

APlP2P3P4P5B

G高铁/

APlP2P3P4P5日

答案与解析

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.下列各方程中，是一元一次方程是（）

A.x-2y=4B.xy=4C.3y-l=4D.x2=1

［答案］C

［解析］

［分析］

根据一元一次方程的定义即可判断.

［详解］A.x-2），=4是二元一次方程，故错误；

B.“二4是二元二次方程，故错误；

C.3），-1=4为一元一次方程,正调；

D.f=1为一元二次方程，故错误，

故选C.

［点睛］此题主要考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟知一元一次方程的定义.

2.根据等式的性质，下列变形正确的是（）

YX

A.若2x=a,则x=2aB.若一+—=1,则3x+2x=l

23

C.若ab=be，则a=cD.若q,则。=人

cc

［答案ID

［解析］

［分析］

根据等式的性质逐一判断即可.

［详解］A.若2x=a,则工二巴，故错误；

2

XX

B.若一+—=1,则3x+2x=6,故错误；

23

C.若ab=be,当CO时，。=c,故错误；

D.若巴:2,・.・c#o故。正丽

cc

故选D

［点睛］此题主要考查等式的性质，解题的关键是熟知等式的性质.

3.已知〃，则下列式子正确的是（）

A.-5a>-5bB.3a>3bC.a+5>〃+5D.—>—

33

［答案］A

［解析］

［分析］

根据不等式的性质即可判断.

［详解］a<b

•*.A—5。>~~5b,正确；

B.3。<3仇故错误

C.〃+5Vb+5,故错误

D.7V不，故错误.

33

故选A.

［点睛］此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质.

4.方程x"'+2-yi=9是关于的二元一次方程，则加、〃的值分别为（）.

A.—1、2B.1、］C.-1、1D.一3、2

［答案］A

［解析］

分析：根据二元一次方程的定义,xj的指数都是I,由此列方程求解.

详解：根据题意得：

m+2=1,〃-1=1,

解得m=—\,n=2.

故选A

点睛：本题考查了二元一次方程的概念，二元一次方程是含有两个未知数，且未知数的最高次数是1

的整式方程.

x>1

5.将不等式组r的解集在轴上表示出来,应是（）

x<3

［答案1C

［解析］

［分析］

根据在轴上表示不等式解集的方法将解集表示出来即可.

［x>1

［详解］解：不等式组｛.的解集在轴上表示出来如图：一…,

［X<301234

故选C

［点睛］此题考查了在数轴上表示不等式组的解集,把每个不等式的解集在数釉上表示出来(>,之向右画；<,<

向左画)，在表示解集时2”,要用实心圆点表示；要用空心圆点表示.

6.解方程：2—兰二1=一二二，去分母得()

36

A.2-2(2x-4)=-(x-7)

B.12-2(2x-4)=-x-7

C.2-(2x-4)=-(x-7)

D.12-2(2x-4)=-(x-7)

［答案ID

［解析］

试题分析：根据一元一次方程的解法，去分母是同乘以6,且不要漏乘没有分母的项，故方程去分母为

12-2(2x-4)=-(x-7).

故选D

考点：--元一次方程的解法

7.不等式2x-l>3x-3的正整数解的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

［答案IB

［解析］

试题分析：首先进行移项、合并同类项,然后将x的系数化成1即可求得不等式组的解集，然后确定正整数解

即可.

考点：一元一次不等式的整数解

x-y=l

8.三元一次方程组<=l的解是()

x+z=6

x=2x=2x=3x=4

A.,y=3B.,y=4c..y=2D.<y=3

z=4z=3z=4z=2

I答案ID

［解析］

［分析］

根据加减消元法解三元一次方程组即可得出.

x-y=\®

［详解］解，y-z=\®

x+z=6③

令①+②得x-z=2@,

③"F@得2x=8,解得x=4

把K=4代入①解得y=3,

把\-4代入⑨解得z-2,

x=4

・♦・原方程组的解为,y=3

z=2

故选D.

I点睛］此题主要考查三元一次方程的求解，解题的关键是熟知消元法解三元一次方程.

9.为了绿化校园，某班学生参与共种植了144棵树苗•其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,且该班男生比

女生多8人,设男生有工人,女生有y人,根据题意,所列方程组正确的是（）

x+y=144x-y=8

A.B.

3A2y=83x+2y=144

y-x=81+y=8

C.D.

2x+3y=1443x+2y=144

［答案IB

［解析］

［分析］

设男生有X人,女生有y人,根据种植了144棵树苗•其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,且该班男生比女

生多8人,即可列出方程组.

x-y=8

［详解］设男生有工人，女生有）'人，依题意得'.

3x+2y=144

故选B.

［点睛］此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.

10.定义:对于任意数〃，符号回表示不大于以的最大整数例如［5.8］=5,［10］=10,卜司=-4.若

［。］二-6,则。的取值范围是（）.

A.a2—6B.—5C.-^Va<—5D.—7VaK-

［答案］B

［解析］

［分析］

符号［a］表示不大于。的最大整数，即［a］为小于等于a的最大整数.

［详解烟为同为小于等于〃的最大整数，所以同<〃<同+1,

若同=一6,则。的取值范围是-6WaV—5,

故选B.

［点孺］本题考查了对不等关系的理解，解题的关键是理解符号的本质是小于或等Ta的最大整数.

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.方程3.1—3=0的解是

［答案］1.

［解析］

解：移项得：3x=3,化系数为1得：ml.故答案为ml.

12.已知3叶y=4，请用含x的代数式表示儿则y=.

［答案］-3叶4

［解析］

［分析］

根据等式的性质即可求解.

［详解「・,3x+y=4,

y=-3x+4,

故答案为-3x+4

［点睛］此题主要考行二元一次方程的变形，解题的关键是熟知等式的性质.

13.已知试比较大小：2x2y已填“（、=、或卜）

［答案卜

［解析］

［分析］

根据不等式的性质即可判断.

［详解］..・x<y

/.lx<2y

故答案为<

［点睛］此题主要考查不等式性质,解题的关键是熟知不等式的性质.基本性质I：不等式两边同时加或减去

同一个整式,不等号方向不变;基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式,不等号方向

不变;基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变

x=-1

14.写出一个以《.为解的二元一次方程______.

卜=3

［答案］x+y=2

［解析］

［分析］

先由-1和3列出一个算式：-1+3=2,即可得出x=-l,y=3为x+y=2的解，得到正确答案.

［详解］根据题意得：x+y=2.

故答案为：x+y=2.

［点睛］此题考查二元一次方程的射，解题关键在于掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

15.已知,一2y|+（3x—4y-2）2=0,则乂=y=.

［答案］⑴.2（2）.1

［解析］

［分析］

.।,x-=0fx=2

［详解〕试题分析：因x-2y+3x-4y-2）一=0,所以/:、八，解得《，.

।।\7［3x-4y-2=0［y=1

考点：㈤和。：的非负性：二元一次方程组的解法.

x>2

16.已知x—y=3.①若y<1,则x的取值范围是；②若“+)一加，且<,，则机

的取值范围是.

［答案］(I).x<4(2).1</H<5

［解析］

©y=x-3由y<1得,工一3vl,x<4

②若3+y—〃，和人一y=3得

3+机驷>2

~Y~fx>2

•J4，｛,解得：lvm<5

m-3[y<1m-3,

--------<1

2

三、解答题(共86分)

17.解方程：3x—2=5x—2

［答案］x=0

［解析］

［分析］

根据等式的性质即可求解一元一次方程

［详解］3］一2=5/一2

解：移项31一51=-2+2

合并得:-2x=0,

解得：x=0

［点睛］此题主要考查一元一次方程的求解,解题的关键是熟知等式的性质和一元一次方程的解法

18.上，上,

64

［答案］y:・1

［解析I

［分析］

直接去分母,进而移项合并同类项解方程即可.

［详解］2(7-5y)=12-3(3y-1)14-10y=12-9y+3

-10y+9y=12+3-14,

y=-1-

［点睛］此题主要考查了解一元一次方程,正确去分母是解题关键.

x+2y=7

19.解方程组:

2x+y=2

x=-\

［答案

），二4

［解析］

［分析］

根据加减消元法即可求解.

x+2y=7①

［详解］解:

\2x+y=2®

②x2得，4x+2y=4③,

③-①得，3x=-3,

解得工二一1,

将工=一1代入①得，一l+2y=7,

解得>=4,

x=-1

所以,方程组的解是1,.

［点睛］此题主要考查二元•次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法求解二元•次方程组.

20.解不等式x-2（x-l）>0,并将它的解集在数轴上表示出来.

-270123，

［答案］x<2

［解析］

［分析］按去括号；移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.

［详解］去括号得，x-2x+2>0,

移项得，x-2x>-2,

合并得，—x>—2,

系数化为1,得x<2,

解集在数轴上表示为：

।।1।&।.

-2-10123，

［点睛］本题考查了解不等式的一般步骤,需注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号

的方向，余下该怎么除还怎么除.

21.目前节能灯在城市已基本普及,今年某省面向农村地区推广,为响应号召，某商场用3300元购进节能灯

10C只，这两种节能灯的进价、售价如表:

进价(元/只)售价(元/只)

甲种节能灯3040

乙种节能灯3550

(1)求甲、乙两种节能灯各进多少只？

(2)全部仕:完100只节能灯后,该商场获利多少元?

［答案］。)甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；(2)商场获利1300元.

［解析］

［分析］

(I)利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；

(2)每种灯的数量乘以每只灯的利润,最后求出之和即可.

［详解］(1)设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只,

30x+35y=3300

根据题意，得

x4-y=100

x=40

解这个方程组，得《4八，

y=60

答：甲、乙两种节能灯分别购进40、6()只.

（2）商场获利二40x（40-30）+60X（50-35）=1300（元）,

答：商场获利1300元.

［点睛］此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法,利润问题,解本题的关键

是求出两种节能灯的数量.

x+9<5x+l

22.己知，不等式组，的解集是工>2.

x>m+\

(1)求〃7的取值范围；

⑵若｛；［二是方程2冗一3二做的一组解，化简：,一日一帆―24.

［答案］(1)m<l;(2)-l.

［解析］

［分析］

(1)先求出含m的不等式组,再根据解集是x>2即可得出m的取值；

(2)把〈，代入方程2工-3=分，求出a的值,再根据m的取值即可化简.

1丁二-1

/\x>2

［详解］解：(1)原不等式组变形为

不等式组的解集为x>2,

:.fn+\<2,

即m<1；

x=1

⑵.〈,是方程2戈一3二他的一组解,

［)，=一1

解得：a=lt

原式=|1一m

［点睛］此题主要考查不等式组的应用，解题的关键是熟知不等式的性质进行求解.

23.将长为1,宽为。的长方形纸片(gV。V1)如图那样折一下,剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形(

称为第一次操作)；再把剩下的长方形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形(称为

第二次操作)；如些反复操作下去,若在第〃次操作后剩下的长方形为正方形,则操作终止.

（1）第一次操作后，剩下的长方形两边长分别为和;（用含。的代数式表示）

（2）若第二次操作后,剩下的长方形恰好是正方形,则求。的值,写出解答过程；

（3）若第三次操作后,剩下的长方形恰好是正方形,画出图形,试求〃的值.

诺一次模作第二次镰作

273

［答案］（1）。和1一〃；（2）〃=§;（3）〃=g或〃=1.

［解析］

［分析］

（1）经过第一次操作后可知剩下的长方形一边长为a,另一边长为1-a;

（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形,则第一次操作后剩下的长方形的的长为宽的2倍，由此可

得一元一次方程,即可进行求解；

（3）若第三次操作后,剩下的长方形恰好是正方形,则第二次操作后剩下的长方形的的长为宽的2倍，由此可

得一元一次方程,即可进行求解.

［详解］解：（1）经过第一次操作后可知剩下的长方形一边长为a,另一边长为1-a;

（2）若第二次操作后,剩下的长方形恰好是正方形，

则〃=2（1-a）或加=1一°,

91

解得：〃=或〃=二（舍去）

33

（3）若第三次操作后,剩下的长方形恰好是正方形,如图所示，

第三次操作

则l-a=2（2〃—1）或2（l-a）=2a-l,

解得：a=3或a=3.

54

［点睛］此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解.

24.某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择.其中甲型机器每

日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个,经调查,购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元,

购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元.

(1)求甲、乙两种机器每台各多少万元？

(2)如果工厂购买机器的预算资金不超过34万元,那么你认为该工厂有哪几种购买方案？

(3)在⑵的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于400个，那么为了节约资金.应该

选择哪种方案？

［答案］(1)甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元;(2)见解析⑶购买甲种机器1台，乙种机器5台.

［解析］

［分析］

(1)(1)设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元,根据题意列出二元一次方程组进行求解即可；

⑵设购买甲种机器a台，则购买乙种机器(6-a)台,根据题意列出不等式即可进行求解；

(3)算出每种购买方案的求出符合生产要求的机器数，再比较最小资金即可.

［详解］解：⑴设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元.

［y=5

答：甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元.

⑵设购买甲种机器a台，则购买乙种机器(6-a)台.

根据题意：7a+5(6-a)<34,

解得a<2.

Ta是整数,aK),

・・・a=0或1或2,

二.有三种购买方案：

①购买甲种机器0台，乙种机器6台；

②购买甲种机器1台，乙种机器5台；

③购买甲种机器2台，乙种机器4台.

⑶方案①所需费用为6x5=30(万元)，日产量能力为60x6=360(个)，舍去；

方案②所需费用为7+5x5=32(万元)，日产量能力为106+60x5=406(个)；

方案③所需费用为2x7+4x5=34(万元)，日产量能力为106x2+60x4=452(个)

•••32V34,・••选择购买方案②,即购买甲种机器1台，乙种机器5台.

［点睛］此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程组与不等式进行求解.

25.以下