专题03空间向量及其应用（期中复习讲义）（原卷版）

专题03空间向量及其应用（期中复习讲义）核心考点复习目标考情规律空间向量的基础概念与运算、基本定理、在立体几何中的应用1．熟练掌握空间向量的定义（模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量等），明确其与平面向量的联系与区别；2．熟练掌握空间向量的坐标运算，并能运用坐标判定向量的平行与垂直；3．理解共面向量定理和空间向量基本定理，能利用基底对空间向量进行分解与表示；填选题：一般考查向量的基本运算；解答题：一般分两问：①线面/面面平行/垂直证明（基础得分点）；②空间角（二面角为主）或点到平面距离计算（重难点）知识点01空间向量的概念与运算考点1：空间向量的定义和相关概念（模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、负向量等）与平面向量情形相同。考点2：对只与一组共面向量相关的问题，有关平面向量的定义与结论均适用．特别地，平面向量运算（加法、减法、与实数的乘法、数量积）的定义与性质直接适用于空间向量．知识点02向量共面的充要条件与空间向量基本定理知识点03空间向量的坐标表示知识点04坐标表示下的空间向量运算知识点05空间向量的夹角、平行与垂直知识点06空间向量在立体几何中的应用空间中的直线和平面可以分别通过方向向量和法向量与空间向量联系起来，从而把立体几何的许多问题化为向量的问题加以解决．考点1：空间直线与平面之间的平行与垂直（1）两条直线平行的充要条件是它们的方向向量平行；两条直线垂直的充要条件是它们的方向向量垂直．（2）直线和平面垂直的充要条件是直线的方向向量为平面的法向量；平面外一条直线和平面平行的充要条件是直线的方向向量垂直于平面的法向量．（3）两个平面垂直的充要条件是其中一个平面过另一个平面的一个法向量；两个平面平行的充要条件是它们的法向量平行．考点2：求距离（1）平面外一点到平面的距离由公式给出，其中是平面的一个法向量，是平面上任意一点．（2）平面的平行线到平面的距离、平行平面间的距离均化为点到平面的距离来处理．考点3：求角的大小（1）具有方向向量与的两条直线的所成角的大小由如下公式确定：（2）具有方向向量的直线与具有法向量的平面的所成角的大小由如下公式确定：（3）具有法向量与的两个平面所成的锐二面角（或直二面角）的大小由如下公式确定：题型1空间向量的有关概念1．（2425高二上·上海浦东新·期中）给出下列命题：①零向量没有方向；②若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；⑤空间中任意两个单位向量必相等．其中正确命题的个数为（

）A．4 B．3C．2 D．1A．个 B．个 C．个 D．个A．1 B．2 C．3 D．4题型2空间向量的加减运算A． B．1 C． D．A．3 B． C．4 D．题型3空间向量加减运算的几何表示A． B． C． D．A． B． C． D．题型4由空间向量共线求参数或值A．0 B． C． D．题型5空间向量的数乘运算题型6空间向量数乘运算的几何表示B．向量与的夹角是(1)求的长；题型7求空间向量的数量积题型8空间向量数量积的应用

题型9判定空间向量共面30．（2425高二上·上海·期末）有以下命题：则所有真命题的序号是31．（2425高二上·上海·课前预习）空间中任意两个向量是否一定共面？题型10空间向量共面求参数题型11空间共面向量定理的推论及应用A． B．1 C．0 D．题型12用空间基底表示向量

题型13空间向量的坐标运算A．2 B．1 C． D．A． B． C． D．题型14空间向量模长的坐标表示题型15空间向量平行的坐标表示题型16空间向量垂直的坐标表示题型17空间向量夹角余弦的坐标表示①向量与z轴正方向的夹角为定值（与c、d之值无关）；

②的最大值为A．1 B．2 C．3 D．4题型18点到平面距离的向量求法A．1 B． C． D．268．（2425高二上·上海徐汇·期中）棱长为1的正四面体，过三条侧棱中点做截面，则截面与底面之间所成棱台的高为．题型19异面直线夹角的向量求法A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

题型20线面角的向量求法题型21面面角的向量求法

(1)求异面直线与所成角的余弦值；期中基础通关练（测试时间：10分钟）一、单选题1．（2425高二上·上海·期中）已知空间非零向量、、，则下列命题中正确的是（

）A．若、、共面，则、、，中至少存在一对向量平行；C．若、、，不共面，那么、、所在直线中至少存在两条直线异面；D．若、、，不共面，那么、、所在直线中不可能存在两条直线异面.A．0个 B．1个 C．2023个 D．4046个二、填空题三、解答题

(1)求此圆锥的侧面积；(2)求异面直线