期中复习冲刺讲义（基础篇）高一数学上学期培优讲义（沪教版2020）解析

20252026学年高一数学上学期同步培优讲义【精英班课程】专题15期中复习冲刺讲义（基础篇）考点01：集合的意义与表示方法【解析】【分析】直接用列举法写出集合即可.【解析】【分析】由区间的含义列出限制条件可得答案.【答案】【分析】由已知集合的元素，分类讨论求参数值，再根据集合的性质确定的值.故答案为：.【答案】4【分析】由集合的描述法可得结果.故答案为：4.考点02：集合之间的关系6.给出下列关系式，其中正确的是（）【答案】B【解析】【分析】利用空集定义判断A，利用集合间的关系判断BCD.【详解】是没有任何元素的集合，A错；是正整数集合，C错；故选：B【答案】4【解析】【分析】根据集合包含关系得到集合，求出答案.故答案为：4【解析】【分析】【点睛】本题考查了根据集合为空集求参数,解题关键是掌握一元二次方程基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.考点03：集合的运算【答案】D【分析】先求出集合，再由并集的定义求解即可.故选：D.【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据补集的定义计算可得.【解析】【分析】解绝对值不等式求集合A，应用集合补运算求.【解析】【分析】由一元二次方程根的分布求解，【分析】（1）先求出集合B，再根据交集和并集的定义计算即可；考点04：常用逻辑用语【解析】【分析】利用充分条件的概念和集合间的包含关系即可求解.【解析】【分析】根据充分不必要条件的定义求解．【答案】D【解析】【分析】利用集合关系判定充分必要条件即可.【详解】显然A项是充要条件，不符合题意；故选：D．A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件【答案】B【解析】【分析】分别从充分性和必要性两个角度判断即可.故选：B【解析】【分析】由反证法的含义可得答案.考点05：等式与不等式的性质A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】C【解析】【分析】对于①，直接作差结合立方差公式变形即可判断；对于②，由对数函数单调性、换底公式即可判断；对于③，作商比较大小即可；对于④，直接根据不等式的性质，同向不等式相加即可判断.综上所述：真命题有①③④.故选：C.【答案】C【解析】【分析】用不等式的性质判断，不一定成立的不等式可举反例说明．故选：C．【答案】7【解析】故答案为：7【答案】>【分析】作差法比较出大小.故答案为：>考点06：不等式的求解【解析】【解析】【答案】C【解析】故选：C【解析】【分析】（1）按照绝对值不等式分类讨论解不等式即可；（2）按照不等式分类求解即可.【解析】【分析】根据x的范围分类讨论，去掉绝对值求解即可.（1）求集合；【解析】【点睛】本题考查利用分类讨论法解绝对值不等式，以及利用分析法和比较法证明不等式，证明时可结合不等式的结构合理选择证明方法，考查分类讨论思想和逻辑推理能力，属于中等题.考点07：基本不等式及其应用【答案】D【解析】【分析】先根据取等号时的等式分析出之间的关系，然后再逐项分析选项是否与所得到的之间的关系等价即可.故选：D.【答案】【解析】故答案为：.考点08：幂指数与对数【答案】【解析】【分析】根据给定条件，利用分数指数幂的意义求解作答.故答案为：【答案】【解析】故答案为：.【答案】D【解析】【分析】根据对数的运算性质即可求解.故选：D【答案】C【解析】故选:C.【点睛】本题考查了指数和对数运算,基本不等式求最值,属于中档题.【答案】4【解析】故答案为：4【解析】【分析】利用绝对值的几何意义即可求实数a的取值范围.【解析】考点09：幂函数【答案】6【解析】【分析】根据幂函数定义求得，代入点的坐标求得后可得结论．故答案为：6．【答案】##【解析】【分析】由幂函数所过的点求参数a，即可得函数表达式.故答案为：.【答案】﹣2【解析】【分析】由幂函数的定义及性质即可得解.故答案为：2.【答案】或3【解析】故答案为：或考点10：指数函数【解析】【分析】根据指数函数的定义求解．【点睛】本题考查指数函数的定义，属于基础题．【答案】或【解析】故答案为：或.考点11：对数函数【解析】【分析】（1）利用指数、对数的运算求解；（2）利用对数的性质解不等式.考点12：应用题【答案】【解析】【详解】设经过天“进步”的是“退步”的1000倍，故答案为：.（1）该小区每月分类处理多少吨垃圾，才能使得每吨垃圾分类处理的平均成本最低；（2）要保证该小区每月的垃圾分类处理不亏损，每月的垃圾分类处理量应控制在什么范围？【解析】【分析】（1）先列出每吨垃圾分类处理的平均成本关于分类处理量的函数关系，再结合重要不等式求最值即可，再运算取等的条件；【详解】解：（1）由题意可知，每吨垃圾分类处理的平均成本为月处理成本除以月处理量，（2）设该小区每月获利为元，则该小区每月获利为月分类处理垃圾的利润减去月处理成本，【点睛】本题考查了重要不等式的应用及二次不等式的解法，重点考查了阅读理解能力，属中档题.【答案】（1）900cm（2）选择长、宽分别为350cm，140cm海报纸，可使用纸量最少【解析】（2）根据阴影部分面积为定值，表示出矩形面积的表达式利用基本不等式即可求得面积的最小值，验证等号成立的条件即可得出对应的长和宽.【小问1详解】设阴影部分直角三角形的高为cm，故海报纸的周长为900cm.【小问2详解】故选择矩形的长、宽分别为350cm，140cm的海报纸，可使用纸量最少.（1）请用海报的宽x表示海报的高y，并写出x和y的取值范围；【解析】【分析】（1）根据题意，结合题中图象，可得阴影部分面积等式，变化等式即可；【小问1详解】【小问2详解】考点13：新定义问题【答案】【解析】故答案为：.【解析】【分析】集合中的每个元素都有属于或属于两种情况，共有种情况，排除空集和考虑对称情况得到答案.【详解】集合中的每个元素都有属于或属于两种情况，故共有种情况，排除全都属于或的两种情况，考虑对称情况，【答案】（1）答案见详解（2）证明见详解（3）答案见详解【解析】【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）由“可分集合”的定义判断；（3）根据集合中元素总和与单个元素的奇偶性讨论后证明.【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】①若为奇数，则为奇数，易得为奇数，若仍是偶数，则重复以上操作，最终可得各项均为奇数的“可分集合”，由①知为奇数综上，集合中元素个数为奇数.【点睛】关键点点睛：考查新定义下的集合问题，对此类题型首先要多读几遍题，将新定义理解清楚，然后根据定义验证，证明即可，注意对问题思考的全面性.【答案】（1）不动点为和（2）6【解析】【小问1详解】【小问2详解】（1）用列举法表示集合；（2）求集合中元素的个数；（3）若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”.证明：存在使得能分成两个不相交的稀疏集的并集，且的最大值为14.【解析】【分析】(1)根据给定集合意义计算列举写出即可；(2)由每一个k值可得中的7个元素，再去掉