第5课双曲线与直线的综合

第5课双曲线与直线的综合1.函数y＝－x和在同一坐标系中的图象大致是()B解：∵反比例函数过点(1，3)，∴.∴k＝3.∴反比例函数解析式为.2.如图，已知反比例函数与一次函数y＝2x＋b的图象都经过点(1，3)，求这两个函数的解析式．∵一次函数y＝2x＋b过点(1，3)，∴2＋b＝3.∴b＝1.∴一次函数解析式为y＝2x＋1.解：(1)∵点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，∴，.∴x＝4.3.(2024·东莞校级二模)如图，已知反比例函数与一次函数y＝kx＋b的图象相交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2.(1)求一次函数的解析式；∴点A，B的坐标分别为A(－2，4)，B(4，－2).∴解得∴一次函数的解析式为y＝－x＋2.由一次函数y＝－x＋2，得当x＝0时，y＝2，∴点C的坐标为(0，2)，OC＝2.∴S△OAB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×4＝6.(2)求△AOB的面积；解：(2)如图，设一次函数的图象与y轴相交于点C，解：(3)由图象可得，当－2＜x＜0或x＞4时，反比例函数的值大于一次函数的值．(3)直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．4.(2024·梅州一模)如图，在平面直角坐标系中，函数y＝－2x＋b与的图象相交于P，Q两点，已知点P的坐标为(1，4).解：(1)∵P(1，4)是两个函数图象的交点，∴－2＋b＝4，k＝1×4＝4.∴b＝6.∴一次函数的解析式为y＝－2x＋6，反比例函数的解析式为.(1)求函数y＝－2x＋b与的解析式；(2)点Q的坐标为________；(3)求△OPQ的面积．则A(0，6).∴OA＝6.∴S△OPQ＝S△QAO－S△PAO＝×6×2－×6×1

＝3.(2，2)解：(3)如图，设直线PQ与y轴相交于点A，5.(2024·广州模拟)如图，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA＝4，OB＝2，反比例函数

(k≠0)在第一象限的图象经过正方形的顶点C. (1)求点C的坐标和反比例函数的解析式．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°.∴∠EBC＋∠OBA＝90°.∵∠OAB＋∠OBA＝90°，∴∠OAB＝∠EBC.又∵∠AOB＝∠BEC＝90°，∴△AOB≌△BEC(AAS).解：(1)如图1，过点C作CE⊥x轴，垂足为E，∴AO＝BE＝4，OB＝EC＝2.∴OE＝OB＋BE＝2＋4＝6.∴点C的坐标为(6，2).∵点C(6，2)在反比例函数的图象上，∴k＝6×2＝12.∴反比例函数的解析式为.(2)若N为直线OD上的一动点(不与点O重合)，在y轴上是否存在点M，使以A，M，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：(2)在y轴上存在点M，使以A，M，C，N为顶点的四边形是平行四边形．Ⅰ.当点N在x轴上方时，如图2，同(1)中求点C的坐标，可得点D的坐标为(4，6)，设直线OD的表达式为y＝kx.把D(4，6)代入，得4k＝6，解得k＝，∴直线OD的解析式为.当AC为平行四边形的对角线时，在中，令x＝6，得y＝9，∴N(6，9).∴NC＝9－2＝7.∵四边形AMCN是平行四边形，∴AM＝7.∵OA＝4，∴OM＝3.∴M(0，－3).当AC为平行四边形的边时，AM＝NC＝