串讲03对圆的进一步认识（期中复习课件）九年级数学上学期青岛版

串讲03对圆的进一步认识九年级青岛版数学上册期中考点大串讲010203目

录易错讲练题型剖析考点梳理思维导图指引十九大题型典例剖析（精讲）+变式训练6道期中易错真题讲练04真题拔高精选5道期中真题对应考点练导图指引题型剖析【考点题型一】垂径定理的应用【精讲题】（2024•海丰县校级一模）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径是()A．24厘米 B．26厘米 C．28厘米 D．30厘米题型剖析【考点题型二】圆心角、弧、弦的关系【精讲题】如图，点O为半圆的圆心，C，D为半圆上的两点，且

．连接BD并延长，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：CD=CE；（2）若

的半径为4，AC=C，求BD的长．题型剖析【考点题型三】圆周角定理【精讲题】（2024•十堰模拟）如图，已知直线PA交

于A、B两点，AE是

的直径，点C为

上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D，且DC=DA=12，

的直径为20，则AB的长等于A．8 B．12 C．16 D．18题型剖析【考点题型四】圆内接四边形的性质【精讲题】（2024•台江区校级模拟）如图，四边形ABCD内接于，对角线AC是

的直径，BD平分∠ABC，BD交AC于点E，过点D作DF⊥DE，DF交BA延长线于点F．（1）求证：AF=BC；（2）过点F作FG∥FD交CA延长线于点G，求证：AG=CE．题型剖析【考点题型五】相交弦定理【精讲题】（2024•吉木萨尔县校级模拟）如图，AB是

的直径，弦CD与AB相交于点E，若AE=2，BE=8，CE=2DE，则O到CD的距离为

．题型剖析【考点题型七】确定圆的条件【精讲题】（2022秋•乌兰浩特市校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆的圆心坐标是

．题型剖析【考点题型八】三角形的外接圆与外心【精讲题】（2024•宁波模拟）如图，△ABC的两条高线AD，DE交于点F，过B，C，E三点作

，延长AD交

于点G，连接GO，GC．设AF=5，DF=3，则下列线段中可求长度的是()A．GB B．GD C．GO D．GC题型剖析【考点题型九】直线与圆的位置关系【精讲题】（2024•瑞昌市校级一模）如图，

的半径为2，四边形ABCD内接于

，∠C=60°，AB=AB，连接OB，OD，延长OD至点M，使得DM=OD，连接AM．（1）求证：四边形ABOD为菱形．（2）判断AM与的位置关系，并说明理由．题型剖析【考点题型十一】弦切角定理【精讲题】（2024•鞍山二模）如图，

是△ABC的外接圆，BE为的直径，BE与AC交于点F，D为BE延长线上一点，连接CD，CE，AE，∠BAC＋∠BCD=180°．（1）求证：∠DCE=∠CBD；（2）若AB=BC，

，

半径为4，求BC长．题型剖析【考点题型十二】切线长定理【精讲题】（2023秋•江汉区期末）四边形ABCD是的外切四边形，若∠AOB=78°，则∠COB的度数是

．题型剖析【考点题型十三】切割线定理【精讲题】（2021春•永嘉县校级期末）如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，AB、DC的延长线交于点P，若C是PD的中点，且PD=6，PB=2，那么AB的长为(

)A．9 B．7 C．3 D．题型剖析【考点题型十五】正多边形和圆【精讲题】（2024•成都模拟）如图，正五边形ABCDE的边长为5，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的周长为

（结果保留π）

题型剖析【考点题型十六】弧长的计算【精讲题】（2024•武威校级三模）如图，在

中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，连结AC，AD．（1）求证：∠C=∠BAD．（2）若∠=30°，OC=3，求

的长度．

题型剖析【考点题型十七】扇形面积的计算【精讲题】（2024•凉山州模拟）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”．若等边三角形ABC的边长为2，则该“莱洛三角形”的面积等于(

)

题型剖析【考点题型十八】圆锥的计算【精讲题】（2024春•凉州区校级月考）如图是小雨学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，已知圆锥底面圆半径为15cm，圆锥母线长为20cm，则围成这个灯罩的铁皮的面积是（不考虑缝隙等因素）()

题型剖析【考点题型十八】圆锥的计算【精讲题】（2024春•凉州区校级月考）如图是小雨学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，已知圆锥底面圆半径为15cm，圆锥母线长为20cm，则围成这个灯罩的铁皮的面积是（不考虑缝隙等因素）()

题型剖析【考点题型十九】圆柱的计算【精讲题】（2023秋•惠州期末）如图1是某厂房遮雨棚示意图（尺寸如图所示），遮雨棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．如图2是遮雨棚顶部截面示意图，

所在圆的圆心为O．求覆盖厂房遮雨棚顶部至少需要多少平方米帆布（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）．

易错讲练【易错题型一】垂径定理的应用【精讲题】（2022秋•青田县期中）“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”的工作原理．如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O始终在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方部分圆上一点距离水面的最大距离）．（1）求该圆的半径；（2）若水面上涨导致圆被水面截得的弦AB从原来的6米变为8米时，则水面下盛水筒的最大深度为多少米？易错讲练【易错题型二】圆内接四边形的性质【精讲题】（2023秋•东湖区校级期中）如图，四边形ABCD是

的内接四边形，点F是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E．（1）求证：AB=AC．（2）若BD=11，DE=2，求CD的长．易错讲练【易错题型三】直线与圆的位置关系【精讲题】易错讲练【易错题型四】切线的判定与性质【精讲题】（2023秋•盐都区期中）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=30°，半径为2cm的的圆心在直线AB上，且位于点O左侧的距离10cm处．如果

以2cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么()秒钟后与

直线CD相切．A．3 B．7 C．3或7 D．6或14易错讲练【易错题型五】三角形的内切圆与内心【精讲题】（2022秋•高新区期中）在《九章算术》卷九中记载了一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该内切圆的直径为

步．易错讲练【易错题型六】弧长的计算【精讲题】（2023秋•江干区校级期中）如图，以G(0,2)为圆心，半径为4的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为圆G上一动点，CF⊥AE于F．（1）

的长度为

；（2）当点E在圆G的运动过程中，线段FG的长度的最小值为

．真题拔高【真题精练1】（2023秋•嵊州市期中）如图，四边形ABCD内接于

，它的一个外角∠CBE=70°，则∠ADC的度数为()A．110° B．70° C．140° D．160°真题拔高【真题精练2】真题拔高【真题精练3】真题拔高【真题精练4】（2021秋•和平区校级期中）已知，△ABC中，∠A=68°，以AB为直径的与AC，BC的交点分别为D，E（Ⅰ）如图①，求∠CED的大小；（Ⅱ）如图②，当DE=BE时，求∠C的大小．真题拔高【真题精练5】（2021秋•和平区校级期中）已知，△ABC中，∠A=68°，以AB为直径的