第13讲反比例函数及其应用

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第一部分考点研析第三单元函数第13讲反比例函数及其应用考点1反比例函数的图象与性质概念一般地，形如y=(k为常数，______)的函数叫作反比例函数，自变量x的取值范围是__________________图象k＞0k＜0k≠0所有非零实数所在象限第__________象限

第__________象限

性质增减性在每个象限内，y随x的增大而_______在每个象限内，y随x的增大而_______对称性(1)关于直线y=x或y=－x成轴对称；(2)关于______成中心对称

一、三二、四减小增大原点

D考点2反比例函数中系数k的几何意义k的几何意义如图，过反比例函数y=(k≠0)图象上任一点P(x，y)分别作x轴、y轴的垂线PM，PN，与坐标轴围成的矩形PMON的面积S=|xy|=_______.

|k|

A考点3反比例函数表达式的确定待定系数法(1)设反比例函数的表达式为y=(k≠0)；(2)将图象上一个点的坐标代入函数表达式，得到含待定系数的方程；(3)解方程，求出k的值；(4)将k的值代入，写出函数表达式系数k的几何意义法根据几何图形的面积求得|k|，结合函数图象所在象限判断k的正负例3

[学科融合](2025郴州模拟)给气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，则该函数的表达式为p=______.

考点4反比例函数的实际应用一般步骤(1)根据实际情况建立反比例函数模型；(2)确定函数表达式；(3)根据反比例函数的性质解决实际问题常见应用公式(1)行程问题：速度=.(2)工程问题：工作效率=.(3)压强问题：压强=.(4)电学问题：电阻=例4

[学科融合](湘教九上习题改编)验光师检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，y关于x的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了(

)A．1

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