定义与命题课件湘教版数学八年级上册-1

4.2.1定义与命题1.通过具体事例，理解定义、命题、互逆命题等概念．2.结合具体事例，会区分命题的条件与结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式．你还记得下列数学概念吗？（3）角平分线：有理数和无理数统称为实数.含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程.以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的平分线.（2）方程：（1）实数：作了明确规定作了明确规定进行了描述说明你能说说这些概念的特点吗？

对一个概念的含义加以描述说明，或者作出明确规定的语句，叫作这个概念的定义.定义:

例如，“连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离”是两点的距离的定义.“无限不循环小数叫作无理数”是无理数的定义.一般地，常常用陈述句叙述一件事情.比如：（1）-1是自然数；（2）对顶角相等.上面这两个陈述句，（1）是错误（假）的，（2）是正确（真）的.像上面这样，可以判断真假的陈述句叫做命题叙述一件事情的句子（陈述句）要么是真的，要么是假的，两者必居其一，我们称这个陈述句是一个命题.如果一个命题叙述的事情是真的，就说它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，就说它是假命题.命题:

可以判断真假的陈述句一定是命题.1.命题是判断一件事情的陈述句，凡命题都可以改写成“如果……，那么……”的形式，而祈使句、疑问句，感叹句均不是命题；2.定义仅对事物的特征属性进行描述，即规定什么叫什么，有时候定义也可以是命题.命题与定义的区别：1.请结合已学数学知识，说出一些命题.例如：1.如果|a|=3，那么a=±3.2.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.3.垂线段最短.……说一说：下列命题的表述形式有什么特点？（1）如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；（2）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角.特点：上述命题的表述形式都是“如果……，那么……”

对于“如果……，那么……”形式的命题，通常把“如果”引出的部分称为条件，把“那么”引出的部分称为结论.

发现：命题（1）与命题（2）的条件与结论互换了位置.条件结论（1）如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；（2）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角.条件结论命题（1）（2）是互逆命题命题的条件和结论：互逆命题:

对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作它的逆命题.

条件结论（1）如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；（2）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角.结论条件原命题：逆命题：这一例子中的原命题和它的逆命题都是真命题.例1

下面两个命题是互逆命题吗？它们的真假性如何？（1）如果a是整数，那么a是有理数；（2）如果a是有理数，那么a是整数.解：命题（1）的条件是“a是整数”，结论是“a是有理数”.命题（2）的条件是“a是有理数”，结论是“a是整数”.由于命题（1）的条件和结论分别是命题（2）的结论和条件，于是，命题（1）与命题（2）是互逆命题.整数和分数统称为有理数，命题（1）是真命题0.1是有理数，但0.1不是整数，命题（2）是假命题.1.如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形;（真）2.如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形中有一个角是直角.（真）3.如果a是整数，那么a是有理数;（真）4.如果a是有理数，那么a是整数.（假）当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.进一步发现，对于互逆命题：注意：有时为了叙述简便，对于“如果……，那么……”形式的命题也可以省略关联词“如果”“那么”.例如，“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以简单叙述成“对顶角相等”.2.指出下列命题的条件和结论，并将其改写成“如果……，那么……”的形式.（1）能被2整除的数是偶数；（2）平行于同一条直线的两条直线平行.解：（1）条件：一个数能被2整除；结论：这个数是偶数改写：如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数.（2）条件：平行于同一条直线的两条直线；结论：这两条直线平行改写：如果是平行于同一条直线的两条直线，那么这两条直线平行.1.指出下列语句中，哪些是命题？哪些不是？(1)直线a⊥b;(2)同位角都相等吗？(3)如果∠1+∠2=90°,那么∠1与∠2互余；(4)“0”不能做分母；(5)如果邻补角相等，那么它们的公共边与另一边垂直.×√×√√可以判断真假的陈述句一定是命题. 2.下列四个命题中（1）与（2），（3）与（4）分别是互逆命题吗？（1）如果两条直线平行，那么这两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（2）如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等，那么这两条直线平行；解：（1）与（2）是互逆命题.2.下列四个命题中（1）与（2），（3）与（4）分别是互逆命题吗？（3）如果两个数相等，那么它们的绝对值相等；（4）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等.解：（3）与（4）是互逆命题3.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并写出它的逆命题．（1）不相等的角不是对顶角.解：如果两个角不相等，那么它们不是对顶角.逆命题：