第三章代数式培优课件人教版七年级数学上册

第三章代数式1.(RJ七上P77T11)3支球队进行单循环比赛(每两队之间都比赛一场)，总的比赛场数是多少？4支球队呢？5支球队呢？n支球队呢？解:3支球队比赛的场数：×3×(3－1)＝3；4支球队比赛的场数：×4×(4－1)＝6；5支球队比赛的场数：×5×(5－1)＝10；n支球队比赛的场数：n(n－1).答：3支球队比赛的场数是3场，4支球队比赛的场数是6场，5支球队比赛的场数是10场，n支球队比赛的场数是n(n－1)场.2.(RJ七上P71习题T2)说出下列代数式的意义：(1)2a＋3c；(2)3(m－n)；(3)a2＋1.解:(1)a的2倍与c的3倍的和．解:(2)m与n的差的3倍．解:(3)a的平方与1的和．

3.一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按如图所示的方式铺设．若这条小路共用去a块六边形地砖，则正方形地砖的数量为()A.6a块B.(5a＋1)块C.(6a＋1)块D.(4a＋2)块B

4.已知闭合电路的电压为定值，电流I(单位：A)与电路的电阻R(单位：Ω)是反比例关系，根据下表，则a＝____．12

I/A102.421.2R/Ωa50601005.当x＝1时，ax2＋bx－1的值为6，当x＝－1时，这个多项式ax3＋bx－1的值是_____．6.对于有理数a，b定义一种新运算：a*b＝a2－2b.则[(－3)*4]*2的值是____．－8－37.有一数值转换器，其原理如图.若开始输入x的值是5，可以发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4……则第199次输出的结果是____.18.某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元.国庆节期间商场决定开展促销活动，向客户提供了两种优惠方案.方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x>20).(1)若该客户按方案一购买，需付款________________元；若该客户按方案二购买，需付款______________元.(用含x的代数式表示)(180x＋18000)(200x＋16000)解：(1)按方案一购买：20×1000＋200(x－20)＝200x＋16000(元)；按方案二购买：0.9(20×1000＋200x)＝180x＋18000(元).故答案分别为(200x＋16000)，(180x＋18000).(2)若x＝30，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算.解：(2)把x＝30分别代入(1)中两个式子，得方案一：200x＋16000＝200×30＋16000＝22000(元)；方案二：18000＋180x＝18000＋180×30＝23400(元).因为22000<23400，所以按方案一购买较为合算.(3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.解：(3)先按方案一购买20套西装(送20条领带)，再按方案二购买10条领带，共需费用：20×1000＋0.9×200×(30－20)＝21800(元).因为21800＜22000＜23400，所以方案符合要求.先按方案一购买20套西装(送20条领带)，再按方案二购买10条领带，所需费用为21800元.9.综合探究【观察思考】某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图所示的方式铺设.【总结规律】(1)从第一块地砖开始往后，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加___块，三角形地砖会增加___块；(2)若铺设这条小路共用去a块六边形地砖，则正方形地砖的数量为(5a＋1)块，三角形地砖的数量为_______块.(用含a的代数式表示)54(4a＋2)【解决问题】(3)已知每块正方形地砖的面积为0.36m2，现已知铺设这条小路使用的正方形地砖的总面积为90.36m，求铺设这条小路共用去多少块六边形地砖.解：(3)依题意，得铺设这条小路使用的正方形地砖的数量为90.36÷0.36＝251(块).由(2)，得5a＋1＝251，解得a＝50.所以铺设这条小路共用去50块六边形地砖.10.(2025·潮南区模拟)综合与实践【主题】运动场设计【素材】某中学为迎接运动会，计划翻新校园田径场.如图，原场地为半圆式跑道，直道长度L＝85.96m，弯道为半圆形，最内侧跑道(第1道)弯道半径r1＝36m，共8条跑道，每条跑道宽1.22m.(其中跑道半径按内径计算，π＝3.1416)【实践探究】(1)计算验证第1道跑道是否符合400m标准跑道要求(第一道跑道不能小于400m)；(结果保留2位小数)解：(1)第1道跑道周长为2πr1＋2L＝2×3.1416×36＋2×85.96＝226.1952＋171.92≈398.12(m).因为398.12<400，所以第1道跑道不符合400m标准跑道要求.(2)体育组发现：若所有跑道的起点、终点均为同一条直线(如图)，当第6道运动员跑完2圈时，电子计步器显示实际跑动距离为873m.请结合跑道结构图并通过计算解释此现象.解：(2)第6道弯道半径r6＝36＋1.22×5＝42.1(m)，所以第6道跑道周长为2πr6＋2L＝2×3.1416×42.1＋2×85.96≈436.44(m).所以第6道运动员跑完2圈共跑了436.44×2＝872.88(m)≈873(m)，与计步器显示的实际跑动距离一致.11.(RJ七上P83活动2改编)有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z(不论大小写)依次对应自然数1，2，3，…，26，当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号为

；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为

＋3.按上述规定，将明码“agfo”译成密码是(

)A.likeB.lifeC.lookD.loveB12.根据下列素材，探索完成任务：作业完成时间的调查素材12021年7月21日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，规定初中书面作业平均完成时间不超过90分钟素材2某校的作业分为书面作业和非书面作业两种素材3该校某班级2022年10月份平均每天完成作业的总时间比9月份减少了25%，其中书面作业时间减少了30%，非书面作业时间减少了10%问题解决问题1若该班级9月份平均每天完成作业的总时间为2小时40分钟，求10月份平均每天完成作业的总时间是多少分钟问题2设9月份平均每天完成作业的总时间为a分钟，其中书面作业时间为b分钟.①请用含a或b的代数式表示：10月份平均每天完成作业的总时间为_______分钟，10月份平均每天完成书面作业的时间为_____分钟；②请用两种方法表示10月份平均每天完成非书面作业的时间解：问题1：2小时40分钟＝160