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第10课切线的判定1.如图，在△ABD中，∠BAD＝35°，∠B＝20°，☉O经过点A和点D，点O在AB上，☉O交AB于点C，BD是☉O的切线吗？为什么？解：BD是☉O的切线．理由如下：∵∠OAD＝35°，∴∠BOD＝2∠OAD＝70°.∴∠ODB＝180°－∠BOD－∠B＝90°，即OD⊥BD.∵OD是☉O的半径，∴BD是☉O的切线．∵AO＝DO，∴∠OAD＝∠ODA.∵AD平分∠BAE，∴∠OAD＝∠EAD.2.如图，已知AC是☉O的直径，点D在☉O上，过点D的直线BD与AC的延长线交于点B，AE⊥BD，垂足为E，AD平分∠BAE．求证：BD是☉O的切线．证明：如图，连接DO，∴∠ODA＝∠EAD.∴AE∥OD.∵AE⊥BD，∴OD⊥BD.∵OD是☉O的半径，∴BD是☉O的切线．3.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的☉O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是☉O的切线．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵BO＝DO，∴∠B＝∠ODB.∴∠C＝∠ODB.∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴DE⊥OD.∵OD是☉O的半径，∴DE是☉O的切线．证明：如图，连接OD，∵O为∠PAQ的平分线上一点，∴BO＝EO，即O到直线AQ的距离等于☉O的半径BO.∴AQ与☉O相切．4.如图，O为∠PAQ的平分线上的一点，OB⊥AP于点B，以O为圆心，OB为半径作☉O.求证：AQ与☉O相切．证明：如图，过点O作OE⊥AQ于点E，∵OB⊥OA，∴∠AOD＝90°.∴∠OAD＋∠ADO＝90°.∵BD＝BC，5.如图，AC是☉O的弦，过O作OB⊥OA，垂足为O，OB交AC于D，BD＝BC.求证：BC是☉O的切线．证明：如图，连接OC，∴∠BDC＝∠BCD.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAD.又∵∠ADO＝∠BDC，∴∠ACO＋∠BCD＝90°，即OC⊥BC.又∵OC为☉O的半径，∴BC是☉O的切线．6.(2024·深圳模拟)如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径作☉O，交AC于点F，过点C作CD⊥AC交AB延长线于点D，E为CD上一点，且EB＝ED.(1)证明：∵AC＝BC，EB＝ED，∴∠A＝∠ABC，∠EBD＝∠D.∵CD⊥AC，∴∠A＋∠D＝90°.∴∠ABC＋∠EBD＝90°.∴∠CBE＝90°.∵BC是☉O的直径，∴BE为☉O的切线．(1)求证：BE为☉O的切线；∵BC是☉O的直径，∴∠BFC＝∠BFA＝90°.在Rt△ABF中，tanA＝＝2，∴BF＝4.设CF＝x，则AC＝BC＝x＋2.在Rt△BCF中，BC2＝CF2＋BF2，即(x＋2)2＝x2＋42，(2)若AF＝2，tanA＝2，求BE的长．(2)解：如图，连接BF，解得x＝3，∴CF＝3，BC＝5.∵∠ACD＝∠AFB＝90°，∴BF∥CD.∴∠CBF＝∠E

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