八省联考2026年河南省新高考综合改革适应性演练数学试卷及完整答案

八省联考2026年河南省新高考综合改革适应性演练数学试卷及完整答案一、选择题

1.设集合A={x|2≤x≤5}，B={x|x≤1或x≥4}，则A∩B等于（）

A.{x|2≤x≤4}

B.{x|1≤x≤5}

C.{x|2≤x≤1}

D.{x|1≤x≤4}

答案：A

2.若函数f(x)=x²2x+1在区间（0，2）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤0

D.a≥0

答案：A

3.设函数g(x)=x²+ax+b（a＜0）的图象上存在点（m，n），使得g(m)=n，且g(x)在区间（0，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤1

D.a≥1

答案：A

4.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，则不等式f(x)＜3的解集是（）

A.(∞，0)

B.(∞，1)∪(0，2)

C.(2，2)

D.(∞，2)

答案：B

5.若实数x满足x²3x+2=0，则x²+x+1的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：C

二、填空题

6.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a5=5，则该数列的首项a1是______。

答案：3

7.若三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且a=4，b=3，cosB=3/5，则sinA的值是______。

答案：4/5

8.已知函数f(x)=x²2x+c（c为常数），若f(x)在区间（0，2）上是增函数，则c的取值范围是______。

答案：c≤1

9.若函数y=2x²3x+1的图象上存在点P（m，n），使得g(m)=n，且g(x)在区间（0，+∞）上是减函数，则m的取值范围是______。

答案：m≤0

10.若实数x满足x²2x3=0，则x²+2x+1的值为______。

答案：4

三、解答题

11.已知函数f(x)=x²+2x+1，求不等式f(x)＜0的解集。

解：f(x)=x²+2x+1=(x+1)²，要使f(x)＜0，即(x+1)²＜0，由于平方值不可能小于0，所以不等式无解。

答案：无解

12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S7=49，a4=7，求该数列的首项a1和公差d。

解：由等差数列的性质，S7=7/2(2a1+6d)=49，a4=a1+3d=7。解这个方程组得到a1=1，d=2。

答案：a1=1，d=2

13.已知函数f(x)=x²+bx+c，且f(x)的图象上存在点P（m，n），使得f(m)=n，且f(x)在区间（0，+∞）上是减函数。求实数b、c的取值范围。

解：由于f(m)=n，即m²+bm+c=n。又因为f(x)在区间（0，+∞）上是减函数，所以b＜0。由二次函数的性质，f(x)的顶点坐标为(b/2a，cb²/4a)，顶点在x轴左侧，所以b/2a＜0，即b＞0。结合b＜0和b＞0，得到b=0，此时c为任意实数。

答案：b=0，c为任意实数

14.若实数x满足x²3x+2=0，求x²+x+1的值。

解：由x²3x+2=0得到(x1)(x2)=0，解得x=1或x=2。将x=1代入x²+x+1得到1²+1+1=3，将x=2代入x²+x+1得到2²+2+1=7。

答案：3或7

15.若三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且a=4，b=3，cosB=3/5，求sinA的值。

解：由cosB=3/5，得到sinB=√(1cos²B)=√(1(3/5)²)=4/5。由正弦定理，sinA=asinB/b=44/5/3=16/15。

答案：16/15

四、应用题

16.某工厂生产一种产品，每生产一件产品的成本为c元，售价为p元，每销售一件产品，工厂需支付销售费用b元。若工厂希望在生产n件产品后至少盈利m元，求工厂的生产策略。

解：设生产n件产品的总成本为Cn=nc，总售价为Pn=np，总销售费用为Bn=nb，总利润为Mn=PnCnBn=npncnb。要使Mn≥m，即npncnb≥m，解得n≥(m+b)/pc。

答案：生产n≥(m+b)/pc件产品

17.某商场举行促销活动，消费者消费满100元即可获得一张抽奖券，每张抽奖券有1/100的概率中奖，奖品为价值50元的商品。若消费者消费了x元，求消费者中奖的期望值。

解：消费者获得抽奖券的概率为x/100，中奖的期望值为E=50(x/100)=x/2。

答案：消费者中奖的期望值为x/2

五、创新题

18.设函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0），若f(x)的图象上存在点P（m，n），使得f(m)=n，且f(x)在区间（0，+∞）上是减函数。求实数a、b、c的关系。

解：由于f(m)=n，即am²+bm+c=n。又因为f(x)