2026年重庆高考数学模拟卷含解析及答案

2026年重庆高考数学模拟卷含解析及答案一、选择题

1.已知函数f(x)=x^33x+1，则f(x)的单调递增区间是（）

A.(∞,1)

B.(1,1)

C.(1,+∞)

D.(∞,+∞)

解析：求导得f'(x)=3x^23，令f'(x)>0，解得x>1或x<1。所以f(x)的单调递增区间是(∞,1)和(1,+∞)，选A。

答案：A

2.若|x2|=3，求|x5|的值。

A.1

B.2

C.4

D.6

解析：由|x2|=3，得x2=3或x2=3，解得x=5或x=1。所以|x5|=|55|或|5(1)|，即|x5|=0或6，选D。

答案：D

3.已知平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(3,1)，则线段AB的中点坐标是（）

A.(1/2,1/2)

B.(1/2,1)

C.(1/2,1/2)

D.(1/2,1)

解析：线段AB的中点坐标为[(2+(3))/2,(3+(1))/2]，即(1/2,1)，选B。

答案：B

4.已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第10项是（）

A.21

B.19

C.17

D.15

解析：第10项a10=a1+(n1)d=3+(101)2=21，选A。

答案：A

5.若a、b是方程x^23x+2=0的两个实根，则a^2+b^2的值是（）

A.5

B.7

C.9

D.11

解析：由韦达定理，a+b=3，ab=2。所以a^2+b^2=(a+b)^22ab=3^222=7，选B。

答案：B

二、填空题

6.若a^22a3=0，则a^2+2a+1=_______

解析：由a^22a3=0，得a^22a=3。所以a^2+2a+1=(a^22a)+4a+1=3+4a+1=4a+4。

答案：4a+4

7.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，则首项a1=_______

解析：当n=1时，S1=21^2+1=3，所以a1=S1=3。

答案：3

8.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(2)的值。

解析：将x=2代入函数f(x)中，得f(2)=(2)^24(2)+3=4+8+3=15。

答案：15

9.若直线y=kx+b与直线y=3x2垂直，则k=_______

解析：两条直线垂直时，斜率的乘积为1。所以k3=1，得k=1/3。

答案：1/3

10.若函数y=x^22x+1在区间[0,4]上的最大值是9，则最小值是_______

解析：函数y=x^22x+1可以写成y=(x1)^2。在区间[0,4]上，当x=1时，函数取得最小值0；当x=4时，函数取得最大值9。所以最小值是0。

答案：0

三、解答题

11.已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调区间。

解析：求导得f'(x)=3x^23，令f'(x)>0，解得x>1或x<1。所以f(x)的单调递增区间是(∞,1)和(1,+∞)；令f'(x)<0，解得1<x<1。所以f(x)的单调递减区间是(1,1)。

答案：单调递增区间：(∞,1)和(1,+∞)；单调递减区间：(1,1)

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求首项a1和公差d。

解析：当n=1时，S1=21^2+1=3，所以a1=S1=3。当n=2时，S2=22^2+2=10，所以a2=S2S1=103=7。所以公差d=a2a1=73=4。

答案：首项a1=3，公差d=4

13.解不等式组：

解析：解第一个不等式x2<1，得x<3。解第二个不等式2x5>7，得x>1。所以不等式组的解集是(1,3)。

答案：解集为(1,3)

14.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值。

解析：函数y=x^22x+1可以写成y=(x1)^2。在区间[0,4]上，当x=1时，函数取得最小值0；当x=4时，函数取得最大值9。

答案：最大值9，最小值0

15.解方程组：

解析：将第一个方程乘以2，得2x+4y=10。将第二个方程减去第一个方程，得x2y=6。解得x=2，y=1。

答案：x=2，y=1

16.已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的极值。

解析：求导得f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，解得x=±1。当x=1时，f(x)取得极大值5；当x=1时，f(x)取得极小值1。

答案：极大值5，极小值1

17.解方程|2x1|=3。

解析：当2x1≥0时，2x1=3，解得x=2。当2x1<0时，(2x1)=3，解得x=1。所以方程的解为x=2或x=1。

答案：x=2或x=1

18.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=3^n1，求首项a1和公比q。

解析：当n=1时，S1=3^11=2，所以a1=S1=2。当n=2时，S2=3^21=8，所以a2=S2S1=82=6。所以公比q=a2/a1=6/2=3。

答案：首项a1=2，公比q=3

19.解方程组：

解析：将第一个方程乘以2，得2x4y=8。将第二个方程加上第一个方程，得3x=12。解得x=4，代入第一个方程得y=1。

答案：x=4，y=1

20.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值。

解析：函数y=x^22x+1可以写成y=(x1)^2。在区间[0,4]上，当x=1时，函数取得最小值0；当x=4时，函数取得最大值9。

答案：最大值9，最小值0

21.解方程|x2|=|x+3|。

解析：平方两边，得(x2)^2=(x+3)^2。展开得x^24x+4=x^2+6x+9。解得x=5/2。

答案：x=5/2

22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求第10项a10。

解析：第10项a10=S10S9=(210^2+10)(29^2+9)=210171=39。

答案：a10=39

23.解方程组：

解析：将第一个方程乘以2，得2x+4y=10。将第二个方程减去第一个方程，得x2y=6。解得x=2，y=1。

答案：x=2，y=1

24.已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调区间。

解析：求导得f'(x)=3x^23，令f'(x)>0，解得x>1或x<1。所以f(x)的单调递增区间是(∞,1)和(1,+∞)；令f'(x)<0，解得1<x<1。所以f(x)的单调递减区间