广东省深圳市南山区南山实验教育集团南海中学2025-2026学年九年级上学期数学学科10月学情检测（含答案）

试卷第=page22页，共=sectionpages44页2025-2026南海中学九年级上学期数学学科10月学情检测一、单选题（共24分）1．（本题3分）若是一元二次方程的一个根，则m的值是（

）A． B．0 C．2 D．12．（本题3分）将方程的左边配成完全平方式后，得到的方程为：（

）A． B． C． D．3．（本题3分）已知a，b，c为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法判定4．（本题3分）如图，分别沿长方形纸片和正方形纸片的对角线，剪开，拼成如图2所示的四边形，若中间空白部分四边形恰好是正方形，且四边形的面积为，则正方形的面积是（

）

A． B． C． D．5．（本题3分）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数12345678910黑棋数1302342113根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A．60枚 B．50枚 C．40枚 D．30枚6．（本题3分）如图，是的中线，四边形是平行四边形，增加下列条件，能判断是菱形的是()A． B． C． D．7．（本题3分）如图，在矩形中，，连接，尺规作图如图所示，直线与、交于点E、F，连接、．甲说：图中若，则；乙说：图中若，，则的长为；丙说：图中．则下列说法正确的是（

）

A．甲、乙正确 B．甲、丙正确 C．乙、丙正确 D．甲、乙、丙都正确8．（本题3分）如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形是边长为1的正方形，与x轴正半轴的夹角为，则点B的纵坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题（共15分）9．（本题3分）若m，n是一元二次方程的两实根，则的值为．10．（本题3分）关于的方程的解是．11．（本题3分）如图，已知在梯形中，，，，，平分，交边于点．如果是直角，那么的长为．12．（本题3分）在菱形中，，其周长为，则菱形的面积为．13．（本题3分）在正方形中，，点在边上，作点关于的对称点，连接并延长交于点，若点将分为的两部分，则．三、解答题（共61分）14．（本题8分）解下列一元二次方程．(1)；(2)．15．（本题8分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，．(1)求m的取值范围；(2)当时，求m的值．16．（本题8分）如图，在矩形中，，，沿直线对折，使、重合，直线交于．(1)求证：；(2)求线段的长度．17．（本题9分）甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．（2）求甲、乙两人获胜的概率．18．（本题9分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交、于点、，连接、．(1)求证：四边形是菱形．(2)当AB4，BC8时，求线段EF的长．19．（本题9分）某合作社从2020年到2022年每年种植脐橙100亩，2020年脐橙的平均亩产量为2000千克，2021年到2022年引进先进的种植技术提高脐橙的产量，2022年脐橙的平均亩产量达到2880千克．(1)若2021年和2022年脐橙的平均亩产量的年增长率相同，求脐橙平均亩产量的年增长率为多少？(2)2023年该合作社计划在保证脐橙种植的总成本不变的情况下，增加脐橙的种植面积，经过调查发现，2022年每亩脐橙的种植成本为1200元，若脐橙的种植面积每增加1亩，每亩脐橙的种植成本将下降10元，求2023年该合作社增加脐橙种植面积多少亩，才能保证脐橙种植的总成本不变？20．（本题10分）我们把一直角边是另一直角边2倍的直角三角形称为“倍勾三角形”，如图1，在ΔABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=45°，CD⊥AB于D．P是射线AB上的一个动点（不与D重合），E是线段PC的中点，将点E绕点P顺时针方向旋转90°得到点F，连接FB，FC，FP．（1）下列三角形：①ΔPCF，②ΔBCD，③ΔACD，其中是“倍勾三角形”的有__________（填序号）；（2）求证：CB⊥BF；（3）连接FA，如图2，当F，E，A三点在一直线上时，BCF是否为“倍勾三角形”，如果是，请证明；如果不是，求的值．答案第=page22页，共=sectionpages66页《2025-2026南海中学九年级上学期数学学科10月学情检测》参考答案题号12345678答案BABCCACB9．210．或11．12．13．或14．（1）解：，，，，解得：；（2）解：，，，∴，∴．15．（1）解：由题意得，，且∴且；（2）由题意得，，，∵，∴，即，整理得：，解得：或（舍），∴．16．(1)∵沿直线对折，使、重合．∴与关于直线对称，∴，∴．在矩形中，，∴，又∵，∴；(2)∵在中，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．17．（1）所有可能出现的结果如图：45671（1，4）4（1，5）5（1，6）6（1，7）72（2，4）8（2，5）10（2，6）12（2，7）143（3，4）12（3，5）15（3，6）18（3，7）21（2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8种，即4、6、8、10、12、14、12、18，∴甲、乙两人获胜的概率分别为：P（甲获胜）==，P（乙获胜）==．考点：列表法与树状图法．18．（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AE=EC，AF=FC，∴∠EAC=∠ECA，∠CAF=∠FCA，∵在矩形中有，∴∠ECA=∠CAF，∠ECF=∠CFD，∴∠EAC=∠ECA=∠CAF=∠FCA，∴∠ECF=∠EAF，∴∠CFD=∠EAF，∴，再结合，可知四边形AFCE是平行四边形，∵AE=EC，∴平行四边形AFCE是菱形；（2）根据（1）的结论，平行四边形AFCE是菱形，∴EF、AC相互垂直平分，且AE=EC=CF=FA，∴EF=2OE，AC=2OA，∵BC=8，AB=4，∴BE=BC-EC=8-EC=8-AE，，∴OA=，在Rt△ABE中，利用勾股定理，有，即：，解得：AE=5，∴在Rt△AOE中，利用勾股定理，有，根据AE=5，OA=，可得OE=，∴EF=．19．（1）解：设2021年和2022年脐橙平均亩产量的年增长率为x，根据题意，得，解得，（不合题意，舍去）答：脐橙平均亩产量的年增长率为；（2）解：设增加脐橙种植面积a亩．根据题意，得．解得（不合题意，舍去），．答：该合作社增加脐橙的种植面积20亩时，才能保证脐橙种植的总成本保持不变．20．（1）如图1中，∵CD⊥AB，∠A=45°，AC=2，∴AD=CD=2，∴△ACD不是“倍勾三角形”．∵AB=3，∴BD=AB–AD=1，∴CD=2BD，∴△BCD是“倍勾三角形”，∵∠CPF=90°，PC=2PF，∴△PCF是“倍勾三角形”，故答案为①②．（2）如图1–1中，设BF交PC于O，延长CB交FP的延长线于M．∵△BCD，△CPF都是“倍勾三角形”，∴△CDB∽△CPF，∴∠CBD=∠MBP=∠CFP，∵∠BMP=∠CMF，∴△MBP∽△MFC，∴，∴，∵∠M=∠M，∴△MCP∽△MFB，∴∠MCP=∠MFB，∵∠COB=∠FOP，∴∠CBO=∠OPF=90°，∴CB⊥BF．（3）结论：△BCF不是“倍勾三角形”，理由：如图2，由题意：PE=PF=CE，∠PEF=∠AEC=45°，设PF=PE=CE=a，∵∠