安徽省亳州市高炉大呼中学2025-2026学年上学期八年级数学第二次月考试卷（含答案）

2025--2026学年度第一学期第二次教学质量检测八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，总计40分）1.若点(m,n)位于第二象限，那么点(3m−2,−n)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下图是四位同学在钝角三角形中画边上的高，其中画法正确的是（

）A．B．C．D．A．内错角相等B．对顶角相等C．若m2＝n2，则m＝nD．若a＞b，则a2＞b24.如图，，，，则的度数为（

）A．B．C．D．5．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（

）A．B．C．D．6．如图，为估计校园内池塘边A，B两点之间的距离，小华在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝18m，OB＝12m，则A，B两点之间的距离可能是（）A．6m B．18m C．30m D．32m（第6题）（第7题）（第8题）7.如图，在平面直角坐标系中，若直线y1＝﹣x+a与直线y2＝bx﹣4相交于点P，则下列结论错误的是（）A．方程﹣x+a＝bx﹣4的解是x＝1 B．不等式﹣x+a＜﹣3和不等式bx﹣4＞﹣3的解集相同 C．不等式组bx﹣4＜﹣x+a＜0的解集是﹣2＜x＜1 D．方程组y+x=ay−bx=4的解是8.如图，在▵ABC中，已知D,E,F分别是边AC,BD,CE的中点，且阴影部分图形的面积为7，则▵ABC的面积为(

)

A.32 B.28 C.21 D.149．一次函数y1＝ax+b与一次函数y2＝bx﹣a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．10、如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A＝40°，∠P＝38°，则∠C的度数为（

）

A．36°B．39° C．38°D．40°填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.如图,AC与BD相交于点O.若OA=OD,则要用“SAS”证明△AOB≌△DOC,还需添加的条件是____________12.在△ABC中，∠B=30°，AD是边BC边上的高，若∠CAD=∠B，则∠BAC的度数为

．13.如图，在△ABC中，，垂足分别为和，线段交于点，若，则△ABC的面积为．14.如图，一次函数y1＝x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与直线y2=−（1）b＝；（2）若直线y2=−43x上有一动点P，过点P作x轴的平行线交直线三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15.已知三角形的三条边长分别为是，，．(1)求出的取值范围；(2)若此三角形是一个等腰三角形，求出的值，并计算三角形的周长．16.如图，点是△ABC的边延长线上一点，，，．求证：．四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17．完成下面的推理说明：已知：如图，，、分别平分和．求证：．证明：、分别平分和（已知），，．，．．（等式的性质）．．18.已知2y−5与3x+2成正比例关系，且满足当x=1时，y=5．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)点(4,12)是否在该函数的图象上？五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19.如图，在∆ABC中，∠B=30∘，∠C=70∘，AE⊥BC于E，AD（1）求∠DAE的度数；（2）填空：若∠B、∠C的度数分别是α、β（α<β），则∠DAE的度数为_____________（用含α、β20.如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且．(1)求证：；(2)当△ABC满足什么条件时，？六、（本大题1小题，满分12分）21．定义：我们把一次函数y＝kx+b（k≠0）与正比例函数y＝-x的交点称为一次函数y＝kx+b（k≠0）的“亮点”．例如求y＝﹣2x﹣1的“亮点”，联立方程：y=−2x−1y=−x，解得x=−1（1）由定义可知，一次函数y＝3x﹣2的“亮点”为______________．（2）一次函数y＝px+q的“亮点”为（2，q﹣3），求p，q的值．（3）若直线y＝kx+3（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线y＝kx+3上没有“亮点”，点P在x轴上，使S△ABP=2七、（本大题1小题，满分12分）22.如图，AD是△ABC的角平分线，点E在边AC上（不与点A，C重合），连接BE，交AD于点O．（1）如图1，若BE是△ABC的中线，AB=8,BC=5，求△ABE与△BCE的周长差;（2）如图2，若∠BAC=28°，BE是△ABC的高，求∠AOB的度数；（3）如图3，若∠C=64°，BE是△ABC的角平分线，求∠AOB的度数．八、（本大题1小题，满分14分）23.某商场欲购进一批安全头盔，已知购进2个甲种型号头盔和3个乙种型号头盔需要270元，购进3个甲种型号头盔和1个乙种型号头盔需要195元．（1）甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？（2）若该商场计划购进甲、乙两种型号头盔共300个，且甲种型号头盔的购进数量最少为150个，甲种型号头盔的购进数量不超过乙种型号头盔的2倍，已知甲种型号头盔每个售价为65元，乙种型号头盔每个售价为70元，设甲种型号头盔购进了x个，全部售出后的利润为w元．①求w的最大值．②受原材料和工艺调整等影响，商场实际采购时，甲种头盔进货单价上调了2a元，同时乙种头盔进货单价下调了a元，该商场决定不调整两种头盔的售价，发现将300个头盔全部卖出获得的最低利润是4400元，求a的值。第二次教学质量检测八年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，总计40分）题号12345678910答案CBCBDBDBDA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.OB=OD12.90°或30°13.6014.7（-9,12）（3，-4）三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15.解（1）：根据三角形三边关系，得;解得：；（4分）（2）∵三角形是等腰三角形，且,则，∴第三边只能是，即x+1=6,x=5,∴周长为．（8分）16.证明：∵，∴，（2分）∵，，∴，（6分）∴．（8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17.；；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；18．解：(1)设2y−5=k(3x+2)，由条件可知5=5k，

解得：k=1，（4分）

∴2y−5=3x+2，

∴y=32x+72；（6分）

(2)当x=4时，y=32×4+7219.解：(1)∵∠B=30∘，∴∠BAC=180∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=1∵AE⊥BC，∴∠BEA=90∴∠BAE=180∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=20∘（2）β−α220.（1）证明：∵，∴，，又∵，∴；（5分）（2）解：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，即当满足为直角时，．（10分）六、（本大题1小题，满分12分）21.解：（1）(12（2）根据定义可得，点（2，q﹣3）在y＝﹣x上，∴q﹣3＝﹣2，解得q＝1，点（2，q﹣3）又在y＝px+q上，∴q﹣3＝2p+q，又∵q＝1，∴1﹣3＝2p+1，解得p=−3∴p=−32（过程，略）满足条件的点P的坐标为：P（5，0）或（1，0）（12分）七、（本大题1小题，满分12分）22．（1）∵BE是△ABC的中线，∴AE=CE，∴△ABE与△BCE的周长差为：AB+BE+AE−=AB+BE+AE−BC−BE−CE=AB−BC=8−5=3．（3分）（2）∵BE是△ABC的高，∴∠AEB=90°．∵∠BAC=28°，∴∠ABO=90°−28°=62°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=1∴∠AOB=180°−62°−14°=104°．（6分）（3）∵∠C=64°，∴∠BAC+∠ABC=180°−64°=116°，∵AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的角平分线，∴∠BAO=1∴∠AOB=180°−=180°−=180°−12八、（本大题1小题，满分14分）23.（1）设甲种型号头盔的进货单价是x元，乙种型号头盔的进货单价是y元，根据题意，得：2x+3y=2703x+y=195，解得x=45∴甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是45元和60元；（4分）（2）①∵甲种型号头盔购进了x个，∴乙种型号头盔购进了（300﹣x）个，∴w＝（65﹣45）x+（70﹣60）（300﹣x）＝10x+3000，由题意可得：x≥150x≤2(300−x)，解不等式组得，x≥150∴150≤x≤200，∵w＝10x+3000，其中10＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝200时，w有最大值，wmax＝10×200+3000＝2000+3000＝5000（元）；（8分）②由题意可得：w＝[65﹣（45+2a）]x+[70﹣（60﹣a）]（300﹣x）＝（65﹣45﹣2a）x+（70﹣60+a）（300﹣x）＝（20﹣2a）x+（10+a）（300﹣x）＝（10