2025-2026学年江苏省盐城市射阳县九年级（上）期中数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省盐城市射阳县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，x,6，8，已知这组数据的平均数是6，则x的值是（）A.5 B.5.5 C.6 D.72.如图是盐城市2025年4月24～28日的天气情况，这5天中最低气温（单位：℃）的中位数与众数分别是（）A.10，14 B.12，14 C.12，12 D.11，143.抛物线y=4x2、y=-4x2不相同的是（）A.形状大小 B.开口方向 C.对称轴 D.顶点坐标4.将关于x的方程2（x-1）x=5化为一般形式后，其二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A.2，2，5 B.2，-2，5 C.2，2，-5 D.2，-2，-55.关于x的方程x2-2x-1+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.1 B.2 C.-1 D.-26.如图，AB是⊙O的直径，，则∠BOC的度数为（）A.45°

B.50°

C.55°

D.60°7.已知⊙O的半径为3，当OP=5时，点P与⊙O的位置关系为（）A.点在圆内 B.点在圆外 C.点在圆上 D.不能确定8.如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm,瓶内液体已经过半，最大深度CD=7cm,则截面圆中弦AB的长为（）A.4cm

B.

C.

D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.甲、乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分都是89分，方差分别为S甲2=2.56，S乙2=1.92，那么成绩比较整齐的班级是

班.10.假如小蚂蚁在如图所示的地砖上自由爬行，它最终停在黑色方砖上的概率是

.

11.已知⊙O半径为5，点O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O有公共点

个.12.已知一个扇形的圆心角为150°，半径是6，则这个扇形的弧长是

.13.2025年某公司一月份的销售额是50万元，要使三月份的销售额达到98万元，平均每月销售额增长的百分率为x,可列方程为

.14.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，并与⊙O的另一条切线分别相交于C、D两点，已知PA=5cm,则△PCD的周长为

cm.

15.若函数是关于x的二次函数，则k=

.16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=.把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D′处，再将△AED′绕点E顺时针旋转α，得到△A′ED″，使得EA′恰好经过BD'的中点FA′D″交AB于点G，连接AA′.有如下结论：①△A′AF≌△A′EG；②∠A′AF=8°；③A′F的长度是2；④扇形ED′D″围成的圆锥底面积为π.上述结论中.所有正确的序号是

.三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题16分)

解方程：

（1）x2=9；

（2）4（x+1）2-25=0；

（2）x2+6x-7=0（配方法）；

（4）2x2+3x-5=0（公式法）.18.(本小题6分)

有六张完全相同的卡片，分A、B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√、×、√”，B组的卡片上分别画上“√、×、×”，如图所示.

（1）若将A组卡片无标记的一面朝上摆在桌上，A组卡片中随机抽取一张，则卡片上标记是“×”的概率为______.

（2）若从A、B两组卡片中随机各抽取一张，用列表法或画树状图法求两张卡片上标记都是“√”的概率.19.(本小题8分)

如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为花窗）.通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°，OA=2m,点C，D分别为OA，OB的中点，求花窗的面积.（结果保留π）20.(本小题8分)

学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长40米的合金栏网围成．请你计算一下活动场地的长和宽．21.(本小题8分)

二次函数y=ax2的图象与直线y=2x-1交于点P（1，m）.

（1）求a、m的值；

（2）写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大？

（3）指出抛物线的顶点坐标和对称轴.22.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2+1=0有两个不相等的实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2+x1x2=0，求m的值.23.(本小题8分)

百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）.有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息：

抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100；

抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A88b9645%B8888c40%根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中a=______，b=______，c=______；

（2）在此次测验中，有280人对A款AI聊天机器人进行评分、300人对B款AI聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？24.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，点O在AC上，且OD=OC，以点O为圆心，OD长为半径画⊙O.

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；

（2）若AD=3，AO=5，求⊙O的直径.25.(本小题10分)

若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根均为整数，则称方程为“快乐方程”.通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式b2-4ac一定为完全平方数.现规定为该“快乐方程”的“快乐数”.例如“快乐方程”x2-3x-4=0的两根均为整数，其“快乐数”.

（1）“快乐方程”x2-2x-3=0的“快乐数”为______；

（2）若关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2-2m-3=0（m为整数，且1＜m＜6）是“快乐方程”，求m的值，并求该方程的“快乐数”.26.(本小题10分)

在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为4cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径.老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如图所示.

（1）通过计算（结果保留根号与π）.

（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小半径应为______cm；

（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小半径为______cm；

（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小半径为______cm；

（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径.27.(本小题12分)

二次函数图象的顶点在原点O，且经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=-1与y轴交于点H．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=-1交于点M，求证：点M到∠OFP两边距离相等；

（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】乙

10.【答案】

11.【答案】2

12.【答案】5π

13.【答案】50（1+x）2=98

14.【答案】10

15.【答案】2

16.【答案】③④

17.【答案】（1）x1=3，x2=-3

（2）x1=，x2=-

（3）x1=1，x2=-7

（4）x1=1，x2=-

18.【答案】

（2）

19.【答案】．

20.【答案】解：设活动场地垂直于墙的边长为x米，则另一边长为（40-2x）米，

依题意，得：x（40-2x）=182，

整理，得：x2-20x+91=0，

解得：x1=7，x2=13．

当x=7时，40-2x=26＞25，不合题意，舍去；

当x=13，40-2x=14＜25，符合题意．

答：活动场地的长为14米，宽为13米．

21.【答案】a=1，m=1；

当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小；

顶点坐标为（0，0），对称轴直线x=0（或y轴）

22.【答案】；

m=-2

23.【答案】15;88.5;96

（2）76人

24.【答案】∵点O在AC上，且OD=OC，

∴∠ODC=∠ACD，

∵CD平分∠ACB交AB于点D，

∴∠ACD=∠BCD，

∴∠ODC=∠BCD，

∴OD∥BC，

∴∠ADO=∠ABC=90°，

∵OD是⊙O的半径，

∴直线AB是⊙O的切线．

⊙O的直径为8

25.【答案】-4；

3，．

26.【答案】4;8;8

（2）如图4，设圆心为O，GH与AB交点为P，连接OA、OB、ON．

直径为cm

27.【答案】（1）解：设二次函数的解析式为y=ax2．

将点A（1，）代入，得a=，

所以二次函数的解析式为y=x2；

（2）证明：设点P的坐标为（x，x2），

过点P作PB⊥y轴于点B，则BF=|x2-1|，PB=x，

∴Rt△BPF中，PF==x2+1．

∵PM⊥