2025年下学期高一数学必修三模块综合测试题

2025年下学期高一数学必修三模块综合测试题一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）某中学为了解学生视力状况，从高一年级1000名学生中随机抽取50名进行视力检查，这种抽样方法属于（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.非随机抽样下列程序框图的基本结构中，用于重复执行某段操作的是（）A.顺序结构B.选择结构C.循环结构D.分支结构一组数据：12，15，18，20，22的方差为（）A.8B.10C.12D.14从装有2个红球和3个白球的袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5某算法的程序框图如图所示，当输入x=3时，输出的y值为（）（注：框图示意：输入x→若x≥0，则y=x²-1；否则y=2x+1→输出y）A.5B.8C.10D.11某班50名学生数学成绩的频率分布直方图中，[80，90）分数段的频率为0.3，则该分数段的频数为（）A.10B.15C.20D.25下列赋值语句正确的是（）A.5=aB.a+b=3C.a=b=2D.a=2*a+1甲、乙两组数据的平均数相同，甲组数据的方差为0.1，乙组数据的方差为0.2，则数据稳定性更强的是（）A.甲组B.乙组C.两组相同D.无法比较在区间[0，5]上随机取一个数x，则x≤3的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5某程序的伪代码如下：S=0i=1Whilei≤5S=S+ii=i+2EndWhilePrintS执行该程序后，输出的S值为（）A.4B.5C.9D.15某校高一年级有男生400人，女生600人，现按性别分层抽样抽取50人参加座谈会，则女生应抽取（）A.20人B.30人C.40人D.50人下列事件中，属于随机事件的是（）A.太阳从东方升起B.三角形内角和为180°C.抛掷一枚硬币，正面朝上D.若a＞b，则a²＞b²二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场得分的茎叶图如下：甲：8，12，15，20，25，30乙：10，13，18，22，24，28则甲得分的中位数是________，乙得分的平均数是________．执行如图所示的程序框图，若输入n=4，则输出的结果是________．（注：框图示意：输入n→S=1，i=1→Whilei≤n→S=S*i，i=i+1→输出S）某中学为了解学生每天的睡眠时间，随机调查了50名学生，得到如下数据（单位：小时）：6，7，8，7，6，8，9，7，8，7则这组数据的众数是________，极差是________．从1，2，3，4，5这5个数中随机取出2个数，则取出的两个数之和为偶数的概率是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10分）某学校为了解学生参加体育锻炼的情况，随机抽取100名学生进行调查，得到如下2×2列联表：性别经常锻炼不经常锻炼总计男生302050女生252550总计5545100（1）根据列联表，估计该校学生中经常锻炼的概率；（2）能否有95%的把握认为“性别与是否经常锻炼有关”？（注：K²=n(ad-bc)²/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，当K²≥3.841时，有95%的把握）（12分）某算法的程序框图如图所示，其功能是计算数列{an}的前n项和Sn，其中an=2n-1．（1）写出该程序框图的运算步骤（用文字描述）；（2）若输入n=5，求输出的Sn的值．（12分）为了比较甲、乙两种水稻品种的产量稳定性，分别从两种水稻中随机抽取10亩，测得亩产量（单位：kg）如下：甲：500，520，530，510，540，520，510，530，520，540乙：510，530，520，540，530，520，510，530，520，530（1）分别计算甲、乙两种水稻亩产量的平均数和方差；（2）根据计算结果，判断哪种水稻的产量更稳定．（12分）一个袋中装有4个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．（1）从中随机摸出2个球，求摸出的2个球都是红球的概率；（2）从中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再摸出1个球，求两次摸出的球颜色不同的概率．（12分）某商场为了促销，设计了一种抽奖游戏：在一个不透明的盒子中装有大小相同的5个红球和5个白球，顾客每次从盒中随机摸出2个球，若摸出的2个球颜色相同，则获得10元优惠券；若颜色不同，则获得5元优惠券．（1）求顾客摸出的2个球都是红球的概率；（2）若某顾客参加了3次抽奖，求他至少获得20元优惠券的概率．（12分）某地区为了了解居民的月收入情况，随机抽取了100户家庭进行调查，得到如下频率分布表：月收入（元）[1000，2000)[2000，3000)[3000，4000)[4000，5000)[5000，6000]频率0.10.20.30.250.15（1）求这100户家庭月收入的中位数；（2）若该地区有10万户家庭，估计月收入在[3000，5000)元的家庭户数．参考答案及评分标准（注：实际测试中需单独附答案，此处省略以符合“正文不包含总结”要求）命题说明：覆盖范围：全卷共22题，涵盖统计（抽样方法、数据特征、频率分布）、算法初步（程序框图、基本语句）、概率（古典概型、几何概型、随机事件）三大模块，占分比例约为3:3:4。难度梯度：基础题（