2025年下学期高一数学道德教育背景试题

2025年下学期高一数学道德教育背景试题一、选择题（每题5分，共30分）教育部2025年开展的基础教育“规范管理提升年”行动中明确提出，要深化整治中小学“校园餐”、利用征订教辅及购买校服谋利等侵害学生及家长合法权益的突出问题。某学校为落实此项政策，计划对校服采购方案进行优化。已知该校共有1200名学生，其中高一年级420人，高二年级380人，高三年级400人。现需采用分层抽样的方法选取60名学生代表对校服款式进行投票，那么高一年级应选取的学生代表人数为（）A.20人B.21人C.22人D.23人2025年秋季学期起，我国免除公办幼儿园学前一年在园儿童保育教育费，并对民办幼儿园参照执行。某公办幼儿园原收费标准为每生每月800元，政策实施后，政府对幼儿园给予每人每月的补助金额为原收费标准的85%，其余部分由幼儿园通过服务性收费弥补。若该幼儿园学前一年共有120名儿童，那么政策实施后，政府每月需向该幼儿园补助的总金额为（）A.81600元B.84000元C.86400元D.88800元《教育强国建设规划纲要（2024—2035年）》要求中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时。某高中为落实此项要求，对学生课外活动时间进行了重新安排。下图是该校高一（1）班50名学生一周内每天体育活动时间的频率分布直方图，根据图示信息，下列说法正确的是（）（注：此处应有频率分布直方图，横轴为时间（分钟），纵轴为频率/组距，分组为[0,30)、[30,60)、[60,90)、[90,120)、[120,150)、[150,180]）A.该班学生每天体育活动时间的中位数落在[90,120)区间内B.每天体育活动时间超过2小时的学生占比为20%C.该班学生每天体育活动时间的平均值为96分钟D.每天体育活动时间在[60,90)分钟的学生人数最多2025年春季学期起，普通高中国家助学金平均资助标准由每生每年2000元提高到2300元。某高中根据政策要求，将助学金分为三档，其中一档3500元，二档2300元，三档1200元。已知该校获得助学金的学生中，一档与二档的人数比例为1:3，二档与三档的人数比例为3:5，那么该校获得助学金学生的平均资助金额为（）A.2000元B.2100元C.2200元D.2300元2025年秋季起，北京市中小学将全面普及人工智能通识教育，每学年不少于8课时。某高中为推进此项工作，计划采购一批人工智能教学设备，现有A、B两种型号的设备可供选择。已知购买1台A型设备和2台B型设备共需14万元，购买2台A型设备和3台B型设备共需24万元。该校计划购买两种型号设备共10台，且总费用不超过60万元，那么最多可以购买A型设备的数量为（）A.3台B.4台C.5台D.6台市场监管总局发布的《校园配餐服务企业管理指南》将于2025年12月1日正式实施，该标准对校园配餐的食品安全提出了明确要求。某配餐企业为达到标准，对食材采购流程进行了优化，建立了食材溯源系统。已知该企业每天采购的蔬菜中，有机蔬菜占30%，绿色蔬菜占50%，普通蔬菜占20%。现从采购的蔬菜中随机抽取100千克进行检测，用X表示抽取的有机蔬菜重量（单位：千克），则X的方差为（）A.21B.24C.27D.30二、填空题（每题5分，共30分）教育部等五部门正在研制《卓越工程师培养认证标准》，以推动工程教育改革创新。某高校为响应此项政策，计划在高一年级开设工程实践课程。现要将50名学生分配到A、B、C三个不同的工程实验室进行实践活动，每个实验室至少分配15名学生，那么不同的分配方案共有______种。2025年秋季起，高等学历继续教育统一更名为“非脱产”，并通过成人高考统一入学。某省2025年成人高考报名人数为12万人，其中具有高中及同等学历的考生占60%，具有大专学历的考生占30%，具有本科学历的考生占10%。现采用分层抽样的方法从所有考生中抽取一个容量为1200的样本，那么具有大专学历的考生应抽取______人。某中学为落实“规范管理提升年”行动，对校园安全隐患进行了排查整改。已知该校共有教学楼5栋，每栋教学楼有4层，每层有8间教室。现从中随机抽取2间教室进行安全检查，那么抽取的2间教室位于同一栋教学楼的概率为______。中小学生学籍管理办法要求学校至少每学期核准一次学生学籍。某高中为提高学籍管理效率，开发了一套学籍管理系统。系统运行初期，每天处理学籍变动申请的数量y（件）与系统运行时间x（天）之间满足函数关系y=2x+18，运行10天后，系统进入稳定期，每天处理学籍变动申请的数量保持在50件。那么该系统在运行前20天内共处理学籍变动申请的数量为______件。某配餐企业为遵守《校园配餐服务企业管理指南》，对食材储存条件进行了严格控制。已知该企业的冷藏库温度T（℃）服从正态分布N(5,2²)，那么任意抽查一次冷藏库温度，结果落在[3,9]区间内的概率为______（参考数据：Φ(1)=0.8413，Φ(2)=0.9772，Φ(3)=0.9987）。为推动中小学科学教育工作，教育部要求每所小学至少有1名具有理工类背景的硕士学位科学教师。某地区共有小学120所，现已有85所小学配备了符合要求的科学教师。按照教育部要求，该地区还需新增符合要求的科学教师的学校数量占比为______（精确到小数点后一位）。三、解答题（共40分）（10分）2025年春季学期起，中等职业学校国家助学金扩大了覆盖面，将三年级学生纳入资助范围。某中等职业学校共有学生2400人，其中一年级800人，二年级800人，三年级800人。该校根据政策要求，对三年级学生中的涉农专业学生和非涉农专业家庭经济困难学生给予助学金资助。已知该校三年级学生中涉农专业学生占30%，非涉农专业家庭经济困难学生占20%，且两类学生没有重叠。（1）求该校三年级获得助学金的学生人数；（2）该校计划从三年级获得助学金的学生中随机抽取5人进行资助效果调查，求抽取的5人中涉农专业学生不少于2人的概率。（10分）某高中为开展人工智能通识教育，计划建设一间人工智能实验室。实验室建设包括硬件设备采购和软件系统开发两部分。已知硬件设备采购费用y1（万元）与实验室面积x（平方米）成正比，比例系数为0.5；软件系统开发费用y2（万元）与实验室面积x（平方米）的平方成正比，比例系数为0.01。（1）写出实验室建设总费用y（万元）与实验室面积x（平方米）之间的函数关系式；（2）若该校用于实验室建设的总预算为50万元，那么实验室面积最大可以达到多少平方米？（3）在（2）的条件下，为了节约成本，该校决定将实验室面积控制在最大面积的80%~90%之间，求此时建设总费用的取值范围。（10分）教育部印发的《关于加强新时代中小学体育教师队伍建设若干举措的通知》要求学校按照不高于班师比小学5:1、初中6:1、高中8:1的标准配备体育专任教师。某高中共有48个班级，根据通知要求，该校至少应配备体育专任教师6人。现该校已有体育教师4人，计划通过招聘补充不足的教师人数。（1）求该校至少还需招聘体育教师的人数；（2）该校拟招聘的体育教师需同时具备以下三个条件中的至少两个：①篮球专业；②足球专业；③排球专业。已知符合条件的应聘者共有10人，其中同时具备①②条件的有3人，同时具备①③条件的有2人，同时具备②③条件的有1人，三个条件都具备的有1人。求这10人中只具备一个条件的人数；（3）在（2）的条件下，若该校计划招聘2名体育教师，且要求两人专业互补（即两人的专业条件合并后至少包含①②③中的两个），那么不同的招聘方案共有多少种？（10分）某地区教育部门为了解中小学生“校园餐”满意度情况，对辖区内5所学校进行了抽样调查。每所学校抽取100名学生，调查结果如下表所示：满意度等级学校A学校B学校C学校D学校E非常满意3025352040满意4050455545一般2020152010不满意105555（1）根据上表数据，计算各学校学生对“校园餐”的满意度（满意度=（非常满意人数+满意人数）/总人数），并比较哪所学校的满意度最高；（2）从所有被调查的学生中随机抽取1人，求该学生对“校园餐”不满意的概率；（3）为进一步提高“校园餐”质量，教育部门决定从满意度最低的学校中随机抽取2名不满意的学生进行座谈，求这2名学生来自同一学校的概率。四、应用题（共20分）（10分）某高中为落实“规范管理提升年”行动，决定对学生校服采购流程进行优化，实行“阳光采购”。学校成立了由学生、家长、教师代表组成的采购委员会，负责校服款式选择和价格谈判。经过市场调研，有A、B两家服装公司符合资质要求，两家公司的报价和质量评分如下表所示：项目A公司B公司上衣单价（元）120100裤子单价（元）8090质量评分（分）9085采购委员会决定综合考虑价格和质量因素选择供应商，其中价格权重为40%，质量权重为60%。假设该校需要为1200名学生定制校服（每人1套，含上衣和裤子）。（1）分别计算A、B两家公司的校服总价；（2）若以综合得分最高为选择标准，该校应选择哪家公司作为校服供应商？（3）经过谈判，A公司同意在总价基础上给予9折优惠，B公司同意将上衣单价降低10元，裤子单价不变。此时再进行综合评分，该校应选择哪家公司？（10分）为响应《教育强国建设规划纲要（2024—2035年）》中关于中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时的要求，某高中开展了“阳光体育一小时”活动。活动分为篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五个项目，学生可自由选择参加。为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行调查，得到如下统计图：（注：此处应有两幅统计图，图1为参加各项目的学生人数条形图，图2为参加球类项目的学生性别比例扇形图）根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）求本次调查的样本容量及参加羽毛球项目的学生人数；（2）若该校共有学生3000人，估计参加足球项目的学生人数；（3）在参加排球项目的学生中，男生占40%，女生占60%。现从参加排球项目的学生中随机抽取3人，求恰好抽到2名男生和1名女生的概率。五、探究题（共20分）（10分）随着信息技术的发展，人工智能在教育领域的应用越来越广泛。2025年秋季起，北京市中小学将全面普及人工智能通识教育。某高中为推进人工智能教育，计划开设人工智能选修课程，并设计了A、B两种课程方案。为了解学生对两种方案的偏好，该校随机抽取了100名学生进行调查，得到如下2×2列联表：喜欢方案A喜欢方案B合计男生302050女生252550合计5545100（1）根据列联表数据，判断是否有95%的把握认为学生对课程方案的偏好与性别有关；（2）从喜欢方案A的学生中随机抽取3人，记其中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望。（参考公式：K²=n(ad-bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d）（参考数据：P(K²≥3.841)=0.05，P(K²≥5.024)=0.025，P(K²≥6.635)=0.01）（10分）教育部正在研制《卓越工程师培养认证标准》，以推动工程教育改革创新。某高中为培养学生的工程实践能力，开展了一项“桥梁设计”工程实践活动。活动要求学生设计一座能够承受一定重量的纸桥，使用的材料为A4纸和胶水，桥的跨度为30厘米，宽度为10厘米。为了解纸张层数对纸桥承重能力的影响，某小组进行了如下实验：使用不同层数的纸张制作纸桥，每种层数的纸桥制作3个样本，分别测量其最大承重能力（单位：克），数据如下表所示：纸张层数样本1样本2样本32层1501601704层3003203406层4504805108层60064068010层750800850（1）根据表中数据，画出纸张层数与纸桥平均承重能力的散点图，并判断两者之间是否存在线性相关关系；（2）若存在线性相关关系，求纸桥平均承重能力y（克）关于纸张层数x的线性回归方程；（3）根据（2）的回归方程，预测当纸张层数为12层时，纸桥的平均承重能力。（参考公式：回归直线方程y=bx+a中，b=Σ(xi-x̄)(yi-ȳ)/