2025年下学期高一数学革命文化教育试题（二）

2025年下学期高一数学革命文化教育试题（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）革命路程中的函数模型：1935年遵义会议后，红军四渡赤水期间，某部队行军路程与时间的关系可近似表示为函数$f(t)=t^3-6t^2+9t+10$（单位：千米/小时），则该部队行军速度最快的时刻是（）A.第1小时末B.第2小时末C.第3小时末D.第4小时末长征中的几何应用：红军飞夺泸定桥时，13根铁索组成的桥面可视为平行线簇，若铁索间距为0.5米，两端桥台间距为100米，每根铁索两端固定在桥台的同一直线上，则相邻铁索在桥面上的投影距离为（）A.0.5米B.0.5cosθ米（θ为铁索与桥面夹角）C.0.5sinθ米D.1米抗日根据地的资源分配：1941年，某抗日根据地需将1000斤粮食分配给三个村庄，分配比例为5:3:2，若采用分层抽样法抽取100斤粮食检查质量，则第二村庄应抽取的粮食重量为（）A.20斤B.30斤C.50斤D.100斤延安大生产运动中的优化问题：三五九旅在南泥湾开荒种地，已知某块土地的粮食产量$y$（斤）与施肥量$x$（斤）满足函数关系$y=100\sqrt{x}-x$，则使粮食产量最高的施肥量为（）A.25斤B.50斤C.100斤D.200斤革命文物的黄金分割：延安革命纪念馆收藏的某步枪枪管长度为60厘米，若枪管尾部到准星的距离符合黄金分割比例（约0.618），则准星到枪口的距离约为（）A.22.8厘米B.37.2厘米C.41.2厘米D.52.8厘米解放战争中的概率问题：淮海战役期间，某侦察兵破译敌方密码的概率为0.8，若连续破译3次独立密码，则至少成功1次的概率为（）A.0.992B.0.96C.0.8D.0.512革命歌曲的声波分析：《义勇军进行曲》前奏简谱为“555|65-|16-|”，若将音符频率视为等比数列，已知“5”音频率为392Hz，“6”音频率为440Hz，则“1”音频率为（）A.488HzB.528HzC.587HzD.659Hz红军电台的信号处理：红军电台使用的莫尔斯电码由“点”（·）和“划”（—）组成，若某密码由5个符号构成，其中至少有2个“划”，则不同的密码组合数为（）A.16B.26C.31D.32西柏坡会议的时间统筹：1949年七届二中全会期间，某代表需参加3个会议，会议A、B、C的开始时间分别为8:00、9:00、10:00，结束时间分别为9:30、10:30、11:30，若代表需全程参加所有会议，则他的时间利用率为（）A.66.7%B.75%C.80%D.100%新时代的红色函数：函数$f(x)=\sin(\pix)+\cos(\pix)$的图像可近似模拟某革命纪念馆的日参观人数变化，其最小正周期为（）A.1天B.2天C.7天D.30天二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）李大钊《庶民的胜利》中的数学隐喻：“试看将来的环球，必是赤旗的世界”，若将地球表面积视为5.1亿平方千米，赤旗覆盖面积$S(t)$（亿平方千米）与时间$t$（年）满足$S(t)=5.1(1-e^{-0.02t})$，则当$t→+∞$时，$S(t)$的极限值为________。井冈山会师的集合运算：1928年4月，朱德率领的部队集合$A$与毛泽东率领的部队集合$B$在井冈山会师，若$card(A)=1000$，$card(B)=2000$，$card(A∩B)=500$，则$card(A∪B)=$________。长征中的向量应用：红军从遵义到吴起镇的行军路线可表示为向量$\vec{a}=(1000,500)$（单位：里），若向北方向为$y$轴正方向，则该行军路线的方位角（与正东方向夹角）为________度。抗日游击战的概率模型：某游击队对日军运输队进行伏击，成功概率为0.6，若连续伏击2次，两次都成功的概率为________。解放区的土地丈量：1947年《中国土地法大纲》颁布后，某解放区丈量土地时发现一块三角形地块三边长分别为30丈、40丈、50丈（1丈=3.33米），则该地块面积为________亩（1亩≈666.67平方米）。革命纪念馆的灯光设计：某展厅使用两个相同的射灯照射文物，两灯与文物的水平距离分别为3米和4米，若两灯光强相同且与距离平方成反比，则文物处两灯光强之比为________。三、解答题（本大题共5小题，共70分）（12分）长征中的数列问题红军长征途中，某部队第一天行军80里，之后每天比前一天多行军10里，直到第10天抵达陕北。（1）求该部队10天内行军的总里程；（2）若行军里程$a_n$（里）与天数$n$的关系为$a_n=10n+70$，求第几天的行军里程超过150里。（14分）抗日根据地的线性规划1943年，某根据地需生产甲、乙两种武器支援前线，生产1件甲武器需2小时工时和3单位钢材，生产1件乙武器需3小时工时和2单位钢材，每天可用工时不超过60小时，钢材不超过60单位。已知甲武器每件可消灭10名敌人，乙武器每件可消灭15名敌人，问每天生产甲、乙武器各多少件时，消灭敌人数量最多？（14分）革命时期的函数建模1927年秋收起义后，某革命根据地党员人数$y$（人）与时间$t$（年）的关系满足$y=100e^{kt}$，已知1930年党员人数为400人。（1）求常数$k$的值；（2）若党员人数年增长率保持不变，预测1935年的党员人数。（15分）解放战争中的立体几何某战役中，解放军使用的碉堡可视为正四棱锥，底面边长为4米，高为3米，现需计算：（1）碉堡侧面三角形的面积；（2）若碉堡内部需填充沙土，每立方米沙土重1.5吨，求填满碉堡所需沙土的重量。（15分）红色文化的统计分析某中学对100名学生进行“革命文化认知度”调查，结果如下表：认知程度非常了解了解一般不了解人数25402510（1）若从“了解”和“一般”的学生中随机抽取5人参加红色宣讲活动，求抽取2名“了解”学生的概率；（2）用分层抽样法从所有学生中抽取20人，求“非常了解”和“不了解”的学生分别应抽取的人数。四、附加题（20分）革命精神的数学隐喻（1）用数学中的“极限