2024-2025学年广西壮族自治区贺州市昭平县八年级上学期1月期末考试数学试题【含答案】

page12025学年广西壮族自治区贺州市昭平县八年级上学期1月期末考试数学试题一、选择题

1.在平面直角坐标系中，点A(4,−A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（

）.A.正方形 B.含30∘的直角三角形

C.等腰三角形 D.圆

3.若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形，则A.1 B.2 C.3 D.8

4.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（

）

A.105∘ B.115∘ C.120∘ D.125∘

5.下列命题是真命题的是（

）.A.若a<b，b>c，则a<c B.若a<b，则ac<bc

C.若a=b，则ac≠

6.已知一次函数y=(m−2)x−2，要使函数值A.m≥2 B.m>2 C.m≤2 D.m<2

7.如图，已知△ACB≅△A′CB′，∠ACA.20∘ B.30∘ C.35∘ D.40∘

8.如图，AB∥CD，∠A=37∘，∠C=63∘A.26∘ B.63∘ C.37∘ D.60∘

9.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①当x<−2时，y1>A.0 B.1 C.2 D.3

10.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN分别交BC、AC于点D、E，若AE=6cm，△ABD的周长为26cm，则△A.32cm B.38cm C.44cm D.50cm

11.若点A(a,3)与点B(4A.1 B.7 C.−1 D.−7

12.如图，在△ABC中，∠BAC=60∘，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有以下结论：①DE=DF；②DEA.2个 B.3个 C.4个 D.1个二、填空题

13.函数y=13

14.等腰三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长为____________．

15.把函数y=4x的图象向____________平移____________个单位，可以得到函数

16.已知：如图，∠AOB=m∘，并且OA=AB三、解答题

17.已知：如图，∠AOB=30∘（1）用尺规作图法作出∠AOB的平分线OF（2）P是∠AOB的平分线OF上的一点，PC∥OA，交OB于点C，PD⊥OA，垂足为点D

18.解方程（组）（1）2x（2）5

19.为了了解全区八年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取n名学生的体育成绩进行分段（A:30分；B:29∼25分；C:24分数段频数（人）百分比A48aBb25C8435D36cE125

根据上面提供的信息，回答下列问题，

（1）n＝______，a＝______，b＝______；（2）补全统计图；（3）若绘制“学生学业考试体育成绩扇形统计图”，则体育成绩在A段所对应扇形的圆心角是______度．（4）如果将成绩在25分以上（含25分）定为优秀，那么该区今年8000名八年级学生中体育成绩为优秀的学生约有多少名？

20.如图，已知△ABC是等边三角形，DE∥BF，DP=（1）判断△ADE（2）求证：AE=

21.如图，已知点A，C分别是△FBE的边BF和BE延长线上的点，作∠AFE的平分线FD，若FD∥BC（1）求证：△FBE（2）作∠FEC的平分线交FD于点H，若∠B=

22.某中学决定在“文体周”为一个节目制作A、B两种道具，共80个，制作的道具需要甲、乙两种材料组合而成，现有甲种材料300件，乙种材料280件，已知组装A、B两种道具所需的甲、乙两种材料，如下表所示：甲种材料（件）乙种材料（件）A道具34B道具52

经过计算，制作一个A道具的费用为5元，一个B道具的费用为4元．设组装A种道具x个，所需总费用为y元．（1）求y与x的函数表达式，并求出x的取值范围；（2）问组装A种道具多少个时，所需总费用最少，最少费用是多少？

23.如图，OC平分∠AOB，P为OC上的一点，∠MPN的两边分别与OA，OB相交于点M、N．

（1）如图1，若∠AOB=90∘，∠MPN=90∘，过点P作PE⊥OA于点（2）如图2，若∠AOB=120∘，∠MPN=60

参考答案与试题解析2024-2025学年广西壮族自治区贺州市昭平县八年级上学期1月期末考试数学试题一、选择题1.【答案】D【考点】判断点所在的象限【解析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：(+,+)，第二象限：(−,+)，第三象限：(−,−)，第四象限：(+,−)．据此判断即可．【解答】解：∵4>0,−1<0，

∴2.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．本题考查了轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．【解答】解：A、正方形是轴对称图形，不符合题意；

B、含30∘的直角三角形不是轴对称图形，符合题意；

C、等腰三角形是轴对称图形，不是旋转对称图形，不符合题意．

D、圆是轴对称图形，不符合题意；

故选：B3.【答案】C【考点】确定第三边的取值范围【解析】根据三角形三边关系可得5−【解答】由三角形三边关系定理得：5−3<a<5+3，

即2<4.【答案】A【考点】三角板中角度计算问题三角形的外角的定义及性质【解析】根据三角板上的特殊角度，再根据外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．【解答】解：根据三角板角度的特殊性可知∠AEB=45∘，∠B=60∘，

∵∠α是△5.【答案】D【考点】不等式的性质真命题，假命题【解析】本题考查判断命题的真假，根据不等式的性质（不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变）逐项判断即可．【解答】解：若a<b，b>c，不能得出a<c，如2<3，3>1，但2>1，故A选项是假命题；

当c<0时，若a<b，则ac>bc，故B选项是假命题；

当c=6.【答案】B【考点】根据一次函数增减性求参数【解析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y=kx+b(k为常数，k≠0)，当k>0时，y随x【解答】解：∵函数值y随自变量x增大而增大，

∴m−2>0，

∴7.【答案】B【考点】全等三角形的性质【解析】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，根据全等三角形对应角相等可得∠B′C【解答】解：∵△ACB≅△A′CB′，

∴∠B′CA8.【答案】A【考点】三角形的外角的定义及性质两直线平行同位角相等【解析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质．

根据平行线的性质可求出∠FEB，再根据三角形外角的性质可得∠【解答】解：∵AB // CD，

∴∠FEB=∠C=63∘，

∵∠FEB9.【答案】B【考点】根据两条直线的交点求不等式的解集【解析】本题主要考查了一次函数与不等式，根据函数图象确定函数值的取值范围即可解答．

根据一次函数图象在x轴上方，则对应函数值y大于零，据此逐个判断即可．【解答】解：由函数图象可知：①当x<−2时，y1>0或y1=0或y1<0，故①错误；②当x<−2时，y10.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】本题考查了基本作图，线段垂直平分线的性质，熟练掌握作图是解题的关键．根据题意得到MN垂直平分AC，利用等量代换即可得到答案．【解答】解：由题意得MN垂直平分AC，

∴CE=AE=6cm，DA=DC，

∵△ABD的周长为26cm，

∴AB+BD+AD=11.【答案】C【考点】坐标与图形变化-对称【解析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，代数式求值，属于应知应会题目，掌握解答的方法是关键．根据关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变求出a=−4,【解答】解：∵A(a,3)与点B(4,b)关于12.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质全等的性质和HL综合（HL）含30度角的直角三角形角平分线的性质【解析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30∘，故此可知ED=12AD，DF=12AD，从而可证明②正确；③如图，记BC，【解答】解：如图所示：连接BD、DC．

①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴ED=DF．故①正确．

②∵∠EAC=60∘，AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠FAD=30∘．

∵DE⊥AB，

∴∠AED=90∘．

∵∠AED=90∘，∠EAD=30∘，

∴ED=12AD．

同理：∠FAD=30∘，DF=12AD．

∴DE+DF=AD．故②正确．

③如图，记BC，DF的交点为Q，

∵∠FAD=30∘，DF⊥AC，DM⊥BC，二、填空题13.【答案】x【考点】二次根式有意义的条件分式有意义的条件求一元一次不等式的解集【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0即可得出答案．【解答】解：由题意得，3−x>0，

解得x<14.【答案】或7【考点】等腰三角形的定义三角形三边关系【解析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边数量关系，理解并掌握等腰三角形的定义是解题的关键．

根据等腰三角形的性质，分类讨论：当腰长是4时，三边长分别为4，4，7；当腰长是7时，三边长分别为4，7，7；再根据三角形三边数量关系判定是否符合题意即可．【解答】解：当腰长是4时，三边长分别为4，4，7，

∵4+4>7,7−4<4，符合题意，

∴第三边长为4；

当腰长是7时，三边长分别为4，7，7，

∵4+7>7,7−15.【答案】下,【考点】一次函数图象平移问题【解析】本题考查的是一次函数图象的平移，根据平移的性质“左加右减自变量，上加下减常数项”求解即可．【解答】解：把函数y=4x的图象向下平移3个单位，可以得到函数y=4x16.【答案】6m【考点】三角形的外角的定义及性质【解析】本题考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，分别根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得结论．【解答】解：∵OA=AB，

∴∠ABO=∠AOB=m∘，

∴∠BAC=∠AOB+∠ABO=m∘+m∘=2m∘，

∵AB=BC，

∴∠ACB=∠BAC=2m三、解答题17.【答案】见解析3【考点】角平分线的性质含30度角的直角三角形尺规作图——作角平分线【解析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可；（2）过点P作PE⊥OB于点E，可得出∠ECP=30∘，在【解答】（1）解：如图，OF为所求作的角平分线，

；（2）解：如图，过点P作PE⊥OB于点E．

∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PE=PD．

∵PC∥OA，∠AOB=30∘，

∴∠ECP=3018.【答案】xx【考点】加减消元法解二元一次方程组【解析】（1）直接加减消元法解答即可；（2）先把分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可．【解答】（1）解：2x−y=1①7x−3y=4② ，

①×3可得：6x−3y=（2）解：5x−2+1=x−12−x，

5x−2+1=−x−19.【答案】，20%见详解．72∘3600名．【考点】求扇形统计图的圆心角频数（率）分布直方图画条形统计图频数（率）分布表【解析】（1）根据“频率=频数÷总数”，利用E组的频率与频数可得总数，根据总数可分别求出a与b．（2）根据(1)求出b的值（3）用360∘乘以体育成绩在A（4）根据频率分布表可以得出样本在25分以上（含25分）的频率，然后利用样本估计总体的思想即可得出答案．【解答】（1）解：由题意可得：n=12÷5%=240，

a=48240×100%=（2）补全频数分布直方图如下：

（3）360∘×20（4）8000×(20%+25%)=3600（名）．20.【答案】△ADE见解析【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）等边三角形的性质与判定【解析】（1）由等边三角形的性质得∠A=∠B=∠ACB（2）根据AAS证明△DEP≅△FCP得DE=CF，由△【解答】（1）解：△ADE是等边三角形，理由如下：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠ACB=60∘．

（2）证明：∵DE∥BF

∴∠EDP=∠F．

在△DEP和△FCP中∠DPE=∠FPC∠EDP=∠FDP21.【答案】见解析65【考点】两直线平行内错角相等根据等角对等边证明等腰三角形角平分线的有关计算【解析】（1）根据角平分线的定义得∠AFD=∠DFE，由平行线的性质得∠AFD=∠B，（2）由(1)知∠FEB=∠B【解答】（1）解：证明：∵FD平分∠AFE

∴∠AFD=∠DFE．

∵FD∥BC

∴∠AFD（2）解：∵∠B=∠FEB，∠B=50∘，

∴∠FEB=∠B=50∘．

∴∠FEC=22.【答案】y=x当组装A道具50个时，所需费用最少，最少费用是370元【考点】一次函数的实际应用——利润问题【解析】（1）设组装A种道具x个，则B种道具(80−x)个，根据“总费用=A种道具费用+B种道具费用”即可得出（2）根据(1【解答】（1）解：y=5x+4(80−x)

=x+320．

（2）解：由(1)得y=x+320

∵y是x的一次函数，且1>0

∴y随着x的增大而增大．

∴当x23.【答案】PM=OP=【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）角平分线的性质【解析】（1）根据角平分线的性质可得PE=PF,∠PEM=∠PFN=90∘，再根据∠AOB=（