（人教A版）必修第一册高一数学上学期期末考点复习训练03基本不等式（原卷版）

第3讲：基本不等式(重点题型方法与技巧)目录类型一：直接法类型二：凑配法类型三：分离法类型四：二次与二次（一次）商式（换元法）类型五：常数代换“1”的代换类型六：消元法类型七：对钩函数1、基本不等式（一正，二定，三相等，特别注意“一正”，“三相等”这两类陷阱）①如果，，，当且仅当时，等号成立．②其中叫做正数，的几何平均数；叫做正数，的算数平均数．2、两个重要的不等式①（）当且仅当时，等号成立．②（）当且仅当时，等号成立．3、利用基本不等式求最值①已知，是正数，如果积等于定值，那么当且仅当时，和有最小值；②已知，是正数，如果和等于定值，那么当且仅当时，积有最大值；4、对钩函数：对钩函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如：（）的函数.由图象得名，又被称为：“双勾函数”、“对号函数”、“双飞燕函数”、“耐克函数”等.函数（）常考对钩函数（）定义域定义域值域值域奇偶性奇函数奇偶性奇函数单调性在，上单调递增；在，单调递减单调性在，上单调递增；在，单调递减5、常用技巧利用基本不等式求最值的变形技巧——凑、拆（分子次数高于分母次数）、除（分子次数低于分母次数））、代（1的代入）、解（整体解）.①凑：凑项，例：；凑系数，例：；②拆：例：；③除：例：；④1的代入：例：已知，求的最小值.解析：.⑤整体解：例：已知,是正数，且，求的最小值.解析：，即，解得.类型一：直接法典型例题例题1．的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5例题2．若，则的最大值为（

）A． B． C． D．同类题型演练1．若，则有（

）A．最小值 B．最小值C．最大值 D．最大值2．函数的最小值是________.3．若，则的最小值为________________．类型二：凑配法典型例题例题1．（多选）已知，则的取值可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．8例题2．已知，则的最小值为__________.同类题型演练1．若，则的最小值为___________.2．已知，则的最小值是______．3．若，则的最小值为______．类型三：分离法典型例题例题1．函数的最小值是（

）A． B． C． D．例题2．已知，，，则的最小值为（

）A．2 B．4 C． D．例题3．已知，求的最小值______________.同类题型演练1．若，则函数的最小值为（

）A．4 B．5 C．7 D．92．已知，比较两数的大小：______9．3．已知，则函数的最小值为___________.4．已知，，当取得________时；取得最小值为_________；类型四：二次与二次（一次）商式（换元法）典型例题例题1．若实数，满足，且，则的最大值为______.例题2．函数的最小值为______．同类题型演练1．函数的最小值为___．2．设，则函数的最小值为（

）A．10 B．9 C．8 D．7类型五：常数代换“1”的代换典型例题例题1．已知，，，则的最小值为（

）A．13 B．19 C．21 D．27例题2．若正实数，满足，则的最小值是（

）A．4 B． C．5 D．9例题3．已知都是正数，且，则的最小值为（

）A． B．2 C． D．3例题4．已知实数满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．例题5．若正数，满足，则的最小值为___________.同类题型演练1．已知，，，则的最小值为（

）A．2 B．3 C． D．2．设，为正数，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．3．已知，且，则的最小值是（

）A．2 B．6 C．3 D．94．已知正实数x，y满足，则最小值为______．5．已知，，，则的最小值为__________．6．非负实数x，y满足，则的最小值为______．类型六：消元法典型例题例题1．负实数，满足，则的最小值为（

）A．0 B． C． D．例题2．已知，则的最小值是（

）A．14 B． C．8 D．同类题型演练1．已知正实数a，b满足，则的最小值是（）A．2 B． C． D．62．若正数满足，则的最小值是___________.类型七：对钩函数典型例题例题1．函数的最小值为（