（人教A版）必修第一册高一数学上学期期末考点复习训练05函数的概念及其表示（原卷版）

第05讲函数的概念及其表示(重点题型方法与技巧)目录类型一：函数关系的判断类型二：求函数的定义域角度1：求常规函数的定义域角度2：求抽象函数、复合函数的定义域类型三：函数的值域角度1：一次、二次、反比例函数的值域角度2：根式型值域角度3：分式型值域角度4：根据值域求参数角度5：根据值域求定义域类型四：求函数的解析式角度1：待定系数法：角度2：换元法：角度3：配凑法：角度4：方程组（消去）法：角度5：赋值法求抽象函数的解析式类型五：分段函数的求值角度1：分段函数求值角度2：分段函数求值域角度3：根据分段函数值域求参数类型六：新定义问题类型一：函数关系的判断典型例题例题1．下列图形是函数图像的是（

）A．B．C．D．同类题型演练1．若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（

）A．B．C．D．类型二：求函数的定义域角度1：求常规函数的定义域典型例题例题1．函数的定义域为（

）A．B．C．D．例题2．函数的定义域为（

）A．B．C．D．同类题型演练1．函数的定义域是（

）A．B．C．D．角度2：求抽象函数、复合函数的定义域典型例题例题1．的定义域为，则的定义域为（

）A．B．C．D．例题2.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A．B．C．D．同类题型演练1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________．类型三：函数的值域角度1：一次、二次、反比例函数的值域典型例题例题1．函数的值域是（

）A．B．C．D．例题2．函数的值域为________.同类题型演练1．作出下列函数的图象，并根据图象求其值域：(1)，；(2)，．角度2：根式型值域典型例题例题1．函数的值域为（

）A．B．C．D．例题2．求函数的值域______．同类题型演练1．函数的值域为（

）A．B．C．D．2．求下列函数的值域：(1)；(2)．角度3：分式型值域典型例题例题1．函数的值域为（

）A．B．C．D．例题2．函数的值域是__________．例题3．求函数的值域.例题4．求函数的值域.同类题型演练1．求下列函数的值域：(1)；(2)；2．函数；①的值域是__________；②的值域是__________．角度4：根据值域求参数典型例题例题1．若函数的值域为，则的取值范围为（

）A．B．C．D．例题2．若函数的值域为，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．例题3．已知函数，，若对，，使成立，则实数的取值范围为___________.同类题型演练1．已知函数的值域是，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．2．（多选）若函数与的值域相同，但定义域不同，则称和是“同象函数”，已知函数，，则下列函数中，与是“同象函数”的有（

）A．，B．，C．，D．，3．若f

（x）＝x2－2x，g（x）＝ax＋2(a>0)，∀x1∈[－1，2]，∃x0∈[－1，2]，使g(x1)＝f

(x0)，求实数a的取值范围．角度5：根据值域求定义域典型例题例题1．已知函数．若的定义域为，值域为，则__________．类型四：求函数的解析式角度1：待定系数法：典型例题例题1．已知是一次函数，，，则（

）A．B．C．D．例题2．若二次函数满足，，求.同类题型演练1．（多选）一次函数满足：，则的解析式可以是（

）A．B．C．D．2．二次函数（）满足，且，（1）求的解析式；角度2：换元法：典型例题例题1．已知函数满足，则（

）A．1B．9C．D．例题2．已知，则的解析式为___________.同类题型演练1．已知，则________．2．已知函数.求函数的解析式；角度3：配凑法：典型例题例题1．已知，则（

）．A．B．C．D．同类题型演练1．已知函数，则（

）A．B．C．D．2．已知，则_______．角度4：方程组（消去）法：典型例题例题1．已知，，则的解析式为________．例题2．已知函数的定义域为，且，则_______同类题型演练1．若函数，满足，且，则________．2．已知，则的解析式是________．角度5：赋值法求抽象函数的解析式典型例题例题1．设函数满足，且对任意，都有，则=_________.例题2．设是定义在上的函数，且满足对任意等式恒成立，则的解析式为_____________．同类题型演练1．若函数满足，写出一个符合要求的解析式_________．2．已知函数对一切实数都有成立，且.（1）求的值；（2）求的解析式；类型五：分段函数的求值角度1：分段函数求值典型例题例题1．已知函数，则___________.例题2．已知函数，则___________.同类题型演练1．已知函数则________.2．已知函数，则=_________角度2：分段函数求值域典型例题例题1．函数的值域为（

）A．B．C．D．例题2．已知函数(1)求，的值；(2)作出函数的简图；(3)由简图指出函数的值域；同类题型演练1．求函数在－的最值.2．已知函数.(1)画出函数的图像并写出它的值域；角度3：根据分段函数值域求参数典型例题例题1．已知函数无最大值，则实数a的取值范围是（

）A．B．C．D．例题2．若函数的值域为，则实数的取值范围是______.例题3．（多选）设函数，存在最小值时，实数的值可能是（

）A．2B．-1C．0D．1同类题型演练1．已知函数，若存在实数，使得对于任意的实数都有成立，则实数的取值范围是___________.2．函数的值域为，则实数的取值范围是_____________．类型六：新定义问题典型例题1．德国数学家狄利克雷（1805~1859）在1837年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个，有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄利克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．以下关于狄利克雷函数的性质：①；②的值域为；③为奇函数；④，其中表述正确的个数是（

）A．1B．2C．3D．42．中文“函数（function）”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列四组函数，表示同一函数的是（

）A．，B．与C．与D．，同类题型演练3．（多选）高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则函数的值域中含有下列那些元素（

）A．B．0C．1D．24．函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利､欧拉等人的改译.1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变