（人教A版）必修第一册高一数学上学期期末考点复习训练06函数的基本性质（单调性与最大（小）值）（原卷版）

第6讲函数的基本性质（单调性与最大（小）值）(重点题型方法与技巧)目录类型一：利用定义法判断或证明函数的单调性类型二：求函数的单调区间角度1：利用图象求函数的单调区间角度2：求复合函数的单调区间类型三：函数单调性的应用角度1：利用函数的单调性比较大小角度2：利用函数的单调性解不等式角度3：利用函数的单调性求参数的取值范围类型四：求函数的最值类型五：二次函数的最值问题角度1：不含参数的二次函数最值问题角度2：含参数的二次函数最值问题类型六：恒成立与能成立问题类型一：利用定义法判断或证明函数的单调性典型例题例题1．已知函数，（1）判断函数的单调性，并证明；（2）求函数的最大值和最小值.同类题型演练1．判断在的单调性.类型二：求函数的单调区间角度1：利用图象求函数的单调区间典型例题例题1．如图是函数的图象，则函数的减区间是（

）A． B． C． D．例题2．函数的单调递减区间是（

）A．[2，4] B．[2，3] C．[2，＋∞） D．[3，＋∞）同类题型演练1．下列四个函数图象中，当时，函数值随自变量的增大而减小的是（

）A． B．C． D．角度2：求复合函数的单调区间典型例题例题1．函数的单调递减区间为（

）A． B． C． D．例题2．函数的单调增区间为（）A． B． C． D．例题3．函数的单调递增区间是（

）A． B． C． D．同类题型演练1．函数的减区间是（

）A． B． C． D．2．函数的单调递增区间是________.3．函数的单调递增区间为___________.类型三：函数单调性的应用角度1：利用函数的单调性比较大小典型例题例题1．已知函数在区间上是增函数，则的大小关系是（

）A． B．C． D．例题2．函数在是增函数，若，则有（

）A． B．C． D．同类题型演练1．定义域为的函数满足:对任意的，有，则有（

）A． B．C． D．2．设函数是上的减函数，则

（

）A． B．C． D．角度2：利用函数的单调性解不等式典型例题例题1．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围为（

）A．（0，1） B．（-2，1） C．（0，） D．（0，2）例题2．已知函数，若则实数的取值范围是____．同类题型演练1．已知函数，则不等式的x的解集是________．角度3：利用函数的单调性求参数的取值范围典型例题例题1．函数在上是增函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．例题2．已知函数的增区间是，则实数的值为___________.例题3．若函数，在上单调递增，则的取值范围为（

）A． B． C． D．例题4．若是上的单调减函数，则实数的取值范围为____.同类题型演练1．若函数是上的单调函数，则的取值范围（

）A． B． C． D．2．已知函数，若对于区间上任意两个不相等的实数，，都有，则实数a的取值范围为___________．3．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是______．4．已知函数f(x)＝，对任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有，则实数m的取值范围是___________.类型四：求函数的最值（值域）典型例题例题1．函数在区间上的最大值为（

）A． B． C． D．例题2．已知函数．(1)试判断函数在区间上的单调性，并证明；(2)求函数在区间上的值域.例题3．已知函数（1）判断在区间上的单调性，并证明你的结论；（2）求在区间上的最值．同类题型演练1．求函数，的最大值与最小值.2．已知函数，（1）判断并用定义证明的单调性；（2）求的值域.类型五：二次函数的最值问题角度1：不含参数的二次函数最值问题典型例题例题1．函数在区间上的最大值、最小值分别是（

）A． B． C． D．最小值是，无最大值例题2．函数的值域为（

）A． B． C． D．同类题型演练1．函数在区间上的最小值为（

）A． B．C． D．2．函数的最大值与最小值之和

A．1.75 B．3.75 C．4 D．53．设，则函数的最大值为______.角度2：含参数的二次函数最值问题典型例题例题1．已知函数.(1)若，求不等式的解集；(2)已知在上单调递增，求的取值范围；(3)求在上的最小值.例题2．已知函数．(1)若函数为偶函数，求实数的值；(2)若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围；(3)求函数在区间上的最小值．例题3．已知二次函数，且满足，.(1)求函数的解析式；(2)当（）时，求函数的最小值（用表示）．同类题型演练1．已知函数f(x)＝x2－2x－3，若x∈[t，t＋2]，求函数f(x)的最小值．2．求二次函数在上的最小值.3．已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是．(1)求的解析式；(2)设函数在上的最小值为，求的表达式．类型六：恒成立与能成立问题典型例题例题1．若函数的定义城为，则实数的取值范围是（

）A．[0，1] B．[0，1） C．[0，] D．[0，）例题2．已知函数，，对，，使成立，则实数的取值范围是___________.例题3．已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是___________.例题4．已知，函数，，若对任意，总存在，使得，则的取值范围为______.例题5．设函数.(1)若对于一切实数，恒成立，求实数的取值范围；(2)若对于，恒成立，求实数的取值范围.例题6．若不等式对满足的所有都成立，求的取值范围．同类题型演练1．若