（人教A版）必修第一册高一数学上学期期末考点复习训练07函数的基本性质（奇偶性）（原卷版）

第3讲函数的基本性质（奇偶性）(重点题型方法与技巧)目录重点题型一：用定义法判断函数的奇偶性重点题型二：分段函数奇偶性的判断重点题型三：抽象函数的奇偶性重点题型四：函数奇偶性的应用角度1：求函数值角度2：求函数解析式角度3：求参数的值或取值范围角度4：求函数的值域或最值角度5：解不等式重点题型五：函数性质的综合应用重点题型一：用定义法判断函数的奇偶性典型例题例题1．判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)；(3)；(4)．同类题型演练1．判断下列函数的奇偶性．(1)；(2)；(3)重点题型二：分段函数奇偶性的判断典型例题例题1．判断下列函数的奇偶性．同类题型演练1．判断下列函数的奇偶性：.重点题型三：抽象函数的奇偶性典型例题例题1．已知函数的定义域为，对于任意的，都有，且．(1)求．(2)证明：．例题2．已知定义在上的函数，满足：①；②任意的，，.（1）求的值；（2）判断并证明函数的奇偶性.同类题型演练1．已知函数满足．(1)求的值；(2)求证：；2．定义在上的函数是单调函数，满足，且，.(1)判断的奇偶性，并证明；重点题型四：函数奇偶性的应用角度1：求函数值典型例题例题1．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则(

)A．－12 B．12 C．9 D．－9例题2．已知函数为上的奇函数，当时，，则等于（

）A． B． C．1 D．3例题3．已知，且，那么___________同类题型演练1．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则___________.2．已知是上的奇函数，且当时，，则的值为___________.3．函数，若，则＝________．4．已知函数为奇函数，当时，，求．角度2：求函数解析式典型例题例题1．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，（

）A． B． C． D．例题2．已知是定义在上的偶函数，当时，，则当时，（

）A． B．C． D．例题3．已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，______．同类题型演练1．若函数是定义域为的奇函数，且当时，，则当时，（

）A． B． C． D．2．已知是偶函数，当时，，则当时，_________．3．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则函数的解析式为_________．角度3：求参数的值或取值范围典型例题例题1．若函数是奇函数，则实数的值为___________.例题2．函数是偶函数，且它的值域为，则__________．例题3．已知函数为偶函数，求的值．同类题型演练1．设函数在区间上为偶函数，则的值为___________.2．已知函数是定义在上的奇函数，则______.3．已知函数是奇函数.(1)求实数m的值：角度4：求函数的值域或最值典型例题例题1．若偶函数在区间上是增函数且最小值是，则在上是（

）A．增函数，最大值是 B．增函数，最小值是C．减函数，最小值是 D．减函数，最大值是例题2．已知是定义在上的奇函数，且时，，则在上的最大值为(

)A．1 B．8 C． D．同类题型演练1．若函数的图像关于直线对称，则的最大值是（

）A． B． C．或 D．不存在2．已知是定义在R上的奇函数，且时，，则在上的最大值为_____.角度5：解不等式典型例题例题1．定义在上的奇函数在上单调递增，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．例题2．已知偶函数的定义域为，当时，，则的解集为（

）A． B．C． D．例题3．已知定义在上的函数在上单调递增，且为偶函数，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．例题4．已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．同类题型演练1．设为实数，定义在上的偶函数满足：①在上为增函数；②，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．2．定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．3．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是____________.4．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，，则不等式x·f(x)＞0的解集为_______________.重点题型六：函数性质的综合应用典型例题例题1．已知函数．(1)若，判断的奇偶性并加以证明．(2)当时，先用定义法证明函数在[1，）上单调递增，再求函数在[1，）上的最小值．(3)若对任意恒成立，求实数的取值范围．例题2．已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求函数的解析式；(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；(3)解不等式：.例题3．函数是定义在上的奇函数，且．(1)确定的解析式；(2)判断在上的单调性，并用定义证明．同类题型演练1．已知函数在区间上的最小值为．（1）求函数的解析式．（2）定义在上的函数为偶函数，且当时，．