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6.2正余弦定理的运用

——解三角形中的最值（范围）问题第五章三角函数2026届高三数学一轮复习学习目标1.掌握灵活运用正弦定理、余弦定理解决三角形中有关最值（范围）的问题2.掌握将三角形的边长、角度等条件转化为数学表达式的方法，并结合基本不等式、三角函数等求解三角形中的最值（范围）相关知识三角函数的性质（主要是三角函数的值域）（1）求△ABC面积的最大值例题（2）若例题增加条件△ABC为锐角三角形，如何求周长的范围例题（3）在例题基础上求c+2b的最大值例题选择题、填空题，可用于检验方法总结求解三角形中的最值（范围）常用方法：①已知一角及其对边

②已知一角及邻边、三角形为锐角三角形，或其他的限制利用余弦定理面积的最值：周长的最值：利用正弦定理将边化成角三角恒等变换③数形结合三角函数基本不等式导数注意角的范围（二）变式练习、学以致用1.在△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．（1）求A；（2）若BC=3，求△ABC周长的最大值.2.（2024·重庆·模拟预测）已知△ABC的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，若.(1)求A；(2)求△ABC面积的最大值.3.（2025·安徽马鞍山·一模）记锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求A；(2)求

的最大值.想思路说思路写思路（二）变式练习、学以致用1.在△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．（1）求A；（2）若BC=3，求△ABC周长的最大值.2.（2024·重庆·模拟预测）已知△ABC的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，若.(1)求A；(2)求△ABC面积的最大值.3.（2025·安徽马鞍山·一模）记锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求A；(2)求

的最大值.课堂小结1.本节课你学到了什么？3.解题时各种方法选择的意依据是什么？2.

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