第28章正方形2026年中考数学一轮复习课件（云南）

第28章正方形五①理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形(新增)的概念，以及它们之间的关系．②正方形既是矩形，又是菱形．(改动)③理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系．(新增)

考点一：正方形的性质与判定1．正方形的概念及其性质平行四边形定义有一组邻边相等且有一个角是直角的①

叫做正方形(正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质)边两组对边分别平行，四条边相等角四个角都是②

_对角线对角线相等且③

，每一条对角线平分一组对角直角(90°)互相垂直平分对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形，有④

条对称轴，两条对称轴是两条对角线所在的直线，另两条对称轴是过对角线交点与边平行的直线面积等于边长的平方或对角线之积(或对角线平方)的一半，即如图，S＝AB2＝AC·BD＝AC2＝BD242.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系(含正方形的判定①～⑥)从边、角的角度看

从对角线的角度看

考点二：中点四边形定义顺次连接任意四边形各边中点所形成的图形常见结论原图形任意四边形对角线相等的四边形(如矩形)对角线垂直的四边形(如菱形)对角线垂直且相等的四边形(如正方形)中点四边形的形状平行四边形⑤____⑥____⑦________中点四边形的周长、面积周长是原图形对角线之和，面积是原图形面积的一半【提示】判断一个四边形的中点四边形形状的关键是判断其两条对角线的位置关系和数量关系菱形矩形正方形1．(人教八下P59练习T2变式)如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是对角线AC上一点，连接BE.已知正方形面积为16，BC＝CE.(1)正方形的边长为

；(2)正方形ABCD的周长为

；(3)AO的长为

；(4)∠DBE的度数为

；(5)点E到AB的距离为

.416

22.5°

2．(人教八下P60练习T3变式)如图，在▱ABCD中，连接AC，BD交于点O.(1)若AB＝AD，请添加一个条件：

，使▱ABCD为正方形；(2)若∠ADC＝90°，请添加一个条件：

，使▱ABCD为正方形．∠ABC＝90°(答案不唯一)AC⊥BD(答案不唯一)3.(人教八下P67复习题T6变式)如图，矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，顺次连接各边中点E，F，G，H得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为

cm.20

重难点：正方形的性质与判定(1)已知四边形ABCD为平行四边形．Ⅰ)若∠ABC＝90°，则要使▱ABCD为正方形，需添加的条件为____________________；Ⅱ)连接AC，BD，若AC⊥BD，则要使▱ABCD为正方形，需添加的条件为

；(2)如图①，若四边形ABCD为正方形，E是CD上一点，连接BE，交AC于点P，且AB＝4.Ⅰ)AC的长为

，∠BAC＝

；Ⅱ)若E是CD的中点，则AP的长为

，S△ABP∶S△CEP＝

；AB＝BC(答案不唯一)∠ABC＝90°(答案不唯一)

45°

4∶1

在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交直线BC于点F.(1)如图①，若点F在线段BC上，写出EA与EF的数量关系，并说明理由；解：EA＝EF，理由：过点E作GH⊥BC于点H，交AD于点G.∵在正方形ABCD中，∠EBH＝45°，∴AG＝BH＝EH.∵∠AGE＝∠AEF＝∠EHF＝90°，∴∠GAE＋∠AEG＝∠HEF＋∠AEG＝90°，∴∠GAE＝∠HEF，∴△AGE≌△EHF(ASA)，∴EA＝EF.(亦可过点E作EM⊥AB于点M，EN⊥BC于点N，构造“旋转型”全等)【分层分析】利用全等三角形的性质证明线段相等是常用的方法，本题中容易想到以EA，EF为斜边构造全等的直角三角形，既可作辅助线构造“一线三直角型”全等，也可构造“旋转型”全等．(2)如图②，若点F在线段CB的延长线上，写出线段BC，BE和BF的数量关系，并说明理由；

【分层分析】虽然点F在线段CB的延长线上，但根据解题经验可知，辅助线的添法及解题思路应延续第(1)问．(3)如图③，若点F在线段BC上，过点F作FH⊥BD于点H.求证：BD＝2EH；

(4)如图④，连接AF交BD于点G，BG∶EG＝3∶5.Ⅰ)试判断以BG，EG，DE三条线段为边能否构成直角三角形？请说明理由；Ⅱ)若AB＝12，求AG·FG的值．解：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，连接HG.Ⅰ)能构成直角三角形．理由：∵△ADE≌△ABH，∴AH＝AE，BH＝DE，∠ABH＝∠ADE，∠BAH＝∠DAE.∵在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADE＝45°，∴∠ABH＝45°，∴∠HBG＝∠ABH＋∠ABD＝90°，∴HG2＝BH2＋BG2＝DE2＋BG2.由(1)知∠EAF＝45°，∵∠HAG＝∠BAG＋∠BAH＝∠BAG＋∠DAE＝45°.∴△HAG≌△EAG(SAS)，∴HG＝EG，∴EG2＝DE2＋BG2，∴以BG，EG，DE三条线段为边能构成直角三角形．

【提分练】在正方形ABCD中，点E，F在对角线AC上，AC＝12.(1)如图①，若BE＝BF，则AE与CF相等吗？请说明理由；(2)如图②，若∠FBE＝45°，CF＝4，求EF的长．解：(1)AE＝CF.理由：连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OC.∵BE＝BF，∴OE＝OF，∴AE＝CF.(2)将△BCF绕着点B逆时针旋转90°得到△BAG，连接EG，由旋转的性质知△BCF≌△BAG，∠GBF＝90°，∴∠GAB＝∠FCB＝45°，BG＝BF，AG＝CF＝4，∴∠GAE＝∠GAB＋∠BAC＝90°.∵∠GBF＝90°，∠FBE＝45°，∴∠GBE＝∠GBF－∠FBE＝45°，∴△GBE≌△FBE(SAS)，∴GE＝EF，设EF＝GE＝x，则AE＝AC－CF－EF＝8－x.在Rt△AGE中，∵AG2＋AE2＝GE2，∴42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5.∴EF的长为5.

命题点：正方形的性质(近6年考查1次)1．(2021·省卷第14题3分)已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D.若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为

.

简写过程：

2．(2025·陕西)如图，正方形ABCD的边长为4，E为