第2课时分式的基本性质

第2章分式第2课时分式的基本性质1.(2024湖南郴州月考)下列分式从左到右的变形一定成立的

是

()A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

B

分式的基本性质解析

A.

=

不一定成立,例如

≠

=

;B.

=

成立;C.当m≠0时,

=

成立;D.

=

不一定成立,例如

≠

=0.故选B.2.(2025湖南岳阳十中期中)根据分式的基本性质,分式

可变形为

()A.

B.

C.-

D.-

C

解析∵

=-

=

=

,∴选项A,B,D不符合题意,故选C.3.在括号里填上适当的整式:(1)

=

.

(2)

=

.(3)

=

.

(4)

=

.10a²b3y2a²+2ab2x²解析

(1)分子、分母都乘5a,得

=

.(2)分子、分母都除以x,得

=

.(3)分子、分母都乘2a,得

=

.(4)分子、分母都乘(-x),得

=

.4.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”.(1)-

.(2)-

.(3)

.(4)

.解析

(1)-

=

.(2)-

=-

.(3)

=

.(4)

=-

.5.不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项系数化

为整数.(1)

.

(2)

.解析

(1)原式=

=

.(2)原式=

=

.6.(2025湖南邵阳月考)下列分式中,是最简分式的是

()A.

B.

C.

D.

C

分式的约分和最简分式解析

=

,故选项A不是最简分式;

=

,故选项B不是最简分式;

是最简分式,故选项C符合题意;

=

=

,故选项D不是最简分式.故选C.7.(2025广东茂名月考)化简

的结果是

()A.-

B.-

C.-

D.-

m

C

解析原式=

=-

,故选C.8.【学科特色·易错题】(2023甘肃兰州中考)计算

=

()A.a-5

B.a+5

C.5

D.a

D

解析

=

=a,故选D.易错警示利用分式的基本性质进行约分时,易将部分项的

相同因式约去,从而导致错误,比如此题易错算成

=a-a=0.9.把

约分后,分母是2b2,分子是_______.

-a

解析

=

=

,故分子是-a.10.(2025江苏南京期中)将下列分式约分.(1)

.

(2)

.(3)

.

(4)

.解析

(1)

=-

.(2)

=-

.(3)

=

=

.(4)

=

=

.11.(2025湖南益阳期中,★★☆)分式

,

,

,

中,最简分式有

()A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

C

解析

=

=

,故

不是最简分式;

,

,

是最简分式.故选C.12.(2025湖南湘潭月考,★★☆)下列说法正确的是

()A.代数式

化简后得

B.分式

中,x,y都扩大到原来的3倍,分式的值不变C.分式

的值为0,则x的值为±3D.分式

是最简分式

D

解析

A.

≠

,故不正确;B.分式

中的x,y都扩大到原来的3倍,得

=

≠

,故不正确;C.分式

的值为0,则x-3≠0,x2-9=0,解得x=-3,故不正确;D.分式

是最简分式,故正确.故选D.13.(2025山东泰安期中,★★☆)若分式

可以进行约分化简,则该分式中的A不可以是

()A.1

B.x

C.-x

D.4

C

解析

A=1或x或4时,分子、分母有公因式,可以约分.故选C.14.【新考向·新定义题】(★★★)如果一个分式的分子或分

母可以因式分解,且不可约分,那么我们称这个分式为“和谐

分式”.下列分式中,是“和谐分式”的是

()A.

B.

C.

D.

C

解析

=

=x+y,

的分子、分母都不能因式分解,

=

=

,故选项A,B,D不符合题意.

=

,故选项C符合题意.故选C.15.(2025湖南株洲月考,★★☆)计算

的结果为_________.

1

解析

=

=1.16.(2025湖南岳阳期中,★★☆)已知

=

,则

=_________.

2

解析∵

=

,∴2b=3a,∴

=

=

=2,所以

=2.17.【学科特色·整体思想】(★★☆)已知x+2y-1=0,求代数式

的值.解析∵x+2y-1=0,∴x+2y=1,∴

=

=

=

=2,故

的值为2.18.【新课标·创新意识】我们给出定义:若一个分式约分后是

一个整式,则称这个分式为“巧分式”,约分后的整式称为这

个分式的“巧整式”.例如:

=

=4x,则称分式

是“巧分式”,4x为它的“巧整式”.根据上述定义,解决下列问题.(1)下列分式中是“巧分式”的有_______(填序号).①

;②

;③

.(2)若分式

(m,n为常数)是一个“巧分式”,它的“巧整式”为x-7,求m,n的值.(3)若分式

的“巧整式”为1-x,请判断

是不是“巧分式”,并说明理由.解析

(1)①③.[详解]∵

=2x-3,2x-3是整式,∴①是“巧分式”;∵

无法约分,∴②不是“巧分式”;∵

=

=x-y,x-y是整式,∴③是“巧分式”.(2)由题意得(x+n)(x-7)=x2-4x+m,∴x2+(n-7)x-7n=x2-4x+