第四章三角形-第14节三角形及其性质（含特殊三角形）-2026年中考数学一轮复习

一轮

教材一遍过第四章

三角形第14节

三角形及其性质（含特殊三角形）三角形

等边三角形直角三角形三角形

大于小于180°互余互余等于和大于三角形中的重要线段名称性质延伸图示中线(AF)BF=CF=BC,S△ABF=S△ACF=S△ABC重心:三角形三条中线的交点.它到三角形顶点的距离等于它到该顶点对边中点距离的2倍(∠1=∠BAE,

∠2=∠EAC)高线(AD)AD⊥BC,即∠ADB=∠ADC=90°，S△ABD:S△ACD=BD:CD垂心:三角形三条高所在直线的交点【技巧】见中线,可倍长三角形中的重要线段名称性质延伸图示角平分线(AE)∠1=∠2=

S△ABE:S△ACE=AB:AC=BE:CE内心:三角形三条角平分线的交点.内心到三角形三边的距离相等(∠1=∠BAE,

∠2=∠EAC)中位线(GH)GH∥BC且GH=

.

,S△AGH=S△ABC

,C△AGH=C△ABC

当在三角形中遇到中点时,常构造三角形的中位线,简称“已知中点找中位线”

特殊三角形的性质与判定

等腰三角形等边三角形直角三角形性质1.两腰相等,两底角相等(简称“等边对等角”)2.是轴对称图形,有

条对称轴

、底边上的中线、

相互重合(简称“三线合一”)

1.三边相等,三个内角相等,且每一个内角都等于

2.是轴对称图形,有

条对称轴

3.三线合一1.两锐角之和等于

2.斜边上的中线等于

3.30°所对的直角边等于

4.勾股定理:若直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,则

关键点1顶角平分线底边上的高60°390°斜边的一半斜边的一半a2+b2=c2特殊三角形的性质与判定

等腰三角形等边三角形直角三角形判定1.有两条边相等的三角形是等腰三角形2.有两个角相等的三角形是等腰三角形1.三边都相等的三角形是等边三角形2.三个角都相等的三角形是等边三角形3.有一个角是

的等腰三角形是等边三角形

1.有一个角为

的三角形是直角三角形

2.勾股定理逆定理:若

,则以a,b为直角边,c为斜边的三角形是直角三角形

3.如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形【注意】选填题可以直接使用，解答题需要证明【注意】当已知一个角求其他角时,要对该角是顶角还是底角分类讨论;当已知两边时,除了要确定哪条边作为腰或底边,还要考虑三边关系60°90°a2+b2=c2特殊三角形的性质与判定

等腰三角形等边三角形直角三角形面积S=ah(a为等腰三角形的一边长,h为该边上的高)S=a2(a为等边三角形的边长)S=ch=ab(a,b为直角边,c为斜边,h为斜边上的高)【拓展】若a=b，则a,c=a过知识随堂巩固练

9（答案不唯一）

7050759722

4

4

4

16或17

过考点考点1

三角形中的重要线段

B

1年新题针对练

10（第1-1题）

1（第1-2题）

点拨

等底同高考点2

与等腰三角形有关的证明与计算

B

1年新题针对练（第2-1题）

8（第2-2题）

考点2

与等腰三角形有关的证明与计算

1年新题针对练

考点3

与直角三角形有关的证明与计算

提示

延长BD至点F,使BD=DF,连接CF.过点C作CH∥AB交BF于点H(如图)1年新题针对练

限时训练14

三角形及其性质（含特殊三角形）过基础

BA.1,2,3

B.2,3,4

C.3,5,8

D.4,5,10（第2题）

B

（第2-1题）

B

（第2-2题）

B

点拨

如图,∠PAB+∠PBA=45°（第3题）

B

4.若一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为(

)DA.16

B.16或20

C.16或19

D.20（第5题）

B

（第6题）

CA.5

B.6

C.7

D.8

10（第7题）（第8题）

2.4过能力

6（第9题）

2（第10题）

过创新12.新考法·解题方法二选一

[2025滨州模拟]下表是小芸同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种方法，完成证明.#1定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知：如图（1），在中，

，点是

边的中点，连接

.求证：

.__________________________图（1）方法一：倍长中线法.证明：如图（2