串讲02解直角三角形（期中复习课件）九年级数学上学期青岛版

串讲02解直角三角形九年级青岛版数学上册期中考点大串讲010203目

录易错讲练题型剖析考点梳理九大常考点：思维导图指引+知识梳理十大题型典例剖析（精讲）+变式训练6道期中易错真题讲练04真题拔高精选5道期中真题对应考点练导图指引考点梳理知识点01：三角函数的定义在Rt△ABC中,∠C=90°,以∠A为例：锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比知识点02：特殊角的三角函数．知识点03：锐角α的有关规律（1）三角比的增减性：正弦：锐角α的正弦值随着度数的增大而增大；余弦：锐角α的余弦值随着度数的增大而减小；正切：锐角α的正切值随着度数的增大而增大。（2）三角比的取值范围：当0°<α<90°时，0<sinα<1；0<cosα<1；tanα>o（3）互为余角的三角比的关系：若α+β=90°，则sinα=cosβ,cosα=sinβ（4）同角的三角比的关系：知识梳理知识点03：锐角α的有关规律（1）三角比的增减性：正弦：锐角α的正弦值随着度数的增大而增大；余弦：锐角α的余弦值随着度数的增大而减小；正切：锐角α的正切值随着度数的增大而增大。（2）三角比的取值范围：当0°<α<90°时，0<sinα<1；0<cosα<1；tanα>o（3）互为余角的三角比的关系：若α+β=90°，则sinα=cosβ,cosα=sinβ（4）同角的三角比的关系：知识点04：什么叫做解直角三角形？在直角三角形中，由已知的元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．知识点05：解直角三角形的主要依据:（1）角之间的关系：∠A＋∠B=90°；（2）边之间的关系：a²＋b²＝c2²;（3）边角之间的关系：知识梳理知识点06：解直角三角形的类型:①两条边②一边一角知识点07：当三角形不是直角三角形时，怎么办呢？当三角形不是直角三角形时，作一边上的高，把斜三角形转化为直角三角形，把问题转化为解直角三角形．化“未知”为“已知”．知识点08：解直角三角形应用的解题思路：先把实际问题中的边和角首先转化到图形（特别是三角形）中，然后再利用解直角三角形的方法思路解答。知识点09：解直角三角形应用的类型：（1）仰角、俯角（2）方位角（3）坡度、坡角（4）其它应用题型剖析【考点题型一】锐角三角函数的定义【精讲题】（2023秋•惠山区期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，那么cosA的值为（）题型剖析【考点题型二】锐角三角函数的增减性【精讲题】（2021秋•周村区期末）已知

，则锐角

的取值范围是（）题型剖析【考点题型三】同角三角函数的关系【精讲题】（2023•南安市校级模拟）常听到的“...正弦平方加余弦平方...”，上述话语中所含有的数学语言应正确表达为()（假设有任意角

题型剖析【考点题型四】互余两角三角函数的关系【精讲题】题型剖析【考点题型五】特殊角的三角函数值【精讲题】题型剖析【考点题型六】解直角三角形【精讲题】题型剖析【考点题型七】解直角三角形的应用【精讲题】题型剖析【考点题型八】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【精讲题】（2024•宝安区校级模拟）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度

，则AC的长度是()CM．题型剖析【考点题型九】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【精讲题】（2024•深圳）如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8cm的测量仪测得顶端的仰角为，小军在小明的前面5m处用高1.5m的测量仪CD测得顶端A的仰角为53°，则电子厂AB的高度为()（参考数据

：

，

，

A．22.7m B．22.4m C．21.2m D．23.0m题型剖析【考点题型十】解直角三角形的应用-方向角问题【精讲题】（2024•两江新区自主招生）第三届智跑重庆国际城市定向赛暨重庆（大渡口）体育旅游节于2024年4月13日至21日在重庆市大渡口区举行．如图，A为比赛起点，比赛途经点B在起点A的正东方向，比赛途经点C在点A的北偏东60°方向，相距1200米，且点C在途经点B的正北方向：途经点D在点C的北偏西30°方向，相距2400米；终点E在点D的正西方，点E在点B的西北方向．(参考数据：

，

，（1）求ED的长度．(结果精确到1米）（2）小明和小李参与了该越野赛，两人从起点A出发前往终点E，小明选择的定向路线为A-C-D-E．小李选择的定向路线为A-B-E．请问小明和小李的比赛路线谁更短？并说明理由．易错讲练【易错题型一】解直角三角形及其应用【精讲题】（2023·重庆沙坪坝·二模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，过点A作AE⊥BC于点E，AB=5,BC=7,BE=3，动点P从点B出发，沿

运动，到达点D时停止运动．设点P的运动路程为x，△APE的面积为

．(1)请直接写出

与x之间的函数关系式以及对应的x的取值范围；(2)请在直角坐标系中画出

的图象，并写出函数

的一条性质；(3)若直线

的图象如图所示，结合你所画

的函数图像，直接写出当

时x的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2）易错讲练【易错题型二】解直角三角形的相关计算【精讲题】（22-23九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，连接MD，若BD=2，CD=1．则MD的长为

．易错讲练【易错题型三】解非直角三角形【精讲题】易错讲练【易错题型四】构造直角三角形求不规则图形的边长或面积【精讲题】（22-23九年级上·江苏盐城·期末）某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点(与E点在同一个水平线)距停车场顶部C点(A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直)2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD(结果精确到0.1米，

.≈1.732)．易错讲练【易错题型五】仰角俯角问题（解直角三角形的应用）【精讲题】（23-24九年级上·陕西西安·期中）在学校的数学学科周上，李老师指导学生测量学校旗杆的高度．在旗杆附近有一个斜坡，坡长CD=10米，坡度

，小华在C处测得旗杆顶端A的仰角为，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°．求旗杆的高度．(点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上，结果保留根号)易错讲练【易错题型六】坡度坡比问题（解直角三角形的应用）【精讲题】真题拔高【真题精练1】（2023秋•淮阴区期中）如图，点A，B，C都是正方形网格的格点，连接BA，CA，则∠BAC的正弦值为(

)真题拔高【真题精练2】（2023秋•邵阳期中）如图，在△ABC中，

，点D在边AB上．若AD=AC，则

的值为

．真题拔高【真题精练3】（2023秋•乳山市期中）如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=

．真题拔高【真题精练4】（2023秋•邵阳期中）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度．如图，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对城楼前进29米到达C处，再登上2米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°．（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗．请你求出A，B之间的长度．（结果保留整数）(参考数据：

，

，

)真题拔高【真题精练5】（2021秋•福山区期中）图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度，研究表明：如图2，当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P的视线EP与水平线