勾股定理的应用课件华东师大版数学八年级上册

13.2勾股定理的应用第13章

勾股定理华东师大版（2024）八年级上册情境引入1.能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.(重点)2.经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用条件.（难点）核心素养目标

如图所示，一个圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.(精确到0.01cm)ABC导入新课分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬动，如果将这半个侧面展开，得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图——长方形ABCD的对角线AC之长.ABCACBD解：如图，在Rt△ABC中，BC=底面周长的一半=10cm.由勾股定理，可得答:爬行的最短路程约为10.77cm.把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间，线段最短”性质来解决问题.

例1

如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？(精确到0.01cm)AB讲授新课AB101010BCA解：最短路程即为长方形的对角线AB,答：爬行的最短路程约是22.36cm,

例2

如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢？ABCDB1C1D1A1分析：蚂蚁由A爬到C1过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.ABCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1321ABCB1C1A1321ADD1A1B1C1

(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为解:AAB＝≈4.24（cm）.＝BCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为AAB＝≈5.10（cm）.＝BCDB1C1D1A1321ABCB1C1A1(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为AAC1＝≈4.47（cm）.＝BCDB1C1D1A1321ADD1A1B1C1∴最短路程约为4.24cm.∵4.24＜4.47＜5.10，例3

一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由.

ABCD2米2.3米CD＝CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).答：卡车能通过厂门．解：在Rt△OCD中，∠CDO=90°,由勾股定理，得ABMNOC┏DH2米2.3米勾股定理的应用最短路程问题勾股定理与其逆定理的应用课堂小结1．已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C，若用反证法来证明这个结论，可以假设(

)A．∠A＝∠B

B．AB＝BCC．∠B＝∠C

D．∠A＝∠CC当堂练习1．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少要飞行

(

)A．8米B．10米C．12米D．14米B当堂练习2．如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为____cm.(杯壁厚度不计)103．(例题1变式)如图所示，有一块砖高AN＝5cm，长ND＝10cm，CD上的点B距点D的距离BD＝8cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是多少？4．如图，小张为测量校园内池塘A，B两点之间的距离，他在池塘边定一点C，使∠ABC＝90°，并测得AC长为26m，BC长为24m，则A，B两点间的距离为(

)A．5mB．8mC．10mD．12mC5．(2024·吉林)图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB＝AB′，AB⊥B′C于点C，BC＝0.5尺，B′C＝2尺．设AC的长度为x尺，可列方程为_____________________．x2＋22＝(x＋0.5)26．(例题2变式)一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图的单向隧道，上半部分为半圆，下半部分为长方形，OC＝OB＝OA，问卡车的外形高必须低于多少米？7．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为()A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米CA点拨：在AC上取点K，使点N，K关于AD对称，∴MN＝MK，当点K，M，B在同一条直线上且BK⊥AC时，BM＋MN最小，这是因为BM＋MN＝BM＋MK≥BK，易知△ABK是等腰直角三角形，由勾股定理得AK＝BK＝4，∴BM＋MN的最小值是49．如图，一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别为20，3，2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶表面爬到B点最短路程是______．2510．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是

____.11．如图所示，OA⊥OB，OA＝45cm，OB＝15cm，一机器人在B处发现有一个小球自A点出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从B处出发以相同的速度匀速直线前进去拦截小球，在点C处截住了小球，求机器人行走的路程BC.

解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即BC＝AC，设AC＝BC＝x，则OC＝45－x，由勾股定理可知OB2＋OC2＝BC2，又∵OB＝15，∴152＋(45－x)2＝x2，解得x＝25.答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是25cm12．如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所