2025年《激光原理》期末复习试题含答案

2025年《激光原理》期末复习试题含答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.在均匀加宽介质中，当泵浦功率恰好等于阈值泵浦功率时，激光器输出光强随时间的变化规律为A.指数增长后饱和B.线性增长后饱和C.先指数增长再线性下降D.保持为零答案：D解析：阈值泵浦功率对应增益等于损耗，腔内净增益为零，光子数密度无法积累，输出光强仍为零。2.对于四能级系统，若激光上能级寿命τ₂=1ms，激光下能级寿命τ₁=10ns，则连续运转时粒子数反转密度ΔN的稳态值主要取决于A.泵浦速率与τ₁的比值B.泵浦速率与τ₂的比值C.自发辐射系数A₂₁与τ₁的乘积D.受激辐射截面σ与τ₂的乘积答案：B解析：稳态反转密度ΔN≈Rₚτ₂，Rₚ为泵浦速率，τ₂为激光上能级寿命。3.在氦氖激光器中，若放电管直径从2mm缩小到1mm，而气压保持最佳值不变，则小信号增益系数g₀将A.增大到原来的2倍B.增大到原来的4倍C.减小到原来的一半D.基本不变答案：A解析：g₀∝1/ω₀²，ω₀为基模光斑半径，ω₀∝√a，a为管径，故g₀∝1/a，管径减半g₀加倍。4.当激光谐振腔长度L增加10%，而反射镜曲率半径不变时，基模高斯光束在腔内的束腰半径ω₀将A.增大5%B.增大10%C.减小5%D.减小10%答案：A解析：ω₀⁴∝Lλ²R/π²(R−L)，当L≪R时，ω₀∝L^{1/4}，故L增加10%，ω₀增加约2.4%，最接近5%。5.在调Q激光器中，若初始反转密度ΔNᵢ=5ΔNₜ（ΔNₜ为阈值反转密度），则输出脉冲峰值功率Pₚ与ΔNᵢ的关系为A.Pₚ∝ΔNᵢ²B.Pₚ∝ΔNᵢC.Pₚ∝lnΔNᵢD.Pₚ与ΔNᵢ无关答案：A解析：峰值功率Pₚ∝(ΔNᵢ−ΔNₜ)²≈ΔNᵢ²，当ΔNᵢ≫ΔNₜ时。6.对于Nd:YAG激光器，若采用KTP腔内倍频，则倍频光输出功率P₂ω与基频光功率Pω的平方成正比的条件是A.相位匹配Δk=0且基频功率远低于饱和功率B.相位匹配Δk=0且基频功率远高于饱和功率C.相位失配ΔkL=π且基频功率低D.相位失配ΔkL=π且基频功率高答案：A解析：小信号近似下P₂ω∝Pω²，且需Δk=0。7.在光纤激光器中，若纤芯直径减小50%，而掺杂浓度与泵浦功率不变，则斜率效率ηₛ将A.增大到原来的2倍B.增大到原来的4倍C.减小到原来的一半D.基本不变答案：D解析：斜率效率主要与斯托克斯效率、输出耦合率及模式重叠积分有关，纤芯减小导致重叠积分变化被增益饱和补偿，ηₛ几乎不变。8.对于被动调Q激光器，若可饱和吸收体初始透过率T₀=90%，饱和通量Fₛₐₜ=1Jcm⁻²，则单脉冲能量Eₚ随泵浦能量Eᵢₙ增加而A.线性增加B.先线性后饱和C.先饱和后下降D.指数增加答案：B解析：Eₚ≈(hν/2σ)ln(1/T₀)⋅A，当Eᵢₙ足够大时吸收体完全漂白，Eₚ趋于饱和。9.在激光放大器中，若输入信号通量Fᵢₙ=0.1Fₛₐₜ（Fₛₐₜ为放大介质饱和通量），则小信号增益G₀与提取效率ηₑₓₜ的关系为A.ηₑₓₜ≈G₀Fᵢₙ/FₛₐₜB.ηₑₓₜ≈1−exp(−G₀)C.ηₑₓₜ≈lnG₀/G₀D.ηₑₓₜ≈G₀/(1+G₀)答案：A解析：小信号下ηₑₓₜ≈(G₀−1)Fᵢₙ/Fₛₐₜ≈G₀Fᵢₙ/Fₛₐₜ。10.对于外腔半导体激光器，若光栅反馈强度从1%增加到5%，则线宽Δν将A.减小到原来的1/5B.减小到原来的1/25C.增大到原来的5倍D.基本不变答案：B解析：Δν∝(1+α²)/(P₀τₚ²)，τₚ为光子寿命，反馈增强使τₚ增大，Δν∝1/反馈强度²，故减小到1/25。二、填空题（每空3分，共30分）11.在均匀加宽介质中，增益谱线型为________函数，其半高全宽Δνₕ与温度T的关系为Δνₕ∝________。答案：洛伦兹；T^{1/2}12.对于稳定球面腔，g参数满足稳定性条件________，其中g₁=1−L/R₁，g₂=1−L/R₂。答案：0<g₁g₂<113.在Nd:YAG晶体中，激光跃迁波长为________nm，对应能级为________→________。答案：1064；⁴F₃/₂→⁴I₁₁/₂14.调Q激光器输出脉冲宽度τₚ近似与腔长L的关系为τₚ∝________，与初始反转密度ΔNᵢ的关系为τₚ∝________。答案：L/c；(ΔNᵢ−ΔNₜ)^{−1/2}15.对于高斯光束，瑞利长度z₀=________，若波长λ=1μm，束腰ω₀=0.5mm，则z₀=________m。答案：πω₀²/λ；0.78516.在光纤放大器中，若泵浦波长λₚ=980nm，信号波长λₛ=1550nm，则量子亏损ηq=________%，对应最小理论热负载为________%。答案：36.8；36.817.对于被动锁模激光器，若调制深度δ=5%，则脉冲宽度τₚ与增益带宽Δνg的关系近似为τₚ≈________。答案：0.44/Δνg18.在KDP晶体中实现Ⅰ类相位匹配，基频o光→倍频e光，相位匹配角θₘ满足________，其中nₒ、nₑ为基频光主折射率。答案：sin²θₘ=(nₒ⁻²−n₂ωₑ⁻²)/(n₂ωₒ⁻²−n₂ωₑ⁻²)19.对于外腔二极管激光器，若光栅角度调谐灵敏度为dλ/dθ=0.05nm/mrad，则腔长变化ΔL=10μm对应的波长漂移Δλ=________nm。答案：0.008（Δλ/λ=ΔL/L，设L=5cm）20.在激光测距中，若采用飞秒激光器，其相干长度Lcoh=________，对应脉冲宽度100fs的相干长度为________mm。答案：cτc；30三、推导与计算题（共50分）21.（10分）考虑四能级系统，能级简并度g₀=g₁=g₂=1，激光上能级寿命τ₂=1ms，激光下能级寿命τ₁=10ns，受激辐射截面σ=3×10⁻¹⁹cm²，泵浦速率Rₚ=5×10²⁰cm⁻³s⁻¹。求稳态粒子数反转密度ΔN及小信号增益系数g₀（λ=1μm）。解：稳态时dn₂/dt=Rₚ−n₂/τ₂−σcΔNφ=0dn₁/dt=n₂/τ₂−n₁/τ₁+σcΔNφ=0四能级近似n₁≈0，故ΔN≈n₂=Rₚτ₂=5×10²⁰×10⁻³=5×10¹⁷cm⁻³g₀=σΔN=3×10⁻¹⁹×5×10¹⁷=0.15cm⁻¹答案：ΔN=5×10¹⁷cm⁻³；g₀=0.15cm⁻¹22.（12分）Nd:YAG激光器腔长L=50cm，反射镜曲率半径R₁=∞，R₂=1m，输出耦合T=5%，内部损耗αᵢ=0.01m⁻¹，受激辐射截面σ=4×10⁻¹⁹cm²，上能级寿命τ=230μs，折射率n=1.82。求：（1）腔损耗δ；（2）阈值反转密度ΔNₜ；（3）若泵浦功率Pₚ=10W，模式体积V=0.5cm³，求斜率效率ηₛ。解：（1）δ=αᵢL−ln(1−T)/2=0.01×0.5−ln0.95/2=0.005+0.0256=0.0306（2）ΔNₜ=δ/(σL)=0.0306/(4×10⁻¹⁹×50)=1.53×10¹⁵cm⁻³（3）ηₛ=(hνₗ/hνₚ)⋅T/(T+αᵢL)=0.85⋅0.05/(0.05+0.005)=0.77答案：δ=0.0306；ΔNₜ=1.53×10¹⁵cm⁻³；ηₛ=77%23.（14分）调Q激光器初始反转ΔNᵢ=5ΔNₜ，腔长L=30cm，输出镜透过率T=50%，光速c=3×10⁸m/s，求：（1）峰值光子数密度φₚ；（2）脉冲宽度τₚ；（3）单脉冲能量Eₚ（模式面积A=1mm²）。解：（1）φₚ=ΔNᵢ−ΔNₜ−ΔNₜln(ΔNᵢ/ΔNₜ)=4ΔNₜ−ΔNₜln5≈2.39ΔNₜΔNₜ=δ/(σL)，设δ=0.1，σ=3×10⁻¹⁹cm²，则ΔNₜ=3.33×10¹⁵cm⁻³φₚ=7.97×10¹⁵cm⁻³（2）τₚ≈L/c⋅ln(ΔNᵢ/ΔNₜ)/(ΔNᵢ−ΔNₜ)=1ns⋅1.61/4ΔNₜ=5.3ns（3）Eₚ=hνφₚAL=2.5×10⁻⁷J答案：φₚ=7.97×10¹⁵cm⁻³；τₚ=5.3ns；Eₚ=0.25mJ24.（14分）光纤放大器长度L=10m，小信号增益G₀=30dB，饱和功率Pₛₐₜ=100mW，输入信号Pᵢₙ=1mW，求：（1）输出信号Pₒᵤₜ；（2）提取效率ηₑₓₜ；（3）若泵浦功率Pₚ=500mW，量子效率ηq=0.9，求泵浦→信号转换效率ηc。解：（1）G=G₀/(1+Pᵢₙ/Pₛₐₜ)=1000/(1+0.01)=990→Pₒᵤₜ=990mW（2）ηₑₓₜ=(Pₒᵤₜ−Pᵢₙ)/PₛₐₜlnG₀=989/100⋅6.9=0.143（3）ηc=(Pₒᵤₜ−Pᵢₙ)/Pₚ⋅ηq=0.989/0.5⋅0.9=1.78（>1因提取储能）答案：Pₒᵤₜ=990mW；ηₑₓₜ=14.3%；ηc=178%四、综合设计题（共50分）25.（25分）设计一台中心波长1030nm、脉冲宽度<200fs、重复频率100MHz、平均功率10W的Yb:YAG薄片激光器。给出：（1）谐振腔结构（含腔型、腔长、镜参数）；（2）薄片厚度、掺杂浓度、泵浦光斑半径；（3）SESAM参数（调制深度、饱和通量、弛豫时间）；（4）估算锁模启动阈值泵浦功率；（5）分析热透镜焦距及补偿措施。答案：（1）采用Z型腔，腔长L=c/(2fᵣₑₚ)=1.5m，臂长比1:1，折叠角10°，端镜M₁R=−2m高反，M₂R=1m输出耦合T=5%，聚焦镜R=−1m，束腰位于薄片与SESAM。（2）薄片厚度d=100μm，掺杂浓度N=3×10²⁰cm⁻³，泵浦光斑ωₚ=0.5mm，吸收效率>95%。（3）SESAM：ΔR=1.5%，Fₛₐₜ=50μJcm⁻²，τᵣ=500fs，载流子寿命10ps。（4）锁模启动需饱和通量F>Fₛₐₜ，峰值功率Pₚₖ≈Eₚ/τₚ=10W/100MHz/200fs=500kW，模式面积A=π×(50μm)²，F=6mJcm⁻²>Fₛₐₜ，启动泵浦Pₚ>15W。（5）热透镜fₜₕ≈2κd/(dn/dT)Pₐbₛ，κ=8Wm⁻¹K⁻¹，dn/dT=8×10⁻⁶K⁻¹，Pₐbₛ=12W，得fₜₕ≈+0.6m，采用腔内负透镜或增大模式尺寸补偿。26.（25分）设计一台单频可调谐外腔GaN激光器，中心波长450nm，线宽<100kHz，调谐范围10nm，输出功率100mW。给出：（1）光栅外腔结构（Littrow型），光栅参数；（2）腔长及精细度；（3）频率调谐方程及压电陶瓷行程；（4）外腔反馈强度优化；（5）噪声抑制措施。答案：（1）1800g/mm全息光栅，Littrow角θ=sin⁻¹(λ/2d)=24.3°，衍射效率>85%。（2）腔长Lₑₓₜ=5cm，精细度F=π√R/(1−R)，R=30%，F