【培优版】浙教版七年级数学上册 从自然数到有理数 同步练习（含解析）

【培优版】浙教版七上1.1从自然数到有理数同步练习

一、选择题

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之“，意思是：今有两数若其意义相反，则

分别叫做正数与负数，若气温为零上10。。记作+10。。，则-3。。表示气温为（）

A.零上3。。B.零下3。。C.零上7。。D.零下7。。

2.下列说法中，错误的是（）

A.-3是负有理数B.0不是整数

C.々是正有理数D.-0.15是负分数

3.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用

算筹实施"正负术''的方法，图1表示的是计算3+（-4）的过程.按照这种方法，图2表示的过程应是

在计算()

00000

88888

§§§HH00000漱

§§§HH88888§§§

图1图2

A.(—5)+(—2)B.(-5)+2C.5+(-2)D.5+2

4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上,分别标有质量为（25+0.1）kg,（25+0.2）kg,（25+0.3）kg

的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）

A.0.8kgB.0.6kgC.0.5kgD.0.4kg

5.在下列选项中，分类正确的是（）

A.分数：｛—34，0.3,

*O

B.非负数：｛0,-1,-2.5,…｝

C.正数：｛2,1,5,0,...｝

D.整数：｛34,-5,…｝

6.下列说法中正确的是（）

A.正数都带号B.不带号的数都是负数

C.负数一定带“一”号D.带“-”号的数都是负数

7.下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一

日下降数）（单位：m）：

星期——二三四五六日

水位变化0.12-0.02-0.13-0.20-0.08-0.020.32

则下列说法正确的有()

①这个星期的水位总体下降了0.01m；

②本周中星期•的水位最高；

③本周中星期六的水位比星期二下降了0.43m.

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.下列说法不正确的是()

A.有理数可分为正整数、正分数、0、负整数、负分数

B.一个有理数不是分数就是整数

C.一个有理数不是正数就是负数

D.若一个数是整数，则这个数一定是有理数

二、填空题

9.有理数中，最大的负整数是.

10.2022年12月I日，上虞迎来年度第一场雪，早上的温度是5°C，中午上升到7°C,到夜间又下降

了9°C，则这天夜间的温度是℃.

11.某路公交车从起点经过4,B,C,。站到达终点，各站上下乘客的人数如下(上车为正，下车

为负)：起点(2(),0),A(12,-4),B(8,-9),C(6,-4),D(2,-7),终点

(0,).

12.小王步行的速度比跑步的速度慢50%,跑步的速度比骑车的速度慢50%。如果他骑车从A城到

B城，再步行返回A城共需要两小时，那么小王跑步从A城到B城需要分钟。

三、解答题

13.把下列各数填在相应的集合中：8,-1,-0.4,1,0,1,一停一(一5),

正数集合｛__________________________

负数集合｛...｝;

整数集合｛...｝:

分数集合｛...｝:

非负有理数集合｛_____________________________

14.小聪、小明、小慧三位同学分别记录了一周内各天收支情况，如下表(记收入为正，单位：元).

星期

—二=四五六结余

学生

小聪10-5.200-4.805-3-4-2

小明8000-6-101

小慧12-5-2.5--36-7.5000

根据上表回答下列问题：

(1)说出“小聪”这一行中10,-5.20,0,-4.80,5,・3,4各数的实际意义.

(2)说出“星期五”这一列中-6,6的实际意义.

(3)说出“结余”一列中-2,1,0的实际意义.

15.科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致

富，小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售10()千克，但实际每天的销售量与计划销售

量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周柚子的销售情况:

星期—二三四五六S

柚子销售超过或不足计划量情况(单位：千

+1+2-3+10—6+15—6

克)

(1)小王第一周实际销售枇子的总量是多少千克？

(2)若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元，千克，则小王第一周销售柚子一共收入

多少元？

16.如图，一只甲虫在5x5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动，它从A处出发去看望

B.C.D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负.如果从A到B记为：

力t8(+1,+4),从B到A记为：-4),其中第一个数表示左右方向，第二个数

表示上下方向.

(1)图中(),BTC(),CT

(+1,-2);

(2)若这只甲虫从A处夫甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2)・(+2.-1),(-2,+

3),(一1,-2),请在图中标出P的位置；

(3)若图中另有两个格点M、N,且MT4(3-Q,b-4),MtN(5—Q,匕一2),则

NtA应记为什么？

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】•.•零上10。。记作+10。。，

・••-3。。表示气温为零下3。。，

故答案为：B.

【分析】根据用正负数来表示一对具有相反意义的量：若零上记为正，则零下记为负，即可求解.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：A、-3是负有理数，故A不符合题意；

B、0是整数，故B是错误的，符合题意；

C、g是正有理数，故C不符合题意；

D、-0.15是负分数，故D不符合题意；

故答案为：R.

【分析】根据有理数的分类即可解答.

3.【答案】C

【解析】【解答】根据题意可得：图2表示的是计算5+(-2),

故答案为：C.

【分析】根据图1可得，空心的圆圈代表的是3,实心的圆圈代表的是-4,图2中空心的圆圈有5

列，表示的是5,熨心的圆圈有2歹人表示的是-2,再求解即可.

4.【答案】B

【解-析】，分痂:/根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数.

【解答】根据题意从中找出两袋质量波动最大的(25±O.3)kg,则相差0.3-(-0.3)=0.6kg.

故选:B.

【点评】解题关键是理解"正''和"负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.

5.【答案】A

【解析】【解答】A、-3j,0.3,J,…均是分数，，A正确；

43

B、・・・/和25是负数，・・・B不正确;

c、•・•()既不是正数，也不是负数，・・・c不正确；

D、・・，3典分数，不是整数，，D不正确；

故答案为：A.

【分析】利用分数、非负数、整数和正数的定义逐项判断即可.

6.【答案】C

【蟀析】【解答】解：A、•・•—(-3)=3是正数，但它没有正号，.••本项不符合题意；

B、•・,—(—5)=5是正数，不是负数，，本项不符合题意；

C、负数一定带“一”号，，本项符合题意；

D、・・・一(—6):6是正数，不是负数，.••本项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据正数前面添加的数就是负数，从而利用举特例的方法即可逐项判断得出答案.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：@V0.12-0.02-0.13-0.2-0.08-0.02+0.32=-0.01,

这个星期的水位总体下降了0.01m,①正确；

②星期一：0.12,

星期二：0.12-0.02=0.1,

星期三:0.1-0.13=-0.03,

星期四：一0.03-0.2=—0.23,

星期五：-0.23-0.08=-0.31

星期六：-0.31-0.02=-0.33

星期天：-0.33+0.32=-0.01

，本周中星期一的水位最高，②正确；

③本周中星期六的水位比星期二下降了：0.1-(—0.33)=043,③正确；

综上所述，下列说法正确的有：①②③，

故答案为：D.

【分析】根据正数和负数表示相反意义的量和有理数的加减即可解此题.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：A、有理数可分为正整数、正分数、0、负整数、负分数，正确，故A不符合题

意；

B、一个有理数不是分数就是整数，正确，故B不符合题意；

C、一个有理数不是正数就是负数，还有0,错误，故C符合题意；

D、若一个数是整数，则这个数一定是后埋数，正确，故D不符合题意；

故答案为：C

【分析】利用整数和分数统称为有理数，可对A,B作出判断；一个有理数不是正数就是负数，还

可能是0,可对C作出判断；整数一定是有理数，可对D作出判断.

9.【答案】-1

【解析】【解答】解：有理数中，最大的负整数是-1，

故答案为：-1.

【分析】根据小于零的整数是负整数，再根据最大的负整数.可得答案.

10.【答案】一2

【蚱析】【解答】解：・・•早上的温度是5°C，中午上升到7°C，到夜间又下降了9°C,

・•・晚上温度为5+7-9=3℃,

，这天夜间的温度是：3-5=-2℃,

故答案为：-2.

【分析】根据题意计算出这天晚上温度，进而即可求解.

1L【答案】-24

【解析】【解答】由题可知，起点到A站车上人数为：20,

A站到B站车上人数为：20+12-4=28,

B站到C站车上人数为：28+8—9=27,

C站到D站车上人数为：27+6-4=29,

D站到终点车上人数为：29+2-7=24,

终点下车有24人,

故答案为：-24.

【分析】根据题干，将题干中所有的数据相加即可得到答案。

12.【答案】48

【辞析】【解答】解：2小时=120分钟，120；(4+1)=24分钟，24x2=48分钟,所以小王跑步从A

城到B城需要48分钟。

故答案为：48。

【分析】小王步行的速度比跑步的速度慢50%,跑步的速度比骑车的速度慢50%,说明骑车速度是

跑步速度的2倍，是步行速度的4倍，跑步速度是步行速度的2倍。先把单位进行换算，即2小时

二12()分钟，所以小士骑车从A城到B城用的时间二12。：(4+1)=24分钟,路程一定,速度和时间成

反比，所以小王跑步从A城到B城需要的时间=小王骑车从A城到B城用的时间x2。

13.【答案】8,1,1,一（一5）；-1,-0.4,-11,一|一竿8,-1,0,一（一5）；-0.4,2,

|，一停T-引;8,1,0,1,一（一5）

【辞析】【分析】根据有理数分类结合题意分类即可求解。

14.【答案】（1）1（）表示周一收入1（）元，-5.20表示周二支出5.2元，（）表示周三没有收支情况，-

4.80表示周四支出4.8元，5表示周五收入5元，・3表示周六支出2元，-4表示周日支出4元

（2）-6表示小明周五支出6元，6表示小慧周五收入6元

（3）-2表示小聪本周结余支出2元，1表示小明本周结余收入1元，0表示小慧本周结余。元

【解析】【分析】（1）根据正数表示收入，负数表示支出，0表示没收入，无支出可得结论；

（2）-6是小明周五的收支情况，负数表示支出，6是小慧周五的收支情况，正数表示收入；

（3）结余是将一周的数相加得来的，正数表示结余有收入，负数表示结余是支出，0表示结余后没

有收入.

15