【提升版】北师大版九年级数学上册 认识一元二次方程 同步练习（含解析）

【提升版】北师大版数学九上2.1认识一元二次方程同步练习

一、选择题

1.已知关于X的一元二次方程小+1)/-(2%+1.+%一1=0有实数根，则k的取值范围是

()

A.k>-^B.k工一1

C.忆>一全且攵。-1D.忆2.且女。一1

2.若关于工的一元二次方程加炉一2工-1=0有实数解，则m的取值范围是()

A.m>-1B.m<1

C.m>一1且m工0D.m<1且mH0

3.下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A.x-2y=lB.x2+3=lC.x2-2y+4=0D.x2-2x+1=0

4.若关于x的一元二次方程（m-2）/+2%+巾2-4=o有一个根为o,则小的值为（）

A.2B.-2C.2或-2D.0

5.某市2021年底森林覆盖率为64%,为贯彻落实“绿水青山就是金山银山''的发展理念，该市大力

发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%.如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为工,

则符合题意得方程是()

A.0.64(1+x)=0.69B.0.64(1+x)2=0.69

C.0.64(1+2x)=0.69D.0.64(1+2x)2=0.69

6.某机械厂今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平均增长率

为X,那么》满足方程()

A.50(1+^)2=132B.(50+^)2=132

C.50(1+%)+50(1+无产=132D.50(1+%)+50(1+2x)2=132

7.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题.原文是：今有池方一丈，葭生其中央，

出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为：有一个水池，水面是一个边长为10

尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，

它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是工尺.根

据题意，可列方程为()

A.r+1。2=a+1)2B.(X-1)2+102=^

C.r+52=(x+1)2D.(x-l)2+52=x2

8.一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设

每轮传染中平均一个人传染X个人.根据题意列出方程为()

A.1+x+X2=121B.14-x(x+1)=121

C.1+%+x(x+1)=121D.1+(x+1)+x(x+1)=121

二、填空题

9.已知一个一般形式的一元二次方程的二次项系数是本一次项系数是1,常数项是-2,则这个元二

次方程是.

10.若方程(m-l)xm2+1-x-2=0是一元二次方程，则〃:的值是.

1L把方程(3x+=4(x-3产化为一元二次方程的一般形式是.

12,2023年，哈尔滨旅游强势已圈，全市旅游总收入达到1700亿元，据了解，2021年哈尔滨全市

旅游总收入为950亿元，若设这两年全市旅游总收入的年平均增长率为，则可列方

程：.

13.某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位

1815个.设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x,根据题意，可列方程

为.

三、解答题

14.已知关于x的方程(m+3)(m-3)x2+(m+3)x+2=0.

(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？

(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？

15.已知a、b、c为三角形三个边，Q/+bx(x-1)=c/-2b是关于x的一元二次方程吗？

16.若关于x的方程(巾+1万阿+1+工一3=0是一元二次方程，求用的值.

17.试证：不论k取何实数，关于x的方程(42-6k+12)x2=3・(F-9)x必是一元二次方程.

18.关于x的方程(m2-8m+19)x2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程，甲、乙两同学有不同意见：

甲同学认为：原方程中二次项系数与m有关，可能为零，所以不能确定这个方程就是一元二次方

程；

乙认为：原方程序中二次项系数m2-8m+19肯定不会等于零，所以可以确定这个方程一定是一元

二次方程.

你认为甲、乙两同学的意见，谁正确？证明你的结论.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

【解•析】【解答】解：A、x-2y=l二元一次方程，故不符合题意；

B、d+34分式方程，故大符合题意；

C、%2-2y4-4=0二元二次方程，故不符合题意；

D.X2-2X+1=0,一元二次方程，故符合题意；

故答案为：D.

【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此判断即可.

4.【答案】B

5.【答案】B

【解析】【解答】解：设这两年森林覆盖率的年平均增长率为，根据题意得

0.64(1+x)2=0.69.

故答案为：B.

【分析】抓住关键己知条件：某市2021年底森林覆盖率为64%,2023年底森林覆盖率已达到69%,

据此列方程即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：x为增涨率，第二年的有50(l+x)万个，第三年50(l+x)2万个，共此后两年的共

生产零件数为50(l+x)+50(l+x)2,故可列方程50(1+%)+50(1+%)2=132.

故答案为：C.

【分析】分别表示出第二年和第三年的产量，即可列出方程.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：设芦苇长为x尺，则水深(x-1)尺，

由题意得：(x-1)2+52=x2,

故答案为：D.

【分析】设芦苇长为工尺，则水深(心1)尺，然后根据勾股定理列方程即可.

8.【答案】C

【蟀析】【解答】解：根据题意得第一轮传染后总的传染人数为(l+x)人，

・••第二轮传染后息的传染人数为［l+x+x(x+l)J人，

・・.列出方程为l+x+x(x+1)=121.

故答案为：C.

【分析】根据题意得出第一轮传染后的总人数，从而得出第二轮传染后的总人数即可求解.

9.【答案】^X2+X-2=0

【解析】【解答】解：:一个一般形式的一元二次方程的二次项系数是。一次项系数是1,常数项

是-2,

・・・这个元二次方程是义/+工―2=0.

故答案为：ix24-%-2=0.

【分析】利用一元二次方程的定义及已知条件，可得答案.

10.【答案】-1

【解析】【解答】解：•・•方程(瓶一1)%/+1一%一2二0是一元二次方程，

/.m-1翔且m2+1=2,

解得m=-l,

故答案为：-1.

【分析】只含有一个未知数(一元)，并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二

次方程，据此解题即可.

11.【答案】5/+36X-32=0

【解析】【解答】解：方程(3%+2>=4(%-3,

去括号得：9x2+12x+4=4x2-24x+36,

移项合并同类项得：5x2+36%-32=0,

故答案为：5x2+36x-32=0.

【分析】先分别计算完全平方公式，再把方程移项后合并同类项，最后变成一元二次方程的一般形

式ax2+bx+c=0(a、b、c是常数项，a^O)即可.

12.【答案】950(1+x)2=1700

【解析】【解答】解：设这两年全市旅游总收入的年平均增长率为％,由题意得950(1+乃2=1700,

故答案为:950(1+x)2=1700

【分析】设这两年全市旅游总收入的年平均增长率为％,根据“2023年，哈尔滨旅游强势巴圈，全市

旅游总收入达到1700亿元，据了解，2021年哈尔滨全市旅游总收入为950亿元”即可列出一元二次

方程，讲而即可求解。

13.【答案】1501(1+x)2=1815

【解析】【解答】解：设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为刈根据题意

1501(14-%)2=1815,

故答案为:1501(1+%)2=1815

【分析】设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为％,则七月份的就业岗位数量为

1501(1+%),八月份的就业岗位数量为1501(1+#)(1+%)=1501(1+乃2,进而即可求解。

14.【答窠】(1)解：V(m+3)(m-3)x2+(m+3)x+2=0,

，如果此方程是一元一次方程，

则［(m+3)(m-3)=0,

解得m=3,

即当m=3时，此方程是一元一次方程.

(2)解：V(m+3)(m-3)x2+(m+3)x+2=0,

・•・如果此方程是一元二次方程，

则(m+3)(m-3)和,

解得mr-3且n#3,

即当n#-3且n#3时，此方程是一元二次方程.

【解析】【分析】(1)根据一元一次方程的定义先求出内加+3),：二?二。，再求解即可；

(2)根据一元二次方程的定义求出(m+3)(m-3)邦，再求解即可。

15.【答案】是

【释析】解答：化简ax2+bx(x-1)=ex2-2b,得(a+b-c)x2-bx+2b=0,

•・2、b、c为三角形的三条边,

/.a+b>c,即a+b-c>0,

ax2+bx(x-l)=ex2-2b是关于x的一元二次方程.

分析：首先将a%2+bx(x-l)=c%2_2b