2023-2025北京高二（上）期末数学汇编：集合与常用逻辑用语章节综合（人教B版）

2023-2025北京高二（上）期末数学汇编

集合与常用逻辑用语章节综合（人教B版）

一、单选题

1.（2024北京海淀高二上期末）设集合/={1,2,3,4,5,6,7,8,9},B={y\y=T,x^A\,则NcB等于（）

A.{2,4}B.{2,4,8}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,9}

2.（2024北京石景山高二上期末）已知命题pFxe凡/-x+l<0"，则/为（）

A.Bx&R,x2-x+l>0B.3xgR,x~-x+1>0

C.Vxe-尤+120D.VxeR,x2-x+\<0

3.（2024北京二中高二上期末）设集合U=R,集合M=N={x\-l<x<2},则付xN2}=（）

A.d（MUN）B.N^M

C.d（AfCW）D.Mu'N

4.（2023北京海淀高二上期末）已知集合4={-2,-1,0,1,2},S={x|-l<x<2）,则/口8=（）

A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}

5.（2023北京人大附中高二上期末）若集合4=3-2<x<l},8={x[x<-1或x>3},则/口2=（）

A.{x|-2<x<-1}B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1}D.{疝<x<3}

6.（2023北京西城高二上期末）设aeR,贝!=1”是“直线4：办+2尸0与直线，2：x+（a+1万+4=0平行”

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.（2023北京人大附中高二上期末）“a,6cd成等差数列”是“a+d=6+c”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.（2023北京人大附中高二上期末）已知集合/={x||x|<2},5={-1,0,1,2,3},则=

A.{0,1}B.{0,1,2}

C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2）

9.（2023北京人大附中高二上期末）已知集合/="|2<工<4},8={尤口<3或05},则/口8=

A.{x|2<x<5}B.{小<4或r>5}C.{x12<x<3}D.{x|x<2或x>5}

10.（2023北京人大附中高二上期末）若集合A={x|-5<x<2},B={x]-3<x<3},则AcB=

A.{尤|-3<x<2}B.{尤[-5<x<2}

C.{x|-3<尤<3}D.{x|-5<x<3}

11.（2023北京人大附中高二上期末）设则“a>b”是“/>〃,,的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

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C.充要条件D.既不充分也不必要条件

12.(2023北京人大附中高二上期末)已知集合/={x|/-2x=0},5={0,1,2},贝1」/口2=

A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2)

二、填空题

13.(2023北京人大附中高二上期末)能说明“若/(x)y(0)对任意的xG(0,2］都成立，则/(x)在

［0,2］上是增函数”为假命题的一个函数是.

三、解答题

14.(2025北京延庆高二上期末)设正整数”24,若由实数组成的集合/={%,/，…,对}满足如下性质，则

称A为尼集合：对A中任意四个不同的元素c,d,均有曲+cde/.例如，判断Z={0,；,L3}是否为&集

合：当ab=0x；时，止匕时ab+cd=3£/；当ab=0x1时，止匕时ab+cd=A；当QZ)=0x3时，止匕时ab+cd="£/.

所以4=叫1,3}是凡集合.

(1)判断集合4=］。，；/，4,和4=］,1,2,3：是否为&集合；(直接写出答案，结论不需要证明)

(2)若集合力={-1,1,羽训为立4集合，求出所有集合A,并说明理由；

⑶若集合/={%,%,%，%}为名集合，求证：A中元素不能全为正实数.

15.(2025北京东城高二上期末)设"为正整数，集合4={&|。=&冉，…,。)，”(0,1),(左=1,2,…,〃)},对

于集合4,中的任意元素a=(x1,x2,---xn)和夕=(必,为,…,任,记a*£=卬“+x2yn_x+--+xnyl.设集是4的

子集，且满足：对于年中的任意两个不同的元素。，P，都有a*/?=0,则称集合与具有性质尸(〃).

(1)当〃=4时，若a=(l,l,0,0),£=(0,0,1,1),求a*a,a*尸的值；

(2)已知正整数〃22,集合02为4+2的子集.求证：“集合C”+2具有性质尸S+2)”的充要条件为“对Q+2中

佳意两个不同的元素a=(。1，4,马,4),/?=3/，62，「6"，%)都有(4,2广了")*(电，$2，-3")=°，且

但，心)*(。2M)=°”；

(3)给定不小于2的偶数n,设4具有性质尸(〃),求集合纥中元素个数的最大值.

16.(2025北京八中高二上期末)已知集合/={同£=(%,工2户3，5)，七€>1"=1,2,3,4}.对集合Z中的任意

元素a=(xi，尤2，0匕)，定义T(a)=(卜1一百，卜2-％3|，|尤3-加卜4一国|)，当正整数“22时，定义

r(a)=7(r-1(a))(约定7(a)=7(a)).

(1)若a=(2,0,2,1),尸=(2,0,2,2),求厂⑦)和〃部).

⑵若a=(%i，尤2，鼻多)满足为e{0,l}(i=l,2,3,4)且〃⑷=(1,1,1/),求a的所有可能结果；

(3)是否存在正整数n使得对任意a=(再eN(匹>x2>x4>x3)都有T'\a)=(0,0,0,0)?若存在，求

出〃的所有取值；若不存在，说明理由.

17.(2024北京延庆高二上期末)给定正整数让2,设集合"={夕性=&出,…,幻4©{0,1}#=1,2,….对

于集合W中的任意元素£=(项,尤2,…，X,)和7=(必，％」"),)，记一-7=xa+x2%+L设ZuAf,且集

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合/={4同=(j，G，=1,2,,对于A中任意元素%,%,若4则称A具有性质

?(%P).

⑴判断集合/={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}是否具有性质7(3,2)?说明理由；

(2)判断是否存在具有性质T(4,0的集合A,并加以证明.

18.(2024北京朝阳高二上期末)设正整数〃24,若由实数组成的集合/={%,%，…，％}满足如下性质，则

称A为H“集合：对A中任意四个不同的元素a,6,c,d,均有而+

(1)判断集合4=和4=］』2,3,是否为H4集合，说明理由；

(2)若集合N={0,x,y,z}为H4集合，求A中大于1的元素的可能个数；

(3)若集合A为H“集合，求证：A中元素不能全为正实数.

19.(2023北京顺义高二上期末)对于正整数集合/={%,%，■••，%}(neN*,„>3),如果去掉其中任意一

个元素4。=1,2,〃)之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个

集合的所有元素之和相等，就称集合/为平衡集.

(1)判断集合3={1,3,5,7,9}是否为平衡集，并说明理由；

(2)若集合/是平衡集，并且为为奇数，求证：集合/中元素个数〃为奇数；

(3)若集合/是平衡集，并且为为奇数，求证：集合/中元素个数”27.

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参考答案

1.B

【分析】根据集合和集合交集的概念求解即可.

[详解】由题意可得集合/={1,2,3,4,5,6,7,8,9},B={2,4,8,16,32,64,128,256,512},

所以"n8={2,4,8},

故选：B

2.C

【分析】根据命题的否定的定义判断.

【详解】特称命题的否定是全称命题.

命题p：FxeR,x2-x+l<0”,的否定为：Vxe7?,x2-x+1>0.

故选：C.

3.A

【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为"1x22}即可.

【详解】由题意可得MUN="|尤<2},则用（MUN）={x|xN2},选项A正确；

^M^{x\x>l},则NUdM={x[x>-l},选项B错误;

M^N={x\-\<x<\\,则e（McN）={x|x4-l或Ml},选项C错误；

^N={x|尤V-1或xN2},则WUeN={x|x<l或xZ2},选项D错误；

故选：A.

4.A

【分析】根据交集的定义直接求解即可.

【详解】因为N={-2,-1,0,1,2},5={x|-l<x<2},

所以/口8={0,1},

故选：A.

5.A

【分析】根据集合的交集运算，即可求得答案.

【详解】由题意集合/={x|-2<x<l},8={x[x<-l或x>3},

则/Pl8={x|-2<x<-1},

故选：A

6.A

【解析】计算直线平行等价于0=1或。=-2,根据范围大小关系得到答案.

【详解】直线4：依+2y=0与直线£x+（a+l）y+4=0平行，贝=“=1或。=-2,

验证均不重合，满足.

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故"a=1，，是“直线4:ax+2y=0与直线£X+(«+1)JV+4=0平行”的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.

7.A

【详解】a,b,c,d成等差数列=a+d=6+c,而1+5=3+3，但1,3,3,5不成等差数列，所以

“a,b,c,d成等差数列”是“a+d=b+c”的充分不必要条件，选A.

点睛：充分、必要条件的三种判断方法.

1.定义法：直接判断“若。则/'、“若1则。”的真假.并注意和图示相结合，例如“。=4”为真，则。是“

的充分条件.

2.等价法：利用0=4与非非0,0与非。=非0,004与非qc非0的等价关系，对于条件或

结论是否定式的命题，一般运用等价法.

3.集合法：若AU8,则A是8的充分条件或B是A的必要条件；若A=3,则A是8的充要条件.

8.C

【详解】试题分析：由1-2＜丫＜2},得选c.

【考点】集合的交集运算.

【名师点睛】1.首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合歌|窜=典城:“

b|y=/(x)},{(xy)y=/(x)}三者是不同的.

2.集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及

在含参的集合运算中，常因忽略互异性而出错.

3.数形结合常使集合间的运算更简捷、直观.对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn图；

对连续的数集间的运算，常利用数轴；对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数

形结合思想的体现和运用.

4.空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能.另外，不

可忽略空集是任何集合的子集.

9.C

【详解】试题分析：由题意得，Nc8=(2,3),故选C.

【考点】集合的交集运算

【名师点睛】1.首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义),是数集还是点集,如集合£同窜=.麹礴:*,

b"=/(x)},{(tj)}=f(x)}三者是不同的.

2.集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及

在含参的集合运算中，常因忽略互异性而出错.

3.数形结合常使集合间的运算更简捷、直观.对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn图；

对连续的数集间的运算，常利用数轴；对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数

形结合思想的体现和运用.

4.空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能.另外，不

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可忽略空集是任何集合的子集.

10.A

【详解】在数轴上将集合A,B表示出来，如图所示,

2^

由交集的定义可得，/C2为图中阴影部分，即3-3<尤<2},故选A.

考点：集合的交集运算.

11.D

【详解】若。=0/=-2,则/<〃，故不充分；若。=-2,6=0,则a2>〃，而。<6,故不必要，故选D.

考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.

12.C

【详解】试题分析：集合4={汨/一2>:=0}=弧2}，所以4。3={0,2},故选C.

考点：交集的运算，容易题.

13.y=sinx(答案不唯一)

【详解】分析：举的反例要否定增函数，可以取一个分段函数，使得/(x)><(0)且(0,2］上是减函数.

0,x=0

详解:令/(无)=则/(x)5/(0)对任意的xd(0,2］都成立，但/(x)在［0,2］上不

4-x,xe(0,2]

是增函数.

又如，令f(x)=sinx,则f(0)=0,f(x)>f(0)对任意的xG(0,2］都成立，但f(x)在［0,2］上

不是增函数.

点睛：要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合w中的一个特殊值%,使M%)不成立即可.通常举分

段函数.

14.(1)集合4=卜，；，1,4,是H,集合，集合4=［，1，2,3,不是H,集合

⑵/=卜1,1,亚，0+1}或/={-1,1,-亚，-收+1},理由见解析

(3)证明见解析

【分析】(1)由H4集合的定义即可得出答案；

(2)由题意可得{a/,c,d}={Tl,x,y},不妨设x<>,分类讨论结合集合的性质即可得出答案;

(3)根据已知新定义，分类讨论、反证法得矛盾求解证明.

【详解】(1)对于4=0,11,4

由于当ab=OxL时，此时ab+cd=A•当ab=0x1时，止匕时ab+cd=leA；当〃6=0x4时，此时“6+cd=,w人.

44

所以集合4=，o,；,i,4是&集合,

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对于4=]；,1,2,3

由于当。6=1义,时，止匕时ab+cd=1+6e4；

33

故4=],123,不是久集合，

综上可知集合4=卜,；,1,“是&集合，4=]，123,不是《集合，

(2)当{a,b,c,d}={-l,l,x,y}时，ab+cd=-l+xyeAf

当{a,b,c,a}={-l,x,l,y}时，ab+cd=-x+yeAf

当{a,b,c,d}={-l,y,x,l}时，〃6+cd=+,

不妨设丁〈九由集合互异性可知："±1,"±1

贝lj—x+y＞—y+x且互为相反数，

^{-y+x,-x+y]={x,y},可得x=＞=0,不符合题意，

则{—歹+X，—X+叫={—1,1},可得歹=x+l,

当-1+k=-1时，xy=o,不符合题意，

当一1+中=1时，解得工=_2,＞=-1或x=l,y=2f不符合题意，

当T+肛=x时，解得％=-1,歹=0或x=l,y=2f不符合题意，

当一1+中=歹时，角犁得％=拒，＞=夜+1或％=—收，y=\—6,符合题意,

所以集合/收+1}或/-亚，-亚+1},

(3)假设A中元素全为正实数，不妨设0＜%＜。2＜。3＜。4，

当{a,b,c,d}={QI，%，％，*}时，cib+cd=a]a2+a3a4eA,

当{a也。,d}={ai，%.，*}时，ab+cd=a1a3+a2a4GA,

当{4/,＜?,[}={〃1，〃4,42，〃3}时，ab+cd=a]a4-\-a2a3eA,

由于(%%+Q3Q4)一(%%+%%)=%@3-〃2)~ai@3一2A々4一%)&一%10,

(%%+%%)—(。1。4+%%)=。2,4-。3)~ai@4一。3卜夕4一。3)^2~a\,0，

所以axa2+Q3Q4〉+〃2〃4〉+〃2。3，

①当A中元素至少2个大于1时，此时1＜。3＜。4，〃1%+〃3。4＞。3。4＞a40力，

②所以A中元素至多1个大于1,此时0＜。1＜%＜。3«1＜。4，

+〃2。3〉aia4〉％，0＜%一＜1，

所以{Qi?+。3。4，aia3+Q2a4，aia4+}={〃4，。3，。2}，

+〃3。4=a4

aa

可得(axa3+2％二/，可得\i+〃3。4—-a2a3=%-电，

。2a3~。2

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即(%-%)(。3-。1)=%一。2不成立，

③所以A中元素小于等于1,即0＜〃[＜。3＜。441，

0＜%一〃3＜。4一％＜。4一＜1，

止匕时也々+。3。4，。1。3+。2〃4，。1。4+。2a3｝口｛〃4M3，。2，%｝，

包含以下几种情况：

第一种：｛。1〃2+”3〃4，443+。2。4M1〃4+^2^3)=｛。4，/，出｝，

axa2+Q3Q4=%

aa

可得1%。3+=。3，可得\2+〃3〃4_〃1〃4一。2a3=&一，

4Q4+a2a3~a?

即(%一%)(。3-。1)=〃4一。2不成立，

第二种：当｛4。2+。3。4，。1〃3+%。4，〃1〃4+。2%｝=｛。3,。2，4｝时，

=a

axa2+%%3

可得｛axa3+a2a^=a2,可得axa2+%%—axa4-a2a3=a3-ax,

+a2a3=ax

即(%—4Z2)(^3.%)=%-Q[不成立，

第三种：当｛。口2+。3。4，。1。3+。2〃4，。1。4+。2。3｝=｛%，。2，%｝或｛。4M3，｝时，

\axa2+a3a4=a4

可得＜,可得+。3。4—。1〃4—。2。3=。4—%，

+a2a3~a\

Cl.—Cl,、

即(氏一。2)(。3_%)=。4一%,即。3一%=-----＞1不成乂，

一%—a?

由①②③都错，可知假设集合A中全为正实数为错误命题，所以集合A中不全为正实数.

【点睛】方法点睛：新定义问题的求解过程可以模型化，一般解题步骤如下：

第一步：提取信息一对新定义进行信息提取，明确新定义的名称和符号，

第二步：加工信息一细细品味新定义的概念、法则，对所提取的信息进行加工，探求解决方法，有时可

以用学过的或熟悉的相近知识进行类比，明确它们的共同点和不同点

第三步：迁移转化一如果是新定义的运算法则，直接按照运算法则计算即可，如果是新定义的性质，一

般需要理解和转化性质的含义，得到性质的等价条件(如等量关系、图形的位置关系等)

第四步：计算，得结论一结合题意进行严密的逻辑推理、计算，得结论

15.(l)a*a=O,a*/3=2

(2)证明见解析

⑶「

【分析】⑴利用々*£的运算规则进行运算即可；

(2)利用已知条件中的a*B的运算规则从充分性与必要性两个方面进行证明；

(3)设具有性质尸(〃)的集合4的元素个数最大值为见，先求当〃=2时元素个数的最大值，再从两方面去求

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解得到。"+222。"及。"+2V2。"，从而得到。"+2=2a"("22),进而求得与=2.

【详解】(1)因为a=(1,1,0,0),」=(0,0,1,1),

由定义可知：a*a=lx0+lx0+0xl+0xl=0,

a*/?=lxl+lxl+0x0+0x0=2.

(2)①若集合Cm具有性质尸("+2),

任取Q+2中不同元素a，B，令a=(p",马,…,*/),/3=(p2,sl,s2,---,sn,q2),

有=+4-sn+r2-sn_}+■­■+rn4+qx-p-

=(小""/“)*(电/犷-,%)+(。1，如*(。2，%)=°.

由e*万的定义可知，对任意正整数"，都有a*£20,

所以有…/“)*(M，s篇…,s“)=0,(01，%)*3，%)=0.

②若对G+2中任意两个不同的元素a=51，必/…,*%)，尸=(。2，M22,…，S”，％)，

都有(生弓,…,乙)*6，$2,…,s,)=0，都，分)*(%%)=°，

那么a*夕=2•1+4，S"+riF-i+•1•+r„+QiP：

=(4，为，10*(即/2，-“,5”)+(口,%)*3，%)=0.

综上，结论成立.

(3)设具有性质尸(")的集合B,,的元素个数最大值为a„,

下证:%=2,a„+2=2a„(«>2),其中〃为偶数.

当”=2时，则4={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)},

由于(0,1)*(1,0)=1,(0,1)*(1,1)=1,(1,0)*(1,1)=1,

则(0,1),(1,0),(1,1)中至多有一个属于当，

当与={(0,0),(0,1)}时，与元素个数取到最大值为2.即%=2.

一方面，若集合为，纥分别具有性质尸⑵，尸(〃)，

令集合C"+2={a|a=(p，i%"，。，。)，其中U…儿)6加但外《当},

对C“+2中任意两个不同的元素a=O"，々…通M)，£=(。2再,52，・一凡,0),

都有e*6=0,

由于。2=2,因此a*+2N2a“.

另一方面，设具有性质尸("+2)的集合纥+2元素个数取到最大值为%+2，

设a=(网,％,…,X",X"+],X.+2)和户=y”"+1，北+2)为纥+2的两个不同元素，

则有a*£=x,yn+2+x2yn+1+…+xn+1y2+xll+2y,

=(x/“+2+x“+2%)+(x2yn+I+…+xn+Iy2)=0.

因此X]%+2+X0+2%=o,x2yn+l+-•-+xn+Iy2=0,

由于。2=2,因此%+妻42%.

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综上，a.+2=2%(〃22),〃为偶数.

所以％=2万•

【点睛】关键点睛：本题的关键是对题目中的a*£运算以及性质P(〃)进行理解.

16.(l)74(a)=T4(A)=(0,0,0,0)；

⑵(1,0,0,1)、(0,1,1,0)、(1,1,0,0)、(0,0,1,1)；

(3)存在，〃的所有取值为{〃eN*|〃26},理由见解析.

【分析】⑴根据定义依次写出7"(a)/e{1,2,3,4}、7"(0,〃e{1,2,3,4}即可得结果.

(2)由题设7(a)有(1,0,1,0)或(0,1,0,1),再依据定义确定a的所有可能结果;

(3)由定义得7(a)=(%-/户2-£,5-£,匕-猫)，依次写出窗(a)直到「"9)=(0,0,0,0)即可判断存在性,

并确定〃的所有取值.

【详解】(1)由题意T(a)=(2,2,U),r2(a)=(0,1,0,1),T3(a)=(1,1,1,1),r4(a)=(0,0,0,0),

T(1)=(2,2,0,0),L(夕)=(0,2,0,2),T3(J3)=(2,2,2,2),T4⑼=(0,0,0,0).

(2)由72(&)=(1,1,1,1)且毛©{0,1}(1=1,2,3,4),

||x2-x3|-|x3-x4||=l

1①，

||%4-^|-|^-%2||=1

当演二0或1时,IIX4-%1I-|Xj-x2IHx2-x41=1,

同理,3=0或1时，IIJCJ-%2|-|X2-X3||=|X1-X31=1,

退=0或1时，IIx2-x3I-Ix3-x4||=|JC2-x4|=1,

尤4=0或1时，||x3-x4\-\x4-xr1=1,

当占=0,x2=0,则a为(0,0,1,1)满足;

当a=0,x2=l,则4为(0,1,1,0)满足,

当士=1,x2=0,则a为(1,0,0,1)满足，

当士=1,x2=l,则a为(1,1,0,0)满足,

综上，a的所有可能结果(1,0,0,1)、(0,1,1,0),(1,1,0,0),(0,0,1,1).

(3)存在正整数"使7"(夕)=(0,0,0,0)且{〃€4|“26},理由如下：

由夕=(x15x2,x3,x4)e/(网>x2>x4>x3),则7(a)=(x]-x2,x2-x3,x4-x3,Xj-x4),

所以?"a)=(M+X3-2X2\,x2-x4,\xt+x3-2x4\,x2-x4)>

若。=|%+X3—2X2I,b=\x}+x3-2X4I,

所以73(戊)=(|%-'4-。|,|工2-工4一6|,|%2-'4一6|』工2-％4-。1)，

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若c=||%2-乙I-1%2-X4-6H，则〃(a)=(c,O,c,O),T5(a)-(c,c,c,c),T6(a)-(0,0,0,0),

76

所以,对夕=(匹/2，马,尤je/(无]>x2>x4x3)T(a)=(0,0,0,0),

当〃27时，T"(a)=(0,0,0,0)恒成立，

综上，"所有取值为{〃eN*I"26}使〃⑻=(0,0,0,0)成立.

【点睛】关键点点睛：第二、三问，根据已知条件及7"。)的定义依次写出结果，判断存在性并列举出结果.

17.(1)A具有性质7(3,2),理由见解析；

(2)不存在，证明见解析.

【分析】(1)根据定义计算即可判定；

(2)根据定义对0进行讨论，一一计算即可证明.

【详解】⑴对于集合/={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)},

(1,1,0)-(1,1,0)=2r(l,l,0)-(1,0,1)=1

根据定义可知0,0,1)。0,1)=2,且。,0,1卜(0,1,1)=1符合定义，

(0,1,1)-(0,1,1)=2[(0,1,1).(1,1,0)=1

所以A具有性质7(3,2)；

(2)假设存在A具有性质7(4,p),根据定义易知A中有4个元素且pe{0,1,2,3,4},

①若。=0,则/={(0,0,0,0)},没有4个元素，不符题意舍去；

②若°=1,则/={(1,o,o,o),(o,1,o,o),(0,0,1,o),(o,o,0,1)},

而(1,0,0,0).(0,1,0,0)=0,不符题意舍去;

③若°=2,则/=1,0,0),(0,1,1,0),(0,0,1,1),(1,0,0,1),(1,0,1,0),(04,0,1)},

而(1,1,0,0)•(0,0,1,1)=(1,0,1,0).(0,1,0,1)=(1,0,0,1)-(0,1,1,0)=0,

故A中至多包含3个元素，不符题意舍去；

④若0=3,则/=1,0),(0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1)},

而(1,1,1,0卜(1,1,0,1)=2,不符题意舍去；

⑤若p=4,则/1,1)},没有4个元素，不符题意舍去；

综上可知：不存在具有性质7(4,p)的集合A.

【点睛】思路点睛：第二问需要根据定义得出。€也1,2,3,4},从而分五种情况进行讨论，讨论时依次得出

集合A的可能情况结合定义验证判定即可.

18.⑴4=[0,),1,2,是H,集合，4=1』2,3；不是H,集合；

(2)A中大于1的元素的可能个数为0」.

(3)见解析

【分析】(1)由H4集合的定义即可得出答案；

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(2)由题意可得{x,y,z}={k,yz,x2},不妨设x<y<z,分类讨论尤<y<z<0,x<y<O<z,x<O<y<z

和0<x<y<z结合集合的性质即可得出答案；

(3)根据已知新定义，分类讨论、反证法进行求解、证明.

【详解】（1）集合42,是集合，

当{{“,6},{0,"}}=]“，1，{1,2}}时，0xg+lx2=2e4；

当{{0S},匕办}=]{0,1},1,21时，0xl+；x2=le4；

当{{0,6},{9}}=1,2},{；,11时，0x2+gxl十4；

集合4=1,123,不是集合，

取{.也c,d}=1,1,2,31，则a6+c4=gxl+2x3=geN?，不满足题中性质.

（2）当{a,6,c,"}={O,z,x,y}时，ab+cd=xy&A,

当[a,b,c,d]={O,x/,z}时，ab+cd=yz&A,

当{a,b,c,d1={O,y,z,x}时,ab+cd=xzeA,

所以{x,%z}={xy,yz,xz].

不妨设x<"z,

①若x<y<z<0,因为yz>0,从而yze/,与yze/矛盾；

②若x<y<O<z,因为xz<yz〈孙，^xz=x,yz=y,xy=z,

所以z=l,肛=1.

经验证，此时/=卜,：,O,1，是H4集合，元素大于1的个数为0；

③若x<0<"z,因为xz<刈<0,所以与卜//}={孙,彩"}矛盾；

④若0<x<y<z,因为孙<xz<yz,^xy=x,xz=y,yz=z,

所以y=l,z=L>l.

X

经验证，此时/=是H4集合，元素大于1的个数为1;

综上：A中大于1的元素的可能个数为01.

（3）假设集合A中全为正实数.

若A中至少两个正实数大于1,设0<%<。2<一・<。"，贝!

V^{a,b,c,d}^[an_3,an_2,an_x,an],贝=a“_3aL2+。,*“，

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aa

而〉%,从而n-3n-2+an_lan^A,矛盾；

因此A中至多有1个正实数大于1.

当”=4时，设q<%<%<知，

若0<<〃2<%<1<。4，

当{a,6,c,d}={QI，%，?，％}时，ab+cd=afl2+a3a4eA,

当{〃,b,c,d}={《，/,％，%}时，ab+cd=aia3+a2a4eA,

当{a,Z?,c,d}