2023-2025年中考数学试题分类汇编：函数、几何压轴（4大考点）（广东专用）原卷版

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专题07函数、几何压轴

考点（）1三角形压轴

3

1.（2023•广东深圳•中考真题）如图，在VA4c中，=ianB=一，点。为8c上一动点，连接A。,

4

S

将△A8O沿AO翻折得到VAOE,OE交AC于点G,GEcDG,且AG:CG=3:1,则「水汨

》三角形/WG

CRDO

2.（2024・广东深圳•中考真题）如图，在VABC中,AB=BC,tan/B=一,D为BC上一点，且满足不一=一

12C/）5

CF

过。作力£“血交AC延长线于点后则就二

3.（2023・广东・中考真题）综合运用

如图1,在平面直角坐标系中，正方形OA4c的顶点A在1轴的E半轴上，如图2,将正方形O4BC绕点。逆

时针旋转，旋转角为。（00<a<45。），A8交直线丁=X于点E,BC交>轴于点尸.

助图2图3

(1)当旋转角NCO〃为多少度时，OE=OF；(直接写出结果，不要求写解答过程)

(2)若点44,3),求R7的长；

(3)如图3,对角线AC交》轴于点M,交直线>=工于点N,连接村V,将△。尸N与户的面积分别记

为加与S?,设S=S「S2，AN=n,求S关于〃的函数表达式.

4.(2025♦广东广州•中考真题)如图1,AC=4,。为AC中点，点8在AC上方'连接48,BC.

图1图2

(1)天规作图：作点8关于点0的对称点。(保留作图痕迹，不写作法)，连接人。，DC,并证明：四边形

A8C£>为平行四边形；

(2)如图2,延长AC至点尸，使得b=AC,当点8在直线4c的上方运动，直线AC的上方有异于点8的

动点E,连接E4,EB,EC,EF,若N4EC=45。，且△45Cs△/。后.

①求证：/\ABCs'BE；

②CB的长是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.

5.(2024・广东・中考真题)【知识技能】

(1)如图1,在VABC中，。石是VA8C的中位线.连接CO,将△AOC绕点。按逆时针方向旋转，得到

.ADC.当点E的对应点讶与点A重合时，求证：AB=BC.

【数学理解】

(2)如图2,在VA4C中(AB<8C),OE是VA4C的中位线.连接C£>,将zMDC绕点。按逆时针方向旋

转，得到.•.A"，连接A'8,C'C,作二A3。的中线。产.求证：2DFCD=BDCC.

【拓展探索】

432

(3)如图3,在VA8C中，tan8=g,点。在4B上，AD=—.过点。作。石_L8C,垂足为£,BE=3,

32

C£=y.在四边形AOEC内是否存在点G,使得NAGD+NCGE=180。？若存在，请给出证明；若不存在,

请说明理由.

考点02四边形压轴

6.(2023•广东广州•中考真题)如图，AC是菱形A8CO的对角线.

8.（2024・广东广州•中考真题）如图，在菱形A3CD中，NC=120。.点E在射线8。上运动（不与点8,

点。重合），关FAE的轴对称图形为△4Q.

C

（1）当N84产=30。时，试判断线段A厂和线段4。的数量和位置关系，并说明理由；

（2）若A8=6+66,。为AAE尸的外接圆，设。的半径为

①求「的取值范围；

②连接尸。，直线田能否与相切？如果能，求跖的长度；如果不能，请说明理由.

9.（2024・广东深圳・中考真题）垂中平行四边形的定义如下：在平行四边形中，过一个顶点作关于不相邻

的两个顶点的对角线的垂线交平行四边形的一条边，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平行

四边形

图1图2

图3图3备用图

⑴如图1所示，四边形ABCO为“垂中平行四边形"，4/=逐，CE=2,则4E=;AB=.

(2)如图2,若四边形A4C。为“垂中平行四边形”，且羽=皮)，猜想"'与C。的关系，并说明理由；

(3)①如图3所示，在VABC中，BE=5,CE=2AE=\2,BEJ_AC交AC于点E,请画出以BC为边的垂

中平行四边形，要求：点A在垂中平行四边形的一条边上(温馨提示：不限作图工具)；

②若VA8C关于直线AC对称得到VA8C，连接C8',作射线CB'交①中所画平行四边形的边于点P,连接

PE,请直接写出尸石的值.

10.(2023・广东深圳•中考真题)(I)如图，在矩形ABC。中，E为AO边上一点，连接班:,

①若BE=BC,过。作。尸_185交8石于点尸，求证：AABEdFCB；

②若s姬形桢⑺一20时，则BEcr工.

(2)如图，在菱形A8C。中，cosA=-,过C作CE1A3交AB的延长线于点E,过石作砂/AO交人力于

点F，若S差形八口=24时，求“8C的值.

(3)如图，在平行四边形A8co中，ZA=60°,48=6,4)=5,点后在。。上，且CE=2,点尸为8c上

T，连接过E作石GJLE〃交平行四边形ABC。的边于点G,若EF,EG=76时，请直表写出AG的

长.

ED.E

备用图

考点03圆压轴

11.(2023.广东•中考真题)综合探究

如图1,在矩形/WCO中对角线人C,8。相交于点0,点A关于3。的对称点为/V,连接A4,交

BD于点E,连接。V.

A'

&

图1图2图3

⑴求证：AA'JLOV：

(2)以点。为圆心，OE为半径作圆.

①如图2,。与C。相切，求证：A4=A/5&V;

②如图3,。与C4相切，AD=1,求。。的面积.

考点04函数与几何的压轴

12.（2024・广东广州•中考真题）如图，平面直角坐标系屹v中，矩形Q48C的顶点B在函数y='x>0）的

图象上，41，。），C（O.2）.将线段A8沿x轴正方向平移得线段AH（点A平移后的对应点为AQ,A"交函

数？=幺（人>0）的图象于点。，过点。作。笈轴于点E,则下列结论：

X

①上=2；

②QBD的面积等于四边形ABDA：的面枳；

③HE的最小值是世：

④£&BD=NBBY）.

其中正确的结论有.（填写所有正确结论的序号）

13.（2023•广东广州•中考真题）己知点?（〃筋）在函数y=-*（x<0）的图象上.

X

⑴若帆=-2,求〃的值；

⑵抛物线y=（x-〃7）（工-〃）与X轴交于两点M,N（M在N的左边），与y轴交于点G,记抛物线的顶点为

E.

①加为何值时，点石到达最高处；

②设..GMN的外接圆圆心为C,C与），轴的另一个交点为F,当〃?+〃工。时，是否存在四边形尺近。为平

行四边形？若存在，求此时顶点E的坐标；若不存在，请说明理由.

14.（2023・广东深圳•中考真题）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可

以吃到反季节蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样

就形成了一个温室空间.如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形48co和抛物线AEO构成，其中

49=3m,BC=4m,取8c中点O,过点O作线段8c的垂直平分线OE交抛物线AE。于点E,若以。点

为原点，BC所在直线为x轴，0E为)，轴建立如图所示平面直角坐标系.

请回答下列问题：

(1)如图，抛物线的顶点E(0,4),求抛物线的解析式;

(2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT,SMNR,若

FL=NR=O75m,求两个正方形装置的间距GM的长：

(3)如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为M,求球的长.

15.（2024.广东.中考真题）【问题背景】

如图1,在平面直角坐标系中，点B,。是直线尸依（。＞0）上第一象限内的两个动点以线段3。

为对角线作矩形ABC。，AO〃x轴.反比例函数），=&的图象经过点A.

【构建联系】

（1）求证：函数），=公k的图象必经过点C.

X

（2）如图2,把矩形A8CD沿4。折叠，点C的对应点为瓦当点E落在），轴上，且点8的坐标为（1,2）时,

求女的值.

【深入探究】

（3）如图3,把矩形A8CO沿30折叠，点。的对应点为£当点、E,A重合时，连接AC交3D于点P.以

点。为圆心，AC长为半径作O.若。？=3①，当与VA8C的边有交点时，求攵的取值范围.

16.（2024•广东深圳•中考真题）为了测量抛物线的开口大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直

放置，并分别以水平放置的直尺和竖直放置的直尺为臬），轴建立如图所示平面直角坐标系，该数学小组选

择不同位置测量数据如下表所示，设80的读数为x,8读数为A抛物线的顶点为C

(1)(I)列表:

①②③④⑤⑥

X023456

y012.2546.259

(H)描点：请将表格中的(x,y)描在图2中；

(III)连线：请用平滑的曲线在图2将上述点连接，并求出)，与X的关系式；

(2)如图3所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=+A的顶点为C,该数学兴趣小组用水平和竖直

直尺测量其水平跨度为48,竖直跨度为C。，且A8=〃?，CD=n,为了求出该抛物线的开口大小，该数学

兴趣小组有如下两种方案，请选择其中一种方案，并完善过程：

方案一：将二次函数+A平移，使得顶点C与原点。重合，此时抛物线解析式为了=内2.

①此时点B'的坐标为

②将点8'坐标代入尸江中，解得":(用含〃?，〃的式子表示)

方案二：设C点坐标为仇女)

①此时点B的坐标为；

②将点8坐标代入y=a(x-中解得。=；(用含小，〃的式子表示)

(3)【应用】如图4,已知平面直角坐标系xQv中有A,8两点，A8=4,且4B〃x轴，二次函数

G：X=2(x+/?『+&和。2：%=。(工+〃『+〃都经过A，B两点,且C和C。的顶点P,Q距线段A8的距离之

和为10,求a的值.

17.(2025・广东・中考真题)定义：把某线段一分为二的点，当整体线段比大线段等于大线段比小线段时,

则称此线段被分为中外比，这个点称为中外比点.

(1)如图，点P是线段MN的中外比点，M