《二次函数》课后练习-2025-2026学年沪科版九年级数学上册

21.1二次函数

一,选择题

1.下列函数中，属于二次函数的是（）

A.y=5x-1B.y=2x1+2xC.y=3/+；D.y=|

2.下列函数中，是二次函数的有（）

◎=3（x-1）2+1；②y=x+];®y=（x+3）2-x2；④y=3/+2d.@y=ax1+bx+c.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.小亮爸爸想用长为80〃?的栅栏闱成•个矩形羊圈，如图所示，羊圈的•边靠墙，另外三边用栅栏围成.设

矩形与墙垂直的一边长为A77Z,面积为ynr,则y与x的函数关系式是（）

A.y=80xB.^=80A--2x

C.y聋D.y=x（80-2x）

4.若关于x的函数y=4/r-x-2是二次函数，则〃?的值为（）

A.3B.0C.不等于0D.2

5.某商品原价100元，分两次降价，设平均每次降价的百分率为x,降价后的价格为），元，则y与、的函

数解析式为（）

A.y=200（1-x）B.y=200（1+x）

C.），=100（I-x）2D.>-=100（1+x）2

6.下列函数关系中，是二次函数的是（）

A.在弹性限度内，弹簧的长度），与所挂物体的质量x之间的关系

B.当速度v一定时，汽车行驶的距离$与时间，之间的关系

C.等边三角形的周长C与边长〃之间的关系

D.正方体的表面积），与棱长入•之间的关系

7.当函数），=（。-2）/+饭+。是二次函数时，则。的取值范围为（）

A.。=2B.aW2C.a=-2D.・2

8.据统计，7月份我国新能源汽车的销量为98万辆，8,9月份销量逐月增加.若第三季度的累计俏量为

万辆，平均月增长率为x,则y关于x的函数解析式为（)

A.y=(1+x)2

B.y=98x(l+.r)

C.y=98(1+x)2

D.y=98+98(1+x)+98(i+x)2

9.为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放〃个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，

设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x,那么y与x的函数关系是()

A.y=a(1+x)2B.y=a(1-/)2

C.y=(1-x)2+«D.y=x1+a

10.如图所示的公路隧道其截面为抛物线型，线段04表示水平的路面，以0为坐标原点，0A所在直线

为x轴，以过点。垂直于x轴的直线为)，轴，建立平面直角坐标系.若。4=10〃?，抛物线的顶点。到

CM的距离为9〃?，则抛物线对应的函数表达式为()

A.y=-1(x+5)2B.y=-X(^-5)2+9

Q

C.y=一去(%十5)2十9D.y=-25(>:-5)2+9

二,填空题

11.若函数y=-(〃汁2)1是二次函数，则/〃的值为.

12,二次函数y=-7-2户1的一次项系数是.

13,二次函数)，=(X-2)(5-2A)的一次项系数是.

14,函数丫=(血一2)“-一2-2mx+1的图象是抛物线，则机=.

15.某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率

为x,那么十月份医用防护服的产量)，(万件)与x之间的函数表达式为.

16.正方形的边长是4,如果边长增加x,面积就增加y,那么)，与x之间的函数关系式为.

三,解答题

17.如图，用20〃?的篱笆围成一个矩形的花画.设连墙的一边为x（〃?），矩形的面积为），（〃P）.

（1）写出），关于x的函数解析式；

（2）当x=3时，矩形的面积为多少？

18.已知函数），=（/n2-m-2）zm2-5ni-44-（m+1）x+m.

（1）当，〃取何值时为一次函数？并求出其关系式；

（2）当，〃取何值时为二次函数？并求其关系式.

19.一球从地面抛出的运动路线呈抛物线状，如图，当球离抛出地的水平距离为20/〃时，达到最大高度为

105，记当球离抛出他的水平距离为x,对应高度为），，则y与”的关系式.

20.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营业阶段发现，当销售单价是25元时，每天的

销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.

（1）如果销住:单价上涨5元，则每件文具的利润是元，每天的销笆量是件；

（2）假设销售单价上涨x元，则每件文具的利润是元，每天的销售量是件:

（3）设销售单价上涨x（元）时，每天所得的销售利润为的（元），请你写出W与x之间的关系式.

21.如图，在平面直角坐标系中，直线＞，=-1+，〃（机＞0）与直线y=2x交于点A,与x轴交于点B,O

为坐标原点，点C在线段OB上，且不与点8重合，过C点作垂直于工轴的直线，交直线A8于D点，

将△8C。以CD为对称轴翻折，得到设点。的坐标为（x,0）,△CQE与AAOB重叠部分的

面枳为S,S关于x的函数图象如图2所示.

（1）点A的坐标是»"1=:

（2）求S与x之间的函数关系式.

图1图2

参考答案

一,选择题

题号12345678910

答案BADACDBDAD

二.填空题

11.2.

12.-2.

13.9.

14.-2.

15.y=50(x+1)2.

16.y—x2+Sx

三.解答题

17.解：(1)设连墙的一边为x1，〃)，矩形的面积为y(加2),

则另一边长为：(20-2x)m,

Ay关于x的函数解析式为：y=x(20-2x)=-2x2+20.r；

(2)当x=3时，矩形的面枳为：y=-2X32+20X3=42(C/).

18.解:(1)依题意，得〃??2=0且〃?+1W0,或"?2-5加-4=1或加2-4=0且〃?+1W0,

屹俎_05±3店5土同

壬h中/心33±15百工5±3相7土同，29±5同

天亦工I为y—3x+2：y=-----------rd-----7—：＞'=——xH--------------；

(2)依题意，得〃3・5m・4=2且〃，・〃？・2W0,

解得〃?=6；

关系式为)，=28』+7文+6.

19.解：由题意可得出：抛物线过(0,0)(20,10)点，

故设解析式为：y=a(x-20)2+10,

将(0,0)代入得出：0=40加+10,

解得：〃二

则y关于x的函数解析式为：y=-焉（x-20）2+i（）.

20.解：（1）由题意可得：

如果销售单价上涨5元,则每件文具的利润是：25+5-20=10（元），

每天的销售量是：250-（5X10）=200（件）；

故答案为：10,200；

（2）假设销售单价上涨x元，则每件文具的利润是：25+x-20=5+x（元）,

每天的销售量是：250-10A-；

故答案为：5+x；250-10x；

（3）设俏售单价上涨x（元）时，每天所得的销售利润为⑷（元），

则W与x之间的关系式为：W=（5+x）（250-10x）=-10.r+200.v+1250.

21.解：（1）_y=—^x+m,

当y=0时，y=-x=2m,

:.B（2m,0）,

由图2可知：当％=初时，S=y1,即C是OB的中点，如图3,

止匕时E与O重合，OC=^OB=m,CD=—}〃+/〃=3〃，

125

：.SAOCD=^OCDC=^,

1125

-m'-m=一,

2216

Vm>0,

.5

..m=2，

,直线AB的解析式为：产一1+参

则2x=—24+擀，x=।，

・"（1,2）,

5

故答案为：（1,2）,-；

(2)分三种情况:

①当OWxWl时，如图4,此时△(?£)£：与AAOB重叠部分是△OCR

1

-cJc2

-2<O2,%•2x=x,

r

^

1X<l

-T如图5,此时△(?£)£与△AO8重叠部分是四边形OFDC,过户作FGVx轴于G,

T