2023-2025年湖南中考数学试题分类汇编：方程（组）与不等式（组）原卷版

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专题06方程（组）与不等式（组）

考点（）1一次方程（组）

1.（2023•永州）关于x的一元一次方程2x+加=5的解为x=l，则机的值为（）

A.3B.・3C.7D.-7

2.（2023•益阳）某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进48两种劳动工具共145件，

4,8两种劳动工具每件分别为1（）元，12元.设购买人，8两种劳动工具的件数分别为x,），，那么下面

列出的方程组中正确的是（）

（x+y=145

A'（10x+12y=1580

fx-y=145

（10x+12y=1580

fx+y=145

（12x+lOy=1580

（x-y=145

（12x+10y=1580

3.（2023•衡阳）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，

问鸡兔各几何.”

设有x只鸡，y只兔，依题意，可列方程组为（）

（x+y=35R俨+y=94

A，14%+2y=945（4x+2y=35

（x+y=35（x+y=94

（2x+4y=94（2x+4y=35

4.12025•长沙）衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要.青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格

遵守国家法律法规.同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则.

例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的.

命题：如果a,b,c为实数，且满足。+人=一仁那么2=1.

推理过程如下：

第一步：根据上述命题条件有。+人=一。；①

第二步：根据七年级学过的整式运算法则有。=2〃-〃力=%-〃c=2c-c；②

第三步：把②代入①，可得（2〃一。）+（»-〃）二一（2。一。）；③

第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得2（“+"+c）=g+"+c）；④

第五步：把④两边同时除以（"+6+C）,得2=1.⑤

请你判断上述推理过程中，笫步是错误的，它违背了数学的基本法则.

5.（2024•长沙）为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为

在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从I,2,3,

4,5,6,7,8,9这九个数字中任取一个数字，先乘以10,再加上4.6,将此时的运算结果再乘以10,

然后加上1978,最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数

是2010）,得到最终的运算结果.只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年

份.若某位参与者报出的最终的运算结果是915,则这位参与者的出生年份是.

6.（2023•常德）解方程组：卜一2'=1…①

13%+4y=23…②

7.（2023•张家界）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，

但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满.现有甲、乙

两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：

甲型客车乙型客车

载客量（人/辆）4560

租金（元/辆）200300

（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？

（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？

考点02不等式与不等式组

1.（2024•湖南）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（k,y）,若x,y均为整数，则称点P为“整点”，

特别地，当?（其中xyKO）的值为整数时，称“整点”尸为“超整点”.已知点P（2a-4,〃+3）在第

二象限，下列说法正确的是（）

A.a<-3

B.若点P为“整点”，则点P的个数为3个

C.若点户为“超整点”，则点P的个数为1个

D.若点。为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10

2.（2023•长沙）不等式组12%+4>。的解集在数轴上表示正确的是（）

-1<0

A.-2-101B.-2-101

—।——।—L->~^>——।——।—

C.-2-101D.-2-101

3.（2023•娄底）不等式组『无+3<5的解集在数轴上表示正确的是（）

-2.x—2W0

4---1——I-------L->

A.-2-1012

-O---1----L.

B.-2-102

-d---1---1--------

C.-2-1012

_।——।_I»A

D.-2-10i2

r3—x>0

4.（2023•郴州）一元一次不等式组［%+的解集在数轴上表示正确的是（）

8.（2023•常德）不等式组六一3<2的解集是（）

V3x+1>2x

A.x<5B.1W/V5C.7«5D.xW-1

9.12025•湖南）已知，a,b,c是VABC的三条边长，记/=包+仁］,其中k为整数.

（I）若三角形为等边三角形，则/=

（2）下列结论正确的是（写出所有正确的结论）

①若左=2,r=l,则VA8C为直角三角形

②若A=l,a=^b+2fc=\,则5</<11

③若2=1,b,。为三个连续整数，且则满足条件的VABC的个数为7

10.（2023•株洲）关于x的不等式-1>0的解集为

l+2x>x-6,

11.（2025•长沙）解不等式组:

4x<3x+2.

2X+1>X+3(D

12.（2023•岳阳）解不等式组:

2x-4<x(2)

7x-14-<0J（1）…，并把它的解集在数轴上表示出来.

{2（x+3）>x+4@

x-4<0®

14.（2023•衡阳）解不等式组:

,2(x+1)<3%②.

2%-2>0

15.（2023•永州）解关于x的不等式组:

,3(X-1)-7<-2A

16.（2025•湖南）同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买A,8两种香料.已知A种材料的单价比

B种材料的单价多3元，且购买4件A种材料与购买6件8种材料的费用相等.

⑴求A种材料和8种材料的单价；

（2）若需购买A种材料和八种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买A种材料多少件？

17.（2025•长沙）为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变.根

据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A,B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A

等级农产品和4千克B等级农产品共收入112元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收

入68元.（不考虑加_L损耗）

（1）求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？

（2）若该食品企业以每千克8元购进6000千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于16（XX）元，

则至少需加工A等级农产品多少千克？

18.（2024•长沙）刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巳黎奥运会倒

计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、8两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知购买1件A

种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元,购买2件A和湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200

元.

（1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？

（2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和8种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么

最多能购买A种湘绣作品多少件？

19.（2024•湖南）某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增攻致富.已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金

贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元.

（1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；

（2）该村计划购买脐楮树苗和黄金贡柚树苗共10（）（）棵.总数用不超过3800（）亓，•问最多可以购买脐格

树苗多少棵？

20.（2023•娄底）为落实“五育并举”,绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两

种树苗，已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11

元.

（1）求每棵甲、乙树苗的价格；

（2）本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每

棵树的价值（含生态价值、经济价值等）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低丁5万元的价值，请

问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？

21.（2023•怀化）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座

位：若租用可坐乘客60人的3种客车，则可少租6辆，且恰好坐满.

（1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？

（2）若该校计划租用A、4两种客车共25辆，要求6种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几

种租车方案？

（3）在（2）的条件下，若4种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最

合算？

22.（2023•邵阳）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深.“低碳环保，

绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中

甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元.该公司销售3台甲型自行车和

2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元.

（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？

（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，旦资金不超过13000元，最

少需要购买甲型自行车多少台？

23.（2023•长沙）为提升学生身体素质，落实教育部门”在校学生每天锻炼时间不少丁1小时”的文件精

神.某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加.

（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分.某班级在15场比赛中获

得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？

（2）投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可

得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中26个球（只有2分球和3分球），所得总分不少于56分，

问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？

考点03分式方程

12

L（2。25・湖南）将分式方程「旧去分母后得到的整式方程为，）

A.x+\=2xB.x+2=lC.1=lxD.x=2(x+1)

31

2.（2。23•株洲）将关于1的分式方程元=有去分母可得（）

A.3X・3=2A'B.3x-1=2xC.3x-1=xD.3x-3=x

3.（2023•湘潭）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米.师生乘大巴车前往,

某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达.设大巴车

的平均速度为x千米/时，则可列方程为（）

505015050

A.—=

X1.2%6x1.2%

505050150

C.­==----+10D.—+-=---

x1.2xx61.2x

4.（2023•张家界）《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯

二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这

批椽的总售价为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株

椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）

A26210

A.3(x-1)=--j-B.3(x-1)=6210

6210

C.3Q(/x-1.A)=6210D.----=3x

xx-1

5.（2023•郴州）小王从A地开车去B地，两地相距240h〃.原计划平均速度为X也混，实际平均速度提

高了50%,结果提前1小时到达.由此可建立方程为（）

240240240240

A.——1B.——1

0.5%xx1.5x

240240

C.——1D.x+1.5x=240

1.5xx

32

6.(2025•长沙)分式方程:=7-的解为____.

x+\2x-\

2

7.（2024•湖南）分式方程一-=1的解为_________.

x+1

8.（2023•益阳）分式方程「一=4勺解是_________.

x-2x

9.（2023•邵阳）分式方程一一---=0的解是__________

xx-2

10.（2023•永州）若关于X的分式方程」-一a二1（m为常数）有增根，则增根是_______.

x-44-x

11.（2023•常德）“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购

买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个4型玩具进

价的1.5倍.

（1）求A型玩具和8型玩具的进价分别是多少？

（2）若A型玩具的售价为12元/个，6型玩具的售价为20元/个，张老板购进A,4型玩具共75个，要

使总利润不低于30（）元，则人型玩具最多购进多少个？

12.（2023•岳阳）水碧万物生，岳阳龙虾好.小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”.已知翠

翠家去年龙虾的总产量是4800依，今年龙虾的总产量是6000依，且去年与今年的养殖面枳相同，平均亩

产量去年比今年少60依，求今年龙虾的平均亩产量.

考点4一元二次方程

1.（2023•永州）某市2020年人均可支收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每

年人均可支配收入的增长率都为x,则下面所列方程正确的是（）

A.2.7（1+x）2=2.36B.2.36（l+x）12=34562.7

C.2.7（I-A）2=2.36D.2.36（1-x•2=2.7

2.（2024•湖南）若关于工的一元二次方程』-4x+2*=0有两人相等的实数根，则左的值为.

3.（2023•邵阳）某校截止到2022年底，校园绿化面积为1000平方米.为美化