2024-2025学年北师大版五年级数学下学期期中素养测评（基础卷01）（参考解析）

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数学（基础卷01）・2024・2025学年五年级数学下学期期中素养测评

（参考解析）

考试分数：100分；考试时间：90分钟

注意事项：

1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。

2.选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔

或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。

3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

一、用心思考，正确填空。（满分20分）

1.（2分）下图的正方体魔方的表面积是216平方厘米，把它放在桌面上，所占桌面的面积

是（）平方厘米，这个魔方的体积是（）立方厘米。

【答案】36216

【分析】正方体有6个面且每个面的面积相等；把正方体魔方放在桌面上，所占桌面的面积

即正方体的一个面的面积，根据正方体的表面积=一个面的面积X6,用正方体的表面积+6,

即可求出一个面的面积；因为正方形的面积=边长X边长，从而可以算出正月体的棱长是多

少，最后根据公式：正方体的体积=棱长X棱长X棱长，代入数据计算，即可求出这个魔方

的体积。

【解答】2164-6=36（平方厘米）

36=6X6,即正方体的棱长是6厘米。

6X6X6=216（立方厘米）

即所占桌面的面积是36平方厘米，这个魔方的体积是216立方厘米。

2.（2分）把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，这两个长方体的表面积之和与原

正方体木块相比，增加了72cm2。原来正方体木块的表面积是（）cm?,体积是

（）cm'。

【答案】216216

【分析】这两个长方体的表面积之和与原正方体木块相比，增加了两个正方体木块的两个面

的面积，用增加的面积除以2求出正方体木块一个面的面积，即72+2=36（cn?）,用正方

体一个面的面积乘6就是原来正方体木块的表面积；因为6X6=36（cnr）,所以正方体木

块的棱长是6cm,根据正万体的体积=棱长X棱长X棱长，代入数据即可求出正方体木块的

体积。

【解答】72+2=36（cm2）

6X6=36（cm2）

36X6=216（cm2）

6X6X6

=36X6

=216（cm3）

所以原来正方体木块的表面积是216cm2,体积是216cm'。

3.（2分）用（）个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个棱长1分米的大正方体。

把一个棱长1米的正方体大石头切割成棱长1分米的正方体小石头后紧挨着排成一排放在路

边，这排小石头的长度是（）米。

【答案】1000100

【分析】根据题意可知，1分米=10厘米，所以棱长1分米的大正方体，每条校长都需要

10个棱长为1厘米的小正方体，根据正方体的体积=棱长X棱长X棱长，用10X10X10即

可求出小正方体的个数；同理，1米=10分米，棱长为1米的大正方体可以切割成（10X10

X10）个的棱长为1分米的正方体，将它们排成1排，每个的长度是1分米，据此求出总长

度，再把单位换算成米。

【解答】1分米=10厘米

10X10X10=1000（个）

1米=10分米

10X10X10=1000（个）

1000X1=1000（分米）

1000分米=100米

用1000个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个棱长1分米的大正方体。把一个棱长1米的

正方体大石头切割成棱长1分米的正方体小石头后紧挨着排成一排放在路边,这排小石头的

长度是100米。

4.（2分）12个;是（），21升的3是（）升

【答案】33

【分析】求12个;相加，用乘法表示即可解答；求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，

所以用21升乘;即可知21升的;是多少升。

【解答】：X12=3

4

试卷第2页，共15页

21X-=3（升）

7

12个:是3,21升的3是3升。

5.（2分）弓的倒数是（）,如果a和b互为倒数，》=（）。

【答案】|I

【分析】乘积是1的两个数互为倒数；分把号化为假分数，再根据分数倒数的求法：把分

子分母调换位置，即可解答；

?Xb,先化简算式，进而求出它的值，据此解答。

5

【解答】彳2=：5

:5的倒数是三3，即）的倒数是3

DJJJ

a-ab

—Xb=—

55

因为a和b互为倒数，则ab=1；

y=l-即U

《的倒数是。，如果a和b互为倒数，?Xb=：。

6.（2分）下面图形折叠成正方体，“恰”字的对面是（）字，“快”字的对面是（）

字。

|快

恰春风|乐

如

【答案】风如

【分析】1-4-1型正方体展开图，如果“春”字在下面，则“恰”字在左面，“风”字在

右面，“乐”字在上面，“快”字在后面，“如”字在前面，上下面相对，左右面相对，前后

面相对，据此分析。

【解答】根据分析，“恰”字的对面是风字，“快”字的对面是如字。

7.（2分）学校发了新书，笑笑要在它的外面（三个面）粘上一层书皮，分别是正面、背面、

左侧面（如图），包装这本数学书，至少需要（）平方厘米的书皮。

厚0.7cm

18cm

【答案】954.2

【分析】根据题意，长方形的面积=长＞＜宽，数学书的正面和北面（后面）是完全相同的长

方形，左侧面的长是26厘米，宽是0.7厘米，把数据代入求出这三个面的面积即可。

【解答】26X18X2+26X0.7

=468X24-18.2

=936+18.2

=954.2（平方厘米）

所以至少需要954.2平方厘米。

8.（2分）由15个棱长为W〃的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积为（）

【答案】50

【分析】首先数出露出的面的数量，前、后面露出的面数量都是7个，左、右面露出的面的

数量都是10个，上、下面露出的面的数量都是8个。那么露出的面一共是50个，再根据正

方形的面积计算公式正方形的面积=边长边长，求出边长为的正方形的面积，再乘50

即可解答。

【解答】前、后面露出的面数量都是7个，左、右面露出的面的数量都是10个，上、下面

露出的面的数量都是8个,

（7+104-8）x2

=25x2

=50（个）

1x1x50=（cm2）

由15个棱长为3〃的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积是

试卷第4页，共15页

2I

9.（2分）工程队修一条公路，第一天修了全长的?，第二天修了全长的两天一共修了

全长的~J,第二天比第一天多修了全长的J-P

【答案】"I

【分析】求两天一共修了全长的几分之几，根据加法的意义，把第一天、第二天修了全长的

几分之几相加即可；求第二天比第一天多修了全K的几分之几，根据减法的意义，用第二天

修了全长的分率减去第一天修了全长的分率即可。

2I

【解答】

yJ

=-+1

99

=5

-9

2

3-9

—3——2

99

=1

9

两天一共修了全长的京，第二天比第一天多修了全长的;。

10.（2分）比较下面各组数的大小，说一说你是怎样比较的。

《（）0.1-4<）0.091.66（）|

9103

【答案】>>V

【分析】小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0作为分母，原来的小数

去掉小数点作分子，能约分要约分；分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小

数。

<1）把0.1转化为分数，再根据同分子分数比较人小，分母小的分数反而人。

（2）把5转化为小数，再比较小数的大小的方法，先比较整数部分，整数部分大的小数就

大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百

分位大的这个数就大，这样依次比较，直到比较出大小为止。

（3）据g转化为小数，再比较小数的大小的方法，先比较整数部分，整数部分大的小数就

大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百

分位大的这个数就大，这样依次比较，直到比较出大小为止。

【解答】01=\，9<10,即所以3>0」

^=0.1,0.1>0.09,所以，>0.09

3=1.6666…，1.66<1.6666…，所以1.66V1

33

二、仔细思考，准确判断。（满分10分）

11.（2分）若将60升水倒入一个从里面量棱长是5分米的正方体容器中，则这时水的高度

是3分米。（）

【答案】X

【分析】先将水的体积单位转化成立方分米，根据长方体的高=体积《底面积，用水的体积

除以正方体容器的底面积，即可求出水的高度，据此解答。

【解答】60升=60立方分米

60・（5X5）

=604-25

=2.4（分米）

这时水的高度是2.4分米而不是3分米。

故答案为：X

12.（2分）：kg既可以看成是1kg的也可以理解成5kg的!。（）

666

【答案】J

【分析】根据整数乘分数的意义，分别求出1kg的。和5kg的。是多少kg,再比较，据此

OO

判断。

整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

【解答】1X<=3（kg）

66

5X：=2（kg）

b6

1kg的|■与5kg的g都是kgo

66b

所以，：kg既可以看成是1kg的：，也可以理解成5kg的0。

000

原题说法正确。

故答案为：J

试卷第6页，共15页

13.（2分）因为213=所以（2和13互为倒数。（）

【答案】X

【分析】乘积是1的两个数叫互为倒数，据此解答。

【解答】：2+]3=1，是两个数的和等于1,但2（和3二的乘积不等于1,根据倒数的意义，9（和

JJJJJ

13不互为倒数。

故答案为：X

14.（2分）在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体最多同时只能看到三个百。

（）

【答案】V

【分析】长方体有6个面，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对

的面的面积相同。根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，从某个角度观察一个

长方体最多能看到它的3个面。由此解答。

【解答】在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体最多同时只能看到三个面。

故答案为：V

（52、52

15.（2分）1—-+-与1-5+5的结果相等。（）

【答案】X

【分析】泊）先算括号里的加法，再算括号外的减法,然后计算1-泊，”泊只

含有加减法，按照从左向右的顺序，求出结果，然后再判断即可。

【解答】1-（消）

=1-1

=0

,52

77

22

=—+—

77

=4

-7

4,52、S9

。于5,因此1--+-与的结果相等的说法不正确。

故答案为：X

【点评】只含有一级运算的，按照从左向右的顺序进行计算〃

三、反复比较，谨慎选择。（满分10分）

16.（2分）把一个小石块放入一个长和宽都是20厘米，水深10厘米的长方体玻璃缸内，

结果水面上升了4厘米，要计算小石块的体积，正确列式是（）o

A.20X20X10B.20X20X4C.20X20X（10+4）D.20X20X（1C-4）

【答案】B

【分析】小石头的体积就等于水面上升部分的体积，水在长方体容器内，用长方体容器的底

面积乘上升的高度即可。

【解答】底面积为：20X20

小石头体积为：20X20X4

故答案为：B

【点评】本题主要考查了某些不规则的物体测量体积的方法，要明确水面上升部分的体积就

是该不规则物体的体积。

17.（2分）7.9立方分米=（）升。

A.7.9B,7900C.0.0079D.0.079

【答案】A

【分析】常见的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米等，常见的容积单位有升、亳升等。

其中1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，据此进行选择。

【解答】由分析得：

7.9立方分米=7.9升

故答案为：A

C.孕24

D.—X—

3535

【答案】C

【分析】①表示的算式是即把长方形看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份

涂色，再把涂色1份看作单位“1”，平均分成3份，取其中的1份，表示;的R即;X：；

2

由此可知，②把长方形看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份涂色，表示再把涂

试卷第8页，共15页

色2份看作单位“1”，平均分成5份，取其中的1份，表示,的;，即:X，据此解答。

【解答】根据分析可知，①表示的算式是那么图②表示的算式是

故答案为：C

19.（2分）下图是一个物体长、宽、高的数据，这个物体可能是（）o

z

4cm^//15cm

10cm

A.新华字典B.数学课本C.一张A4纸D,课桌桌板

【答案】A

【分析】由图可知，这个物体的长为10厘米，宽为15厘米，高为4厘米，因此可知这个物

体的尺寸较小，有一定的厚度，据此解答。

【解答】A.新华字典的长、宽、高比较符合题目给的尺寸，因此这个物体可能是新华字典；

B.数学书的长和宽会比题目所给的长、宽再大一些，且数学的高度一般在广2厘米左右，

因此这个物体不可能是数学书；

C.一张A4纸的厚度很薄很薄，与题目所给的高度不符合，因此这个物体不可能是一张A4

纸；

D.课桌桌板的长度接近五六十厘米，宽度接近三四十厘米，与题目所给的长度和宽度不符

合，因此这个物体不可能是课桌桌板。

故答案为：A

20.（2分）下列算式中，结果不是g的是（

13八158

一十一D.----------

881414

【答案】A

【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，结果能约分要约分，据此分别计算出

各选项结果，找到结果不是g的即可。

・5小、.57122

【解答】A.H—=—=—

1818183

c171161

B—»

,1212122

c341

-r882

c15871

D.------=—=-

1414142

结果不起的是?高

故答案为：A

四、注意审题，细心计算。(满分12分)

21.(6分)脱式计算，能简算的要简算。

1219141183

—x——+——4--+—+—

19249715157

11753237

——X—x——x—■|-------X—

20911109109

]|4

【答案】可2不

73

36110

【分析】G)先算乘法，再算加法;

根据加法交换律a+b=b+a,加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)进行简算;

(3)根据乘法交换律aXb=bXa进行简算;

(4)根据乘法分配律aXc+bXc=(a+b)Xc进行简算。

12191

【解答】⑴历x五+§

11

=—।—

29

―+工

1818

II

18

4II83

(2)—+—+—+—

715157

4

"7(1515；

1^

15

=24

,八H75

(3)—x—x—

20911

试卷第10页，共15页

7

115X

—x—9-

2011

17

—x—

49

7

36

3237

(4)---X-+----X-

109109

327)

1099)

♦

3

10

22.（6分）计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）

6

【答案】224cm2；208cm3

【分析】通过平移的知识可以发现，立体图形的表面积比棱长为6cm的正方体的表面积多了

2个边长为2cm的正方形的面积，根据正方体的表面积=棱长X棱长X6,正方形的面积=

边长X边长，代入数据计算即可；立体图形的体积=大正方体的体积一小正方体的体积，根

据正方体的体积=棱长X棱长X棱长即可解答。

【解答】6X6X6+2X2X2

=36X6+4X2

=216+8

=224(cm2)

6X6X6-2X2X2

=36X6-4X2

=216-8

=208(cm3)

立体图形的表面积是224cm?,体积是208cm3。

五、结合实际，灵活作图。（满分6分）

23.（6分）如图是一个长方体展开图的前面、下面和左面，请画出展开图的另外三个酉,

并标出每个面是长方体的哪个面（右面、后面、上面）。

r—••▼―-------1——-------1L-r---H

i

•i

•»

ii

----~~~~y••••■■■■■■■■-r--••••

•i

i

»i

I

P•・•・

„..31

.■■■■~....••••••••,■■■•

T®

A

r,111

1

I

1

J_____

I11

1

1

]I

一・■■a

TT**•

•

i

____,

TT

i

i

i

____J____

【答案】见详解

【分析】根据长方体的展开图的特征，长方体展开图对面是相同的长方形，左面与右面是相

对的两个面，上面与下面是相对的两个面，前面与后面是相对的两个面，据此可依次画出右

面、后面、上面。

【解答】作图如下：

【点评】此题的解题关键是理解掌握长方体展开图的特征。

六、活用知识，解决问题。（满分42分）

24.（6分）笑笑要测量一个铁块的体积，她先在一个从里面量长20厘米、宽15厘米，高

15厘米的长方体容器内注入水，然后放入铁块，铁块完全淹没后，水面上升了2.5厘米。

这个铁块的体积是多少？

【答案】750立方厘米

【分析】水面上升部分的体积等于铁块的体积，根据长方体体积公式：体积=长＞＜宽X高,

代入数据，即可解答。

【解答】20X15X2.5

=300X2.5

=750（立方厘米）

答：这个铁块的体积是7S0立方厘米。

【点评】木题考查不规则物体的休积计算，关键明确水面上升部分的体积等于铁块的体积。

试卷第12页，共15页

2

25.（6分）甲、乙、丙三名同学进行跳绳比赛，甲跳120下，乙跳的下数是甲的丙跳

的下数是甲的乙、丙分别跳了多少下？

O

【答案】乙跳48下；丙跳75下

25

【分析】将甲跳的下数看成单位“1”，乙跳的下数是甲的?，丙跳的下数是甲的?，求乙、

58

丙跳的下数，用甲跳的下数乘其所占分率即可。

2

【解答】120X：=48（T）

120X-=75（下）

8

答:乙跳48下，丙跳75下。

【点评】本题主要考查求一个数的几分之几是多少的简单应用。

26.（6分）王叔叔是一个外卖骑手，他新买了一个外卖箱（如下图），准备请人给外卖箱做

一个保温包，至少需要多少平方厘米的布料？

cm

【答案】10138平方厘米

【分析】由图可知是一个长方体，根据长方体的表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2

得出这个长方体保温包需要的布料。且由于图中的长方体是一个特殊的长方体，这个长方体

有两个面是正方形，即上下和前后的四个面的面积相等的长方形,左右是面积相等的正方形,

则这个长方体的表面积=长、宽X4+宽X高X2。

【解答】37X37X2+50X37X4

=2738+7400

=10138（平方厘米）

答：至少需要10138平方厘米的布料。

27.（6分）阳光小学开办了丰富多彩的兴趣小组，同学们踊跃报名参加，且每人只能参加

一项。其中围棋小组的人数占总人数的：，绘画小组的人数占总人数的?，器乐小组的人数

5o

占总人数的富，参加围棋和绘画小组的人数之和比参加器乐小组的人数多占总人数的几分

10

之几？

21

【答案遍

【分析】用参加围棋小组人数的分率加上参加绘画小组人数的分率，再减去参加器乐小组人

数的分率，即可求解。

I35

-+---

58

16

835

+-

一

404016

5

-

-23一

4016

46一2-5

8080

21而

答：参加围棋和绘画小组的人数之和比参加器乐小组的人数多占总人数的2瞪1。

oO

【点评】本题解