2024-2025学年山东省烟台市芝罘区九年级（下）期中数学试卷（五四学制）+答案解析

2024-2025学年山东省烟台市芝景区九年级（下）期中数学试卷（五四

学制）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.敦煌莫高窟是世界优秀文化遗产.下列是莫高窟壁画中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图

形的是（）

2.下列计算正确的是()

A.a+2a=3a2B.a54-a2=a3C.(—a)2-a3=—a5D.(2a3)2=2a6

3.如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、黄扇形的圆心角度

数分别为210。，90°，转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率是（）

4.纳米是表示微小距离的单位，1纳米=0.000001毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格,

可想而知1纳米是多么的小.中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管一一直

径0.5纳米.0.5纳米相当于0.0000005毫米，数据0.0000005用科学记数法可以表示为（）

A.0.5x10-6B.0.5xIO/C.5x10-6D.5x10-7

5.用一张等宽纸条按图示方法折叠，若Nl=20°，则N2的度数为（）

A.100°

B.120°

140°

D.160°

6.在2022年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成

如下统计表:

第1页，共30页

成绩（次）1211109

人数（名）1342

关于这组数据的结论不正确的是（）

A.中位数是10.5B.平均数是10.3C.众数是10D.方差是0.81

7.如图，/BCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，小明

和小亮两位同学的作法如下：

小明：连接/C,作NC的中垂线交BC于E,F,则四边形NFCE是菱形.

小亮：分别作乙4与的平分线BF,分别交8C于点£,交4D于点R则四边形即是菱形.

则关于两人的作法，下列判断正确的为（）

A.仅小明正确B.仅小亮正确C.小明和小亮均错误D.小明和小亮均正确

8.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，

结果共用了18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）

160400=160400-160=

A工十（1+20%）cx（1+20%）2

160400—160400400-160

C—+20%-=18口.J（1+20%）2=1O18

9.如图，二次函数4=a/+法+c的图象关于直线2=1对称，与x轴交于

4（为,0）,8（3,0）两点，若一2<3<—1,则下列四个结论：①abc<0；

②3<3<4；③3a+26〉0；©b2>a+c+4ac；正确结论的个数为（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

10.如图，在正方形A8CD中，E、尸分别是3c和CD上的动点，且NE4F=45°,

5D交4E和4F于M、N两点.下列结论：①EF=BE+DF；②MN=BM+DN；

③4E平分NBEF；④当E为2C中点时，CF=2DF,其中正确的结论是（）

A.②④B.①②③C.①③D.①③④

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

第2页，共30页

11.若式子五三工有意义，则实数X的取值范围是.

x—2

12.如图，扇形/O5的圆心角为120°，C是。/中点，交弧于点。，若

弧的长为8亓，则图中阴影部分的面积为.

13.如图，48是。。的直径，P4切。。于点/,PO交。。于点C,连接

BC,若N_B=28°，则NP=°.

k

14.如图，已知反比例函数沙=-（2>0）的图象与矩形0/2。的对角线OB交

X

于点尸，与边48、3c上的点。、E.若OP=2PB，四边形的面积

为10,则左的值是.

15.如图是由4个含有60°的菱形拼成的图案,N、2、C都在格点上，则tanABAC

的值是.

16.如图，等边△48。的边长为6c机,£）、£分别是8c和/C上的点，且BD=CE，

AD.BE交于点、P,连接CP则CP长度的最小值是,

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题4分）

先化简，再求值：9r—41），其中x是满足—14/<3的整数.

xzxxz—1

第3页，共30页

18.（本小题6分）

如图，平行四边形ABCD中，/C与AD交于点。，E、尸分别是。2、。。的中点，连接/£和。F.

求证：AE=CF.

19.（本小题8分）

进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图.

等级劳动积分人数

Ax>904

B80W①<90m

C70x<8020

D60W力<708

Err<603

请根据图表信息，解答下列问题：

（1）统计表中机=,/等级对应扇形的圆心角的度数为;

（2）学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”.若该学校共有学生3000人，请估计该学校“劳动

之星”大约有多少人；

（3）4等级中有两名男同学和两名女同学，学校从4等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树

状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率.

20.（本小题8分）

如图，正比例函数4=痴（卜壬0）与反比例函数沙=的图象交于/、B两点，/的横坐标为一4,B

的纵坐标为—6.

第4页，共30页

(1)求反比例函数的表达式.

(2)观察图象，直接写出不等式处〈了的解集.

(3)将直线向上平移〃个单位，交双曲线于C、。两点，交坐标轴于点E、F,连接OD、BD,若△03。

的面积为20,求直线CD的表达式.

21.(本小题10分)

数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题，实践报告如下:

第5页，共30页

第6页，共30页

该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助兴趣小组完成该部分.(结果精确到0.01抽，参考数据:

sin70°«0.940,cos70°合0.342,tan70°«2.747,V3«1.732)

22.(本小题10分)

己知：如图，。。的直径N5垂直于弦CD,过点C的切线与直径的延长线相交于点P连接尸。.

(1)求证：PD是OO的切线.

⑵若PD=4,tanZDAB=求直径N3的长.

23.(本小题12分)

如图，点E在正方形/BCD的边2C延长线上连接DE,BFLDE于点F,交CD于点尸,

连接CF.

(1)求证：CP=CE;

(2)求/BFC的度数；

(3)以点/为圆心、为半径的弧交3k于点G,连接NG、DG,证明△OFG的形状，并求三三的值.

CE

24.(本小题14分)

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a#))与x轴交于点4B,与y轴交于点C.已知A(l,0),

CM，且4B=3.P是抛物线上一动点(不与/、B、C重合)，其横坐标为n.

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)若几＞4,且△ACP的面积是5,求〃的值；

第7页，共30页

(3)是否存在〃的值，使NPCA与△04。中某个角的大小相等？若存在，请求出所有满足条件的〃的值;

若不存在，请说明理由.

第8页，共30页

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：/、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

8、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

D,该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意.

故选：D.

根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可.

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与

原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：a+2a=3a,则/不符合题意；

a5^a2=a3,则8符合题意；

(—a)2则C不符合题意；

(2(?)2=406,则。不符合题意；

故选：B.

利用合并同类项法则，同底数塞乘法及除法法则，塞的乘方与积的乘方法则逐项判断即可.

本题考查合并同类项，同底数幕乘法及除法，幕的乘方与积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：蓝色部分所在的圆心角的度数为360°—210°—90°=60°，

因此蓝色部分所占整体的黑即转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率为上

36066

故选：A.

求出蓝色部分所占整体的几分之几即可.

本题考查几何概率，求出相应部分所占整体的几分之几是解决问题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：将0.0000005用科学记数法表示为5xIO'.

故选：D.

第9页，共30页

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10一”，与较大数的科学记数法不同的是

其所使用的是负整数指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax105,其中1«同＜io,〃为由原数左边起第一个

不为零的数字前面的0的个数所决定.

5.【答案】C

【解析】解：由条件可知ABAC+ZACD=180°,

■：ABAC=n,AACD=Z1+AACB,

Z2+Z1+ZACB=180%

根据折叠的性质可得：AACB=Zb

,•./2+20°+20°=180°，解得：Z2=140°，

故选：C.

t,

D

先根据对顶角相等求出NBA。=N2,再根据两直线平行同旁内角补角求出NA。。，然后根据折叠即可得

出答案.

本题考查了折叠的性质、平行线的性质及对顶角相等，熟练掌握相关知识是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：根据题目给出的数据，可得:

中位数是竺［卫=10（次）,

12x1+11x3+10x4+9x2

平均数为:10.3,

1+3+4+2

•.•10出现了4次，出现的次数最多,

,众数是10；

方差是：小(12-10.3)2+3x(11-10.3)2+4x(10-10.3)2+2x(9-10.3)2]=0.81.

这组数据的结论不正确的是

故选：A.

根据中位数，平均数，众数，方差的性质分别计算出结果，然后判断即可.

第10页，共30页

本题考查的是平均数，众数，中位数和方差，熟练掌握平均数，众数，中位数，方差的计算公式是解题的

关键.

7.【答案】A

【解析】解：小明的结论正确.

理由：•.•四边形/BCD是平行四边形,

：.AD//BC,

AAEO=4CF0,

・••EF垂直平分线段NC,

:.OA^OC,

在△40E和△COF中，

[ZAEO=NCFO

<AAOE=ACOF,

(OA^OC

：./\AEO^^CFO{AAS),

：.AE=CF,

-：AE//CF,

二.四边形/ECF是平行四边形，

■：ACVEF，

二.四边形NEC尸是菱形.

:./BAE=NDAE,

-：AD//BC,

第11页，共30页

:NAEB=/EAF，

："BAE=NAEB,

：,AB=BE,

同法可证。。=DF，

-：AD=CD,

:.AF=CE，

■：AF//EC,

二.四边形/EC尸是平行四边形.

无法判断是菱形，故小亮的结论错误.

故选：A.

小明的结论正确.根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明；

小亮的结论错误，只能判断出四边形/跖是平行四边形.

本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是

理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

8.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系,

列方程.本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化.根据采用新技术前用的时间+采用新技术后

所用的时间=18列出方程即可.

【解答】

解：采用新技术前用的时间可表示为：国天，采用新技术后所用的时间可表示为:400-160工

(1+20%)2天

x

160400-160

方程可表示为:------1-----------------

x(1+20%)®

故选R

9.【答案】B

【解析】解：由图象得：a〉0,b<0,c<0,

abc>0,故①错误；

—2关于直线/=1的对称点为4,—1关于直线立=1的对称点为3,

3<X2<4,故②正确；

•.・对称轴为直线2=1,

第12页，共30页

-2a

b——2a,

3Q+2b=—a<0,故③错误；

力=—1时，y<0,

。-b+c<0,

：.a+c<b,

b<0,

a+c<0,

•/62一4ac>0，

/.62—4ac>a+Cf

：,b2>a+c+4QC，故④正确；

故选：B.

根据图象，可得出。，b,。的正负性即可判断①；根据对称性，得出-2关于直线6=1的对称点为4,-1

关于直线6=1的对称点为3,即可判断②；根据对称轴为化=1即可判断③；根据昭―4QC〉0和

a—b+c<0即可判断④.

本题考查了二次函数图象与系数的关系，掌握〃，6,。的判断方法是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：如图1,延长到G,使得0G=BE,连接/G,

F

J•

/J••

J•

_______JD

图1

•.•四边形45C。是正方形,

/.AB=AD,AABE=AADF=ABAD=90。，

AADG=180°-AADF=90°=/ABE,

在和△4DG中,

第13页，共30页

BE=DG

<NABE=Z.ADG,

AB=AD

，ZVLBE之△ADG(SAS),

：,AG=AE,NDAG=NBAE,AAGD=AAEB,

■：AEAF=^°,

:"BAE+NDAF=ABAD-NEAF=45°,

：,ZDAF+ZDAG=45°，

ZGAF=ZEAF=45°<

又：”―

：.AAEF^^AGF(SAS),

:.EF=GF，AAGF^AAEF，

：./LAEF=AAGF=AAEB,即/E平分NBEF,

故③正确；

・「GF=DG+DF=BE+DF,

:.EF=BE+DF,

故①正确；

如图2,将△AON绕点N顺时针旋转90度得到连接用/,

图2

由旋转的性质可得4Ff=4N,NBAH=NDAN,BH=DN,

同理可得证明AHAM=ANAM=45°，

又=4",

:.AAHM乌AANM(SAS'),

:,HM=MN,

-：BH+BM>HM,

第14页，共30页

：,BM+DN>MN,

故②错误；

不妨设正方形的边长为2a,DF=x,则。F=2a—%

•.•E为3C中点，

：,CE=BE=a,

：,EF-BE+DF-a+x,

在中，由勾股定理可得七严=。炉+。?2,

(a+乃2—(2a—+a2,

2a

①=9

••O

■,DF=^,CF=^,

OO

：,CF=2DF,

故④正确；

故选：D.

延长CD到G,使得DG=BE,连接/G,可证明△/BE之△4DG(S/S)得到=

ADAG=ABAE，/43。=/4后_8，再证明44石下g2\439(5/5),得到石尸=。9，AAGF=AAEF，

据此可判断①③；将△AON绕点N顺时针旋转90度得到△4BH,连接可证明

/\AHM^/\ANM{SAS),得到=根据,可得BM+DN〉MN,据此

可判断②；设正方形的边长为2a,DF=x，则CF=2a—，，由勾股定理可得(a+二曰=(2a—立旧+&2,

解方程即可判断④.

本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解答本题的关键是熟

练掌握全等三角形的判定与性质.

11.【答案】工)1且力2

【解析】解：由题可知，，一120且刀―2r0,

解得c21且力2.

故答案为：且C?2.

根据分式有意义的条件为分母不等于0和二次根式有意义的条件为被开方数是非负的，可知/-120且

立-2#0,解之即可得到答案.

本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

第15页，共30页

12.【答案】24八一186

【解析】解：如图所示，连接。。，设。a=03=。。=『,

120仃

由条件可知=87T,

180

.」=12,

,•.04=。。=12,

•.•。是04中点，

’0。=；。&=6,

.•.cosZCOD=^=|,

：,ZCOD=QO°,

：,CD=OD-sin4cOD=6y3，

二S阴影=S扇形49D—SAOCD

=247T-18V3>

故答案为：247F-18A/3.

连接OD,设04=03=0。=/,根据弧长公式列出方程求出r的值，再解Rt^C。。求出/。。。的度

数，进而求出CO的长，最后根据S阴影=S扇形4。。-SM。。列式计算即可.

本题主要考查了求不规则图形面积，弧长公式，解直角三角形，熟练掌握原式知识点是关键.

13.【答案】34

【解析】解：切OO于点4

，/。”=90°，

ZB=28°>

AAOC=2ZB=56°，

ZF=90°-ZAOC=34°,

故答案为：34.

根据切线的性质可得N04P=90°，然后利用圆周角定理可得/40C=2/8=56°，从而利用直角三角形

第16页，共30页

的两个锐角互余进行计算，即可解答.

本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质，以及圆周角定理是解题的关键.

14.【答案】8

【解析】解：•.•£、P、D位于反比例函数9>0）的图象上,

x

-S^OCE=］同=S&OAD，

过点P作轴于点G,作PN，/轴于点N,

二.四边形ONPG是矩形，

•.•点P在反比例函数的图象上，

贝IS矩形NOGP=同，

ZBAO=90%

ABAO=APNO=90°.

-：PN//AB,

."OPNsAOBA,

OP=2PB,

PN_OP_ON_2

■AB=OB=OA=3，

29

NP=-AB,NO=-OA,

oo

22

同理得OG=-OC,GP=-BC,

oo

2244

$矩形尸NOG=PGXOG=-OCx-BC=-OCxBC=矩形，

ooyy

99

则S矩形ARCO=4s矩形PNOG=W同'

•.・函数图象在第一象限，

：,k>0,

第17页，共30页

k=8.

故答案为：8.

由反比例函数人的几何意义得到S^OCE=；网=S^OAD\，过点尸作PG,沙轴于点G,作PN，/轴于点N,

22

那么S矩形NOGP=肉,然后可得△OPNs则NP=e?l_B,NO=~^0A,同理得

oo

99QQ

OG=-OC,GP=-BC,那么s矩形43co=wS矩形尸NOG=］网，由四边形。。8片的面积为10,建立方程

OO44

kk%即可求解.

2+2+1°

本题考查了反比例函数系数人的几何意义，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是

掌握反比例函数系数k的几何意义.

15.【答案】生!

3

【解析】解：由4个含有60°的菱形拼成的图案，如图，连接

在直角三角形/5D中，由勾股定理得：AB=y/AD2-BD2=y/3a>

…「BC2a2通

/.tanZ.BAC=-―-—--，

ABy/3a3

故答案为：空！

3

连接/£,可证明是等边三角形得到4E=EF=BE，AEAF=60°，再证明乙BAD=30°得到

第18页，共30页

ZAB£)=90%据此设出小菱形的边长，利用勾股定理求出/瓦再根据正切的定义可得答案.

本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质.

16.【答案】

【解析】解：如图，•二△/口。是等边三角形，

：,AB=BC=AC,AABC=ABAC=ABCE=60°,

在△48。和△BCE中，

[BD=CE

</ABD=/BCE,

(AB=BC

：.4ABD空XBCE(SAS),

:"BAD=Z.CBE,

又；NAPE=ABAD+AABE,

：./APE=ACBE+AABE=AABC,

.,"APE=60°，

乙4PB=120。，

作△4BP的外接圆，圆心为。，则点p在以。为圆心，0/为半径的劣弧上运动，连接。C,交0O于

N,当点p与N重合时，CF的值最小，最小值为。。―ON.

-l•ZAPS=120%

AAOB=2x(180°-AAPB)=120°,

■：OB^OA，

:.NOBC=AOAC=30°+60°=90°，

■,OA=OB，0。=。。，

Rt^OAC^Rt^OBC(HL),

第19页，共30页

AOCB=AOCA=jzACB=30°,

：,OC=2OB=2OA，

•.•。42+4。2=。。2,

04+62=（204）2,

OA=2\/3cm>OC=4v/3cm>

.•・CP的最小值为OC—ON=473-2a=2V3(cm).

故答案为：2\/5cnz.

首先证明NAPB=120°，推出点尸的运动轨迹是。为圆心，CM为半径的弧上运动(易求N/OB=120°，

OA=2V^cm).连接OC交0O于N,当点尸与N重合时，CP的值最小，只需求得OC的长即可.

本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，含30度角直角三角形的性质,

勾股定理，解题的关键是学会添加辅助圆解决问题，属于中考填空题中的压轴题.

17.【答案】1.

2x2—1—x+1

【解析】解：原式=

出（3+1）•（力-1）（力+1）

2（力+1）（力一1）

x[x+1）x（x—1）

2

x2

・「—1Wv<3,'为整数,

.•.力的值为一1,0,1,2,

,/x^0fx+1^0,（化+1）（/—1）丰0,x（x-1）^0,

厂.办一1,1刈，力1,

.•.丁只能取2,

当力=2时，

一221

•.•原式=/=方=].

9

先将原式化简为二，再根据一1<7<3,X为整数，立#0,2+1卢0,3+1)(e—1)/0,以2―1)/0等

条件求得立=2,代入计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，熟练掌握其运算法则是解题的关键.

18.【答案】证明见解答过程.

第20页，共30页

【解析】证明：•「四边形/BCD是平行四边形，

:,AB=DC,ABHDC,OD=OB,

;"ABE=/CDF,

:点、E,尸分别为02,。。的中点，

：,BE=DF,

在△4BE和/中，

[AB^CD

<AABE=ACDF,

[BE=DF

.•.△ABE沿△CDF(SAS),

AE=CF.

结合平行四边形的性质，利用S/S证明△48E0△CDR后利用全等三角形对应边相等即可证得结论.

此题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，灵活运用所学知识是解决问题的关键.

19.【答案】(1)15,28.8°；

(2)3000x±要=1140(人)，

OU

答：估计该学校“劳动之星”大约有1140人；

(3)画树状图如下：

开始

/1\/1\/1\/1\

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果，其中恰好抽取一名男同学和一名女同学的结果有8种,

on

・•,恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率为卷=1.

_L/O

【解析】解：(1)抽取的学生人数为：8+16%=50(人)，

，机=50—4—20—8—3=15,

4

A等级对应扇形的圆心角的度数为：360°X—=28.8°,

50

故答案为：15,28.8°;

⑵3000”=1140(人)，

50

答：估计该学校“劳动之星”大约有1140人；

第21页，共30页

(3)画树状图如下：

开始

男男女'女

/1\/1\/1\

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果，其中恰好抽取一名男同学和一名女同学的结果有8种，

o2

・•,恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率为磊=9

(1)由。等级的人数除以所占百分比得出抽取的学生人数，即可解决问题；

(2)由该学校共有学生人数乘以该学校“劳动之星”所占的比例即可；

(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽取一名男同学和一名女同学的结果有8种，再由概率

公式求解即可.

本题考查了树状图法以及频数分布表和扇形统计图等知识，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的

结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.解答本题的关键

是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比.

20.【答案】解：⑴I•正比例函数沙=所住刈)与反比例函数?/=了(加邦)的图象交于4、2两点，

」.4、2关于原点对称，

:4的横坐标为—4,8的纵坐标为一6,

.•.4(—4,6),3(4,—6),

•.•点4(—4,6)在反比例函数g=的图象上，

m

••・6:

/.m=—24,

24

.•.反比例函数的表达式为g=——；

(2)观察函数图象，可知：当一4</<0或7>4时，正比例函数4=for的图象在反比例函数沙=3(6丰，)

的图象下方，

?72y

不等式fcr<一的解集为一4<2<0或7>4；

(3)方法一：连接BE,作BGL/轴于点G,

4(—4,6)在直线y=ka;上,

第22页，共30页

3

，6=—4k,解得k=—

.•.直线AB的表达式为沙=--a;,

-：CD//AB,

S/\OBD—S/\OBE—20,

;.BG=4,

:.S4OBE=QE-BG=20,

：,OE=W，

.E(0,10),

直线CD为g=--x+10.

方法二：

连接5尸，作力轴于H,

,二4(一4,6)在直线g=心力上，

；*=T

二.直线45的表达式为g=--rc,

-：CD//AB,

S^OBD—S^OBF—20,

.•.-OF-6=20,

二。V，

F(y,0),

Q

设直线CD的表达式为y=—~x+b,

320

代入厂点的坐标得，—wX?+b=0

解得b=10,

3

.二直线CD为g=~~x+10.

第23页，共30页

【解析】(1)利用利用反比例函数中心对称性，可求出N、3的坐标，进而可求出反比例函数的表达式；

(2)观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式fcrV*的解集；

(3)方法一：连接BE,作轴于点G,求得直线N3的解析式，根据平行线间的距离相等得出

S/\OBD=S/\OBE=20,即可求得OE=10,从而求得直线。。为沙=一mr+10.

方法二：连接作轴于"，求得直线的解析式，根据平行线间的距离相等得出

203

SMOBD=SAOBF=20,即可求得歹(可,0),从而求得直线⑺为〃=—①+io.

本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数的对称性，待定系数法求一次函数和反比例

函数的解析式，平行线间的距离相等，三角形的面积，根据三角形面积求得£、/点的坐标是解题的关键.

21.【答案】解：过点3作BGL4D，垂足为G,延长2C交于点〃，

图3

由题意得：BG=DH,BH=DG，BHLDE,

在Rt^ABG中，AB=4：m,ABAG=70°-

AG=AB-cos70。74x0.342=1.368(明，

BG=AB-sin70°«4x0.94=3.76(m),

：,BG=DH=3.76(m),

AD—3.5m,

DG=BH=AD-AG=3.5-1.368=2.132(m),

'：DF=2.76m，

FH=DH-DF=3.76一2.76=l(m),

在中，ACFH=60%

CH=FH-tan60°=

：,BC=BH-CH=2.132-1.732=0.40(明,

二.8。的长度约为0.40m.

第24页，共30页

【解析】过点8作BGL4O,垂足为G,延长3c交。E于点H,根据题意可得：BG=DH，BH=DG，

BHLDE,然后在Rt^ABG中，利用锐角三角函数的定义求出/G和2G的长，从而求出。G和万H的长,

最后在Rt^CFW中，利用锐角三角函数的定义求出C”的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解

答.

本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

22.【答案】（1）证明：连接O。，OC,

•「P。是。。的切线，

，"。。=90°，

：ABX.CD，48是直径,

BD=BC，

：2D0P=2COP,

在△OOP和△COP中，

[DO=CO

<ADOP=ACOP,

(OP=OP

：,^DOP^/\COP(,SAS),

ZPDO=ZPCO=90%

•「o在⑷。上，

PD是◎。的切线；

(2)解：:AB是。。的直径，

.•.NADB=90°,

•.•"。。=90°，

.•240。=APDB=90°-NBDO,

-：OA=OD,

.-.ZA=ZADO>

：,ZA=ZPDB,

•「ZBPD=NBPD,

：,dPDBs△PAD,

PB_PD_BD

"FD=FA=AD，

第25页，共30页

tan/D,A,B=—i=-BD,

2AD

PB_PD_1

,RD=Pl=

・「PD=4,

PB=29PA=8f

，AB=8—2=6.

【解析】（1）连接。D、OC,证△P。。g△PCO,得出NPDO=NPOO=90°，根据切线的判定推出即

可；

⑵求出N4=NAOO=NPOB,根据相似三角形的判定推出△POBs△P4。，根据相似三角形的性质

得出比例式，根据相似得出比例式，求得尸N、依的值，利用4B=P4—即可求出答案.

本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查

学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，有一定的难度.

23.【答案】见解析；

45°;

等腰直角三角形，"=V2.

BG2

【解析】（1）证明：•.•点E在正方形/BCD的边3c延长线上（。后<。。），BF1DE于点尸，

：,ZFBE+ZE=90°，ABCD=ADCE=90%BC=CD，

:.NCDE+NE=90°,

：,NCDE=NCBP,

在△BCP和△0CE中，

[ACDE=ACBP

<BC=DC,

[ABCD=ADCE

:.&BCP沿&DCE（ASA）,

：,CP=CE；

（2）解；BFLDE于点、F,如图1,连接

第26页，共30页

图1

："BFE=9U°，

又•.•/OOE=90。，

：,P,C,E,尸四点共圆,

由(1)得/。CE=90°，且。尸=