2024-2025学年陕西省西安市高新某中学八年级（上）期末数学试卷

2024-2025学年陕西省西安市高新二中八年级（上）期末数学试卷

一、选择题.（每小题3分，共24分）

1.（3分）、用的值为（）

A.±3B.3C.-3D.9

2.（3分）如图，小聪把一块含有30。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得/1=25。（）

C.35°D.45°

3.（3分）“费尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”，每四年颁发一次.截

止到2022年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29,29,31,31,29,则这组

数据的中位数是（）

A.28B.29C.30D.31

4.（3分）已知正比例函数丁=去（4工（））的图象经过二、四象限，则一次函数丁=米-4的图象大致是（）

5.（3分）下列命题是真命题的是（）

A.三角形的一个外角大于任何一个内角

B.带根号的数一定是无理数

C.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行

D.平方根和立方根都等于它本身的数为（）

6.（3分）如图，在Rt△48c中，NA4C=90。，DEtBC于点、E,若△力8c与的周长分别为13和

3（）

第1页（共25页）

A

A.10B.16C.8D.5

7.（3分）将四个完全相同的直角三角形分别拼成正方形（如图1,2）,边长分别为6和2.若以一个直角

三角形的两条直角边为边向外作正方形（如图3）,其面积分别为S，S2,则SLS2=（）

8.（3分）直线Zi：y=kx+b（k,b为常数，k,0且b>3）与直线h：y=（/n+l）x+机（ni为常数，且m丰

-1）交于点、A（1,3）；②/2向左平移2个单位后的表达式为y=2x+3；③直线八中y随着x的增大而

减小;④两条直线八〃2分别与y轴交于点8和点C,若△N8C的面积为2,则/|的表达式为y=-2什5.正

确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题.（每小题3分，共15分）

9.（3分）若则2x72v-I.

10.（3分）如图，直线y=2x与y=h+b相交于点夕（〃？，2）,则二元一次方程组

11.（3分）如图，在中，"=4C,BELAC于E,延长8C到。，连接。，若△ABC的周长是24,

则△8OE的周长是.

第2页（共25页）

A

E

12.（3分）已知关于x,y的二元一次方程组代尹的气女

,且x,则左的值为

⑶+4y=4k+l

13.（3分）如图，四边形中，AC=DC=2V2»垂直丁N6/1C的角平分线丁点。,则图中两个阴

影部分面积之差的最大值为

三、解答题.（共81分）

14.计算：V48-^73唔X12+(k

f2x-y=4

15.解二元一次方程组：tx+2=2(y-D，

16.解一元一次不等式

23

17.如图所示.

（1）作出△X8。关于y轴对称的图形△小并写出点小的坐标.

（2）求的面积.

第3页（共25页）

18.如图，在△X8C中，AB=AC

请用尺规作图法，在线段力8上求作一点。，使得N8Z）C=72。（保留作图痕迹，不写作法）

19.已知：如图，于M,FGLBC于N

（1）求证：AB//CD：

(2)若N0=N3+5O。，NCBD=60°,求NC的度数.

8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图①所示，小颖

看见了，结果拼成了如图②所示的正方形，不过中间留下了一个边长为的小正方形空白

①②

21.如图，在△力8C中，ZC=90°,8。的垂直平分线交8C于点交BD于点、尸

（1）证明：DEJ.DP；

(2)若4C=6,BC=8,PA=2

22.某项工程由甲、乙两个工程队合作完成，先由甲队单独做3天，剩下的工作由甲、乙两工程队合作完

成（x为天数，y为工作量）：

（1）求合作部分工作量y与工作时间》之间的函数关系式；

（2）该工程共支付8万元，若按完成的工作量所占比例支付工资，甲工程队应得多少元？

第4页（共25页）

23.冬季正是柚了丰收的季节，作为柑橘类水果，柚了多汁爽口，且富含多种维生素等营养物质，适量食

用柚子还可以促进消化、降低血糖、化痰止咳.某水果超市购进一批柚子进行销售，该超市随机抽取部

分柚子，进行称量后，请根据统计图中的信息，解答下列问逑:

个数/个

1.7kg

1.6kg

L8kg

37.5%2.0kg

(1)补全条形统计图，被抽取柚子质量的众数是

(2)计算被抽取柚子质量的平均数;

(3)若该水果超市本次购进的柚子有500个，请你估计这些柚子中，质最不低F1.8他的有多少个？

24.2025年春晚吉祥物“巳升升”的设计灵感源自中华传统文化，整体造型参考了甲骨文中的“巳”字，呈现

出憨态可掬且富有古意的形象.某商店计划购进大号和中号两种型号“巳升升”共60个（两种型号都要）

价格类型成本（元/件）售价（元/件）

中号4060

大号55100

若设购进大号"巳升升''的数量为x件，销售完两种型号"巳升升''的利润为p元.

（1）求p与x之间的函数关系式;

（2）若大号“巳升升”的数量不超过中号“巳升升”数量的2倍，请问如何购买两种型号的吉祥物才能获

利最大？并求出最大利润.

25.在直角坐标系xQy中，直线/i：y=-x+5与x轴、y轴分别交于点4点8.直线，2：y=mx+m（m>

0）与人交于点E.若点E坐标为（1,〃）.

第5页（共25页）

（I）求直线/2的表达式；

（2）点尸在直线/2上，若S“EP=3,求点尸的坐标.

K

b

26.（1）【问题初探】在数学活匆课上，李老师提出如下问题：如图1,在中，NABC=2NC.求

证：AC=AB+BD；

豆豆同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在力C上截取连接OE,将线段4C,BD之

间的数量关系转化为CE与BD的数量关系；

点点同学从N4KR2/C这个条件出发给出另一种解题思路：延长44至点心使连接。上

请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；

（2）【类比分析】李老师发现两名同学都运用了转化的数学思想，为了帮助学生更好的感倍转化思想，

李老师提出了下面的问题

如图2,△力鸟。中，/彳=90。（点。和点力在8C的同侧），连接。C,DB,/48。+2//8。=180。，

求证：V2BDW2AB=CD；

（3）【学以致用】如图3,在△49C中，ADA.BC,BD=3,DC=2,CE平分NACB交AB于点E.求

4E的长.

第6页（共25页）

2024-2025学年陕西省西安市高新二中八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

题号12345678

答案BCCCDDAC

一、选择题.（每小题3分，共24分）

1.（3分）声的值为（）

A.±3B.3C.-3D.9

【解答】解：我的值为3.

故选：B.

2.（3分）如图，小聪把一块含有30。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得/1=25。（）

・・・/3=/2=25。（两直线平行，内错角相等），

•・•直角三角板是含有30。角的三角板，

.*.Z3+Z2=60°,

.\Z3=60°-N3=35。，

故选：C.

3.（3分）“费尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”，每四年颁发一次.截

止到2022年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29,29,31,31,29,则这组

第7页（共25页）

数据的中位数是（)

A.28B.29C.30D.31

【解答】解：把数据从小到大排列为28,29,29,31,31”及

2

故选：C.

4.（3分）已知正比例函数（原0）的图象经过二、四象限，则一次函数-k的图象大致是（）

所以女V0,

所以一次函数y=h■左的图象经过一、二、四象限，

故选：C.

5.（3分）下列命题是真命题的是（）

A.三角形的一个外角大于任何一个内角

B.带根号的数一定是无理数

C.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行

D.平方根和立方根都等于它本身的数为0

【解答】解：A.三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，不符合题意：

B、带根号的数不一定是无理数日，该选项是假命题；

C、在同一平面内，那么这两条直线互相平行，不符合题意；

D.平方根和立方根都等于它本身的数为（），符合题意.

故选：D.

6.（3分）如图，在中，Z5JC=90°,DELBC千点、E,若△力8C与△口）£：的周长分别为13和

3（）

第8页（共25页）

A

A.10B.16C.8D.5

【解答】解：VZ^JC=90°,BD平分/ABC,

：.AD=DE,

在RtAJ5D和RtAEBD中，

fBD=BD,

lAD=ED，

:・RtA4BD丝RtAEBD（HL）,

:,AB=BE,

；△?!〃（：'与△CO七的周长分别为13和3,

：,AB+BC+AC=AB^AC^BE+EC=\3,DE+EC+DC=AD+EJDC=AC+EC=3,

；・4B+BE=l0,

；・AB=BE=4.

故选：D.

7.（3分）将四个完全相同的直角三角形分别拼成正方形（如图1,2）,边长分别为6和2.若以一个直角

三角形的两条直角边为边向外作正方形（如图3）,其面积分别为Si，52，则5-52=（）

【解答】解：设四个全等的直角三角形的两条直角边分别为小b（a>b）,

根据图象可得：卜+■,

la-b=2

解得心对

lb=2

・・・Si=16,S3=4,

第9页（共25页）

则Si-54=12.

故选：A.

8.（3分）直线/i：y=kx+b（k,b为常数,上0且力>3）与直线〃：y=（/〃+l）x+/〃（m为常数，且小羊

-1）交于点4（1,3）：②/2向左平移2个单位后的表达式为y=2x+3；③直线八中y随着x的增大而

减小;④两条直线八，/2分别与y轴交于点B和点。，若△48C的面积为2,则人的表达式为y=-2x+5.正

确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：将力（1,3）代入，4：y=（，〃+1）x+m得：〃?+1+〃?=6,

解得：〃7=1,故①正确：

/./2：y=4x+\,

・・・/2向左平移5个单位后的表达式为y=2（X+2）+3=2X+5,

故②错误；

将4（8,3）代入八：丁=h+占得:k+h=3,

:・k=3-b

~>3,

•••4-6V0,

即：k<0,

...直线14中），随着x的增大而减小，

故③正确；

V/2：y=2x+2,/i：y=kx+b

:・B（0,b）,4）,

.••△48C的面积=l»（b-8）X1=2，

2

解得：6=7,

:・B（0,5）,

:.k=2-h=-2,

的表达式为y=-3x+5,

故④正确；

故选：C.

二、填空题.（每小题3分，共15分）

第10页（共25页）

9.（3分）若x>y,则2x-1>2y-1.

【解答】解•：由条件可知Zt>2y,

6x-1>2y-3,

故答案为：>.

y=2xx=l

10.（3分）如图，直线），=2%与，=履+6相交于点P（m，2）,则二元一次方程组.

y=kx+by=2~

【解答】解：•・•直线y=2x与y=U+b相交于点P（m,2）,

/•/fl=19

：.P（7,2）,

二元一次方程组（y=2x的解是（x：）

y=kx+by=2

故答案为：（x=1.

ly=2

11.（3分）如图，在△力8c中，AB=AC,BEL4C于E,延长8c到力，连接。若△48C的周长是24,

则△AQE的周长是一8«+12.

【解答】解：•・•在△/BC中，AB=AC,

是等边三角形,

。的周长是24,

；.4B=AC=BC=8,

•••4££力。于£,

：.CE=^4C=4-i-ZABC=30°,

65

・，・4五，

第11页（共25页）

•：CD=CE,

/.ZD=ZCED,

•・•ZACB是XCDE的一个外角,

，ZZHZCED=ZACB=60°

AZD=30°,

，/D=NEBC,

:,BE=DE=a=2g,

•••△8EQ周长是DE+8E+8O=a+a+（8+4）=2。+12=8点+12.

故答案为：8百+12.

12.（3分）已知关于弟歹的二元一次方程组（2'+3尸3及，且达贝必的值为_J_.

3x+4y=4k+l

【解答】解:2x+3y=8k®,

[3x+4y=3k+l②

②■①得：%+»=4+1

Vx+y=7,

，2+1=5,

/•A?=8.

故答案为：4.

13.（3分）如图，四边形/8。。中，AC=DC=2V2»8。垂直于NH4c的角平分线于点。，则图中两个阴

影部分面积之差的最大值为生.

【解答】解：延长8。交于点”，设4。交8E于点O.

第12页（共25页）

,JADLBH,

：.ZADB=ZADH=90°（垂直定义），

：・NABD+NBAD=90。,N〃+//"Q=90。,

•:NBAD=NHAD,

:,NABD=NH（等量代换），

：.AB=AH（等角对等边），

fJADLBH,

:.BD=DH,

*：DC=CA,

:・NCDA=NCAD（等边对等角），

VZCJ£>+Z/7=90o,NCD/HNCDH=90。,

:,ZCDH=NH（等量代换），

：.CD=CH=AC（等角对等边），

•：AE=EC,

••SAABE=-4SACDH

S^OBD-S^AOE=S^ADB-S^ABE=S^ADH-S«DH=S&ACD，

VAC=CD=2V8，

，当。C_L%C时，△4CO的面积最大工义7&X2\/^=4.

2

••・图中两个阴影部分面积之差的最大值为4,

故答案为：2.

三、解答题.（共81分）

1-1

14•计算：J弟子窝X12+（y）

【解答】解：原式=/正津》'12+3

2

=4+677+3

=7+屹

2x-y=4

15.解二元一次方程组:

x+2=2（y-l）

2x-y=4①

【解答】解:

x+3=2（y-l）②'

由5x-y=4彳导y=2x-4⑤,

第13页（共25页）

将③代入②解得：x=4,

将x=4代入③得：y=7x4-4=4,

工原方程组的解为：（X=4

ly=4

16.解一元一次不等式：主臣一1人.

23

【解答】解：主电_6〈迎1，

28

3（x+5）-4<2⑵-3）,

3x+15-6<7x-2,

3x-8x<-2+6-15,

-x<-11,

解得A>11.

17.如图所示.

（1）作出△4?。关于y轴对称的图形△力山I。，并写出点小的坐标.

（2）求△ms©的面积.

【解答】解：（1）如图所示:

第14页（共25页）

y

；・Bi（-1,7）；

（2）△小8心的面积3X3-&X2X5-L^X”4=4.

222

18.如图，在△力8c中，AB=AC

请用尺规作图法，在线段月4上求作一点。，使得NBOC=72。（保留作图痕迹，不写作法）

【解答】解：如图所示，点。即为所求.

•••力在线段力。垂直平分线上,

：,AD=CD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）,

・•・ZA=ZDCA=36°,

:.ZBDC=ZA+ZDCA=72°.

19.已知：如图，于A/,FG1BC于N

(1)求证：AB//CD；

(2)若NO=N3+50。，NCBD=60。,求NC的度数.

第15页（共25页）

【解答】（1）证明：:AE}BC,FGVBC,

：.NAMB=NGNB=9。。,

:.AE〃FG,

••Z.A=N2,

又・・・N2=N5,

・•・Z/1=Z1,

：.AB//CDx

（2）解：,:AB〃3,

/.Z£>+ZCBLH-Z3=180Q,

VZD=Z4+50°,NCBD=60。,

・・・N3=35。，

•：AB//CD,

/.ZC=Z3=35°.

20.小敏做拼图游戏时发现：8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图①所示，小颖

看见了，结果拼成了如图②所示的正方形，不过中间留下了一个边长为的小正方形空白

①②

【解答】解；设这个长方形的长、宽分别为根据题意，得

2x+2=x+6y

3x=5y

解之可得卜=1°.

y=5

答:每个小长方形的长为10。%宽为6"?.

21.如图，在△4?C中，ZC=90°,4。的垂直平分线交3C于点E,交BD于点、F

(1)证明：DELDPx

第16页（共25页）

(2)若4c=6,8c=8,PA=2

：.ZPDA=ZA.

••・E/7垂直平分8。，

:・ED=EB,

/.NEDB=/B.

在Rt△力4c中，ZC=90°,

N/+/8=90。，

：・NPDA+NEDB=90。,

；・/PDE=90。,

:.DELPD；

(2)解：如图所示，连接PE

：.CP=AC-PA=2,PD=PA=2.

设DE=BE=x,则CE=8-x.

在RtZXFCK中，根据勾股定理得：P£3=42+(3-A)2.

在中，根据勾股定理得：PE2=32+X2,

A82+(8-x)8=22+，，

16+64-16x+W=4+x5,

-\6x=-76,

解得x=9，

4

第17页（共25页）

・・・DE号

22.某项工程由甲、乙两个工程队合作完成，先由甲队单独做3天，剩下的工作由甲、乙两工程队合作完

成（x为天数，y为工作量）：

（1）求合作部分工作量y与工作时间x之间的函数关系式；

（2）该工程共支付8万元，若按完成的工作量所占比例支付工资，甲工程队应得多少元?

【解答】解：（1）设一次函数的解析式（合作部分）是卜=去+力（®0,k,b是常数）.

•・•（3,3.25）,0.5）在图象上.

代入得25=3k+b,

（0.3=5k+b

fk=1

解得

b=T

・•・一次函数的表达式为y=£x=（X〉3）；

（2）当y=l时，~x~—=1，

88

解得x=9,

，完成此项工程共需2天，

由图象知，甲的工作效率是己+2咕，

・••甲9天完成的工作量是：2X2-二3,

128

A-X2=6（万元），

4

所以甲工程队应得6万元.

23.冬季正是柚子丰收的季节，作为柑橘类水果，柚子多汁爽口，且富含多种维生素等营养物质，适量食

用柚子还可以促进消化、降低血糖、化痰止咳.某水果超市购进一批柚子进行销售，该超市随机抽取部

分柚子，进行称量后，请根据统计图中的信息，解答下列问题：

第18页（共25页）

个数/个

（1）补全条形统计图，被抽取柚子质量的众数是1.8kg；

（2）计算被抽取柚子质审的平均数：

（3）若该水果超市本次购进的柚子有500个，请你估计这些柚子中，质量不低于L8奴的有多少个?

【解答】解：（1）所抽取的柚子总数为：15+37.5%=40（个）,

质量为1.8像的柚子个数为：“-4-15-4-2=10（个）,

被抽取柚子中质量为L8馆的最多，因此被抽取柚子中质量的众数是7.8Ag：

故答案为：1.6.

（2）4X1.5+10X1.7+15X3.8+4X4.9+7X5.45（kg），

40

答：被抽取柚子质量的平均数1.8他.

（3）500X-15+5-=325（个），

40

答：质量不低于1.4奴的有325个.

24,2025年春晚吉祥物“巳升升”的设计灵感源自中华传统文化，整体造型参考了甲骨文中的“巳''字，呈现

出憨态可掬且富有古意的形象.某商店计划购进大号和中号两种型号“巳升升”共60个（两种型号都要）

价格类型成本（元/件）售价（元/件）

第19页（共25页）

中号4060

大号5510()

若设购进大号"巳升升''的数量为X件，销售完两种型号“巳升升”的利润为)，元.

(1)求y与X之间的函数关系式；

(2)若大号“巳升升”的数量不超过中号“巳升升”数量的2倍，请问如何购买两种型号的吉祥物才能获

利最大？并求出最大利润.

【解答】解：(1)由题意得，y=(100-55)(60-40)(60-x)=25x+1200,

/.y=25x+1200(0<x<60,且x为整数)；

(2)由题意,•・•”大号”巳升升”的数量不超过中号“巳升升”数量的2倍”,

工烂7(60-x)>

•；y=25x十1200中，攵=25>0,

随着x的增大而增大，

・••当x=40时，利润最大，

A60-x=60-40=20,

答：购买大号“巳升升”40件，中号“巳升升”20件时利润最大.

25.在直角坐标系xOy中，直线/1：y=-x+5与x轴、y轴分别交于点A,点、B.直线/2：y=inx+mGn>

0)与八交于点E.若点£坐标为(1,〃).

(1)求直线/2的表达式；

(2)点P在直线/2上，若S“EP=3,求点P的坐标.

Dt

h

【解答】解：(1)把E(1,〃)代入y=-x+5得：〃=-6+5=4,

：.E(4,4),

将点E(1,2)代入得：4=m+m,

解得："7=2,

第20页(共25页)

，直线h的表达式为y=2x+2：

（2）由（1）知，直线&y=2x+2,

过点P作。M〃y轴交直线/2于点M，如图:

设点P的横坐标为3则P（八

：.PM=\2t+2-（・什8）|=|3/-3|，

直线/2：y=~x+5与x轴、y轴分别交于点A.

（5,6）,

S^AEP=（x/-XE）=3,

即百|3t-3|-（7-1）=3>

o

解得：，=2.5或Z=0.2,

:・P（1.5,8）或（0.5.

26.（1）【问题初探】在数学活动课上，李老师提出如下问题：如图1,在△彳月。中，ZABC=2ZC.求

证：AC=AB+BD；

豆豆同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在力C上截取连接将线段AC,BD之

间的数量关系转化为CE与BD的数量关系；

点点同学从N/4C=2/C这个条件出发给出另一种解题思路：延长44至点E,使BE=BD,连接OE

请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；

（2）【类比分析】李老师发现两名同学都运用了转化的数学思想，为了帮助学生更好的感悟转化思想，

李老师提出了下面的问题

如图2,△48C中，/力=90。（点。和点力在8c的同侧），连接OC,DB,/48。+2//8。=180。，

求证：V2BD+>/2AB=CD；

（3）【学以致用】如图3,在△48。中，ADA.BC,BD=3,DC=2,CE平分NACB交AB于点E.求

〃七的长.