2024-2025学年四川省泸州市合江县九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年四川省泸州市合江县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

00DPO

2.将方程3f-8=2x改写成为a^+bx+c=Q的形式，则a,b,c的值分别为（）

A.3,-8,2B.3,-8,-2C.3,-2,-8D.2,-3,8

3.若点A（〃,2）与点5（-3,b）关于原点对称，则*二（)

A.8B.C.9D.

!«

4.将分别标有“幸”“福”“合”“江”汉字的四张卡片放在一个不透明盒子中，这些卡片除汉字不同外

其余均无差别，随机抽出其中两张，抽出的卡片上的汉字为“合”“江”的概率为（)

A.B.D-12

过反比例函数y'上一点A作轴于3.若S®o=6,则无的值为

5.如图,

x

()

A.3

B.-3

C.12

D.-12

6.如图,△A5C是。O内接三角形，。是［口中点，若NZMC=25°,贝此3的度

数为（)

A.40°

B.45°

C.50°

D.55°

7.如图，在△ABC中，A5=A。且AD1BC于O,E/垂直平分AC,与

BC交于E,与AC交于忆若AB=5,BC=8,则EQ的长为（）

3

A.

4

B.7

s

C.1

D.”

8.如图，正方形ABC。的边长为2,分别以A、。为圆心，正方形的边长为半径画

弧，在正方形A5CD中随机抛掷一粒豆子，则豆子落在阴影区域内的概率为

）

7T—2

A.

2

7T—2

B.

7T—1

2

7T—1

D.

ax+12

9.关于x的方程I无解，则〃的值为（

11

A.1或-3B.1D.不能确定

10.等边三角形ABC的三边分别为a,6,c,且满足方程（a+2b）x2+2cx+（a-b）=0,则方程的两根为（）

A.xi=0,,B.xi=0,/.一C.xi=L/-D.xi=l,r>

-32323

11.如图，。。的直径A8=8,C,。在。。上，且0。|归。且AQ平分

Z-BAC,A。与C2相交于点E,则CE的长为（）

B一

D.1'，

3

12.已知函数yuaf+Zzx+GH〉。，且9〃-3/?+c=0,9a+3/?+c>0,则下列结论正确的是（）

A.〃>0,b>0,a-b+c>0

2

B.a>0fZ?>0,b-4ac=0

C.a<0,b<Q,当-3<x<3时，y随尤的增大而减小

D.a<0,b<0,当0<x<3时，y随x的增大而增大

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.从-1,0,2这三个数中任取两个不同的数组成点的坐标，则该点在坐标轴上的概率为

14.如图，在aABC中，AB=AC=4Q,点。在AC上，以。为圆心，0c为半径的圆与

AB相切于点。，与8C相交于点E,若。是AB的中点，则点E到的距离为一.

15.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，已知A（0,4）,点B在第一象限，OA=OB,且乙402=30°,

将△AOB绕。点逆时针旋转，每次旋转90°,则第2025次旋转后点B的坐标为—.

16.点（a"）在抛物线广？+x+ll上，且a力是正整数，则〃是—.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题6分）

计算：-I--1-2（^--3.14）O+J-+

2V12，

18.（本小题6分）

解方程：*+3=7尤.

19.（本小题6分）

如图，在△ABC中，BE平分媪BC,DE\\BC,4EFC=2MBE.

求证：四边形Q8FE是菱形.

20.（本小题7分）

如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC顶点A,B,C均在格点上.

（1）若△ABC和△ASG关于原点成中心对称图形，请直接写出顶点4,Bi,G的坐标.

（2）将aABC以A点为中心，顺时针旋转90°,请作出旋转后的图形△AzB2c2，并求线段AC在旋转过

程中扫过的图形的面积.

21.（本小题7分）

“强国必须强语，强语助力强国”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文化，某学

校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛，该校随机抽取部分学生比赛成绩进行

统计，将成绩分为：48、C、〃四个等级，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据

图中所给信息解答下列问题：

学生答题成绩扇形统计图

学生答题成填条形统计图

（1）样本容量为;“C”等所在扇形的圆心角的度数为度；

（2）请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）；

（3）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生做“推

广普通话宣传员”，请用列表或画树状图法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率.

22.（本小题8分）

“尔滨”火了，带动了黑龙江省的经济发展，农副产品也随之畅销全国.某村民在网上直播推销某种农副产

品，在试销售的30天中，第尤天（1WXW30且x为整数）的售价为y（元/千克），当1WXW20时，

y=kx+b；当20VxW30时，y=15.销量z（千克）与x的函数关系式为z=x+10,已知该产品第10天的售价为

20元/千克，第15天的售价为15元/千克，设第x天的销售额为M（元）.

（1）,b=；

（2）写出第％天的销售额M与x之间的函数关系式；

（3）求在试销售的30天中，共有多少天销售额超过500元？

23.（本小题8分）

如图，已知A2）在反比例函数1/匕的图象上，连接04将线段OA绕A点逆时针旋转90°,。点

X

恰好落在反比例函数的8点处.

（1）反比例函数的解析式.

（2）在无轴上是否存在一点F使得SAA班-SAAOF,若存在，请求出B点坐标，若不存在，请说明理由.

24.（本小题12分）

如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作。。交BC于D点，AC的延长线交。。于歹点，过点。的直

线。E与。。相切，与AC相交于点E.

(1)求证。E1AC.

（2）若AF=6,AD=2,且A〃2=AC.AE,求。。内接四边形的面积.

25.（本小题12分）

如图，抛物线产以2+2尤+c顶点P到y轴的距离为1,与无轴交于点A和点8（3,0）,与y轴交于点.

（1）求抛物线的解析式.

（2）设。是抛物线第一象限上的一个动点，过点。作。Mix轴于点交直线8C于点N,当线段OV

最长时，求点N点坐标.

（3）在（2）的条件下，连接AM抛物线上是否存在点H,使得NHCN=ZANC,若存在，请求出点H的

坐标；若不存在，请说明理由.

1.【答案】c

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】9

10.【答案】B

11.【答案】D

12.【答案】D

2

13.【答案】-

«J

14.【答案】15

15.【答案】(―2\8,2)

16.【答案】；

17.【答案】0.

18.【答案】解：••-2x2+3=7x,

.,.2x2-7x+3=0,

・•・(2x-l)(x-3)=0,

；.2x-l=0或x-3=0,

1c

，X2=3.

9

19.【答案】证明：ME平分ZABC,

•••Z-ABE=Z-CBE,

^Z-EFC=2Z-ABE=Z.ABC,

•.EFWAB,

・•・四边形OBbE是平行四边形，

-DEWBC,

'-Z-DEB=Z-CBE,

；,zABE=zJ)EB,

•.DE=D