2024北师大版七年级数学上册专项复习：整式的加减 （解析版）

3.2整式的加减

题观二____________________

□题型目录

【题型1】同类项..........................................................6

【题型2】合并同类项......................................................8

【题型3】去括号..........................................................9

【题型4】整式的加减及其应用............................................11

【题型5】整式加减的化简求值............................................14

新知夯实必备知识

【知识点1】同类项

(1)定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类

项.

同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等.

(2)注意事项：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；

②同类项与系数的大小无关；

③同类项与它们所含的字母顺序无关；

④所有常数项都是同类项.

1.(2024秋•西峡县期末)下列各组中的两个项不属于同类项的是()

A.3x?y和一2x?yB.-xy和2yx

C.-1和14D.a?和32

【答案】D.

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.

【解答】解：A、符合同类项的定义，是同类项；

B、符合同类项的定义，是同类项；

C、符合同类项的定义，是同类项；

D、所含字母不相同，不是同类项；

故选：D.

2.（2024秋•贵港期天）下列各组中的两项是同类项的是（）

224

A.xy与-3xyB.x与4x

C.5x?y与-5yx?D.-2x2y与-5x?yz

【答案】C.

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.

【解答】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项；

B、相同字母的指数不相同，不是同类项；

C、符合同类项的定义，是同类项；

D、所含字母不相同，不是同类项；

故选：C.

【知识点2】合并同类项

（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项.

（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和

字母的指数不变.

（3）合并同类项时要注意以下三点：

①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标

准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类

项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；

③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保

持同类项的字母和字母的指数不变.

1.（2025•孝感模拟）计算2x-3x的结果是（）

A.-1B.~xC.1D.x

【答案】B

【分析】根据合并同类项的法则，系数相加字母和字母的指数不变，即可求

解.

【解答】解：原式二(2-3)x

=-x.

故选：B.

2.(2024秋•威宁县期末)下列各式运算正确的是()

)

A.2(m_1)=2m_1B.a2b-ba-0

aAA5

C.2xy+3yx=5xyD.m+2m'=3m

【答案】0

【分析】根据整式的加减运算法则得出答案.

【解答】解：A、2(m-1)=2m-2^=2m-1,故A错误；

B、a2b-b2a=A0,故B错误；

C、2x3y4+3y4x3=5xV,故C正确：

D、vn+2m手3m5,故D错误.

故选:C.

【知识点3】去括号与添括号

(1)去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号

与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符

号与原来的符号相反.

(2)去括号规律：①a+(b+c)=a+b+c,括号前是“+”号，去括号时连同它

前面的”号一起i■掉，括号内各项不变号；②(b-c)=a-b+c,括号前

是“一”号，去括号时连同它前面的“一”号一起去掉，括号内各项都要变号.

说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形

式，但并没有改变式子的值.

(3)添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不

变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号.

【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项.

【解答】解：A、2（a-1）=2a-2=A2a-1,故A错误；

B、2x+3y中5xy,故B错误；

C、a2+a2=2a2#=a4,故C错误;

D、3a262a2b=a?b,故D正确.

故选：D.

2.（2024秋•宁强县期末）下列计算中，正确的是（）

A.2m+3n=5mnB.x2+2x2=3x4

C.3（a+b）=3a+bD.-a2b+ba2-0

【答案】D

【分析】根据整式的加减计算即可求解.

【解答】解：A选项不能合并，不符合题意；

B选项合并得3x1不符合题意；

C选项去括号得3a+3b,不符合题意；

D选项正确.

故选：D.

【知识点5】整式的加减一化简求值

给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一£殳要先化简，再把给定字母的

值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算.

1.（2024・蚌埠二模）已知M二x2-2x,N=2x-5,且x为任意实数，则M-N的值（）

A.大于0B.等于0C.小于0D.无法确定

【答案】A

【分析】根据题意列式计笄后将结果变形，利用偶次幕的非负性即可求得答

案.

【解答】M：VM=X2-2X,N=2X-5,

AM-N

=X2-2X-2X+5

=X2-4X+5

=X2-4X+4+1

=(x-2)2+1>0,

即M-N的值大于0,

故选：A.

2.(2022秋•宁明县期末)已知A=2a2-3a,B=2a当a=-4时，A-B=()

A.8B.9C.-9D.-7

【答案】B

【分析】根据整式的加减，可化简整式，根据代数求值，可得答案.

【面单答】解：A-B=2a?-3a-(2a-a-1)

=2a2-3a-2a2+a+1

=-2a+1,

把4代入原式，得-2a十仁-2X(-4)+1=9,

故选：B.

早等O卮笃

【题型1】同类项

【典型例题】下列各组整式中，不是同类项的是；)

A.mn与2mnB.23与32C.0.3xy?与卜丫？D.ab2与a2b

【答案】D

【解析】A.mn与2mn,是同类项，故此选项不合题意；

B.2?与3?,是同类项，故此选项不合题意；

C.0.3xy2与gxy2,是同类项，故此选项不合题意；

D.ab?与a?b,相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意.

故选：D.

【举一反三1】已知单项式-3x?y3和-2x2yni是同类项，则m的值为()

A.3B.2C.-3D.-2

【答案】A

【解析】若单项式-3x?y3和-Zx'y1"是同类项，则m=3,

故选:A.

【举一反三2】下列四个说法：⑴等的系数是京⑵-牛^是多项式，(3)x2-

336

2xy-3的常数项是3,⑷-2yx?与2x?y是同类项，其中正确的是()

A.(1)(3)B.⑵(4)C.(1)(2)D.(3)(4)

【答案】B

【解析】(1)等的系数是Vn,故原题说法错误，不符合题意；

3O

(2)-笺是多项式，故原题说法正确，符合题意；

(3)x?-2xy-3的常数项是-3,故原题说法错误，不符合题意；

(4)-2yx?与2x?y是同类项，故原题说法正确，符合题意；

本题正确的有：(2)和：4),

故选：B.

【举一反三3】写出单项式-2a2b的一个同类项.

【答案】a2b(答案不唯一)

【解析】单项式-2a2b的同类项为a?b,

故答案为：a2b(答案不唯一).

【举一反三4】若单项式3a"1-2b2与2ab”是同类项，则2m-3n=.

【答案】-1

【解析】由题意得，m-2=1,n=2,

所以m=3,

所以2m-3n=23-32=8-9=-1,

故答案为：-1.

【举一反三5】若单项式33b2m-1和2an*b3是同类项，求3m+n的值.

【答案】解：•・•单项式疗b2m-l和22入3是同类项，

/.2m-1=3,n+1=3,

.*.m=2,n=2,

.*.3m+n=6+2=8.

【举一反三6]若2x*-2y和：x4y2b+7是同类项，求b，的值.

【答案】解：因为2X?"2y和gx4y2b+7是同类项，

所以2a-2=4,2b+7=1,

解得a=3,b=-3,

所以ba=(-3)3=-27.

【题型2】合并同类项

【典型例题】下列计算正确的是()

A.a2+a=a3B.5a-3a=2aC.3a+2b=5abD.3a2-a2=3

【答案】B

【解析】A.a?与a无法合并，此选项错误，故不符合题意；

B.5a-3a=2a,此选项正确，故符合题意；

C.3a与2b无法合并，此选项错误，故不符合题意；

D.3a2-a2=2a2,此选项错误，故不符合题意，

故选：B.

【举一反三1】计算5y2-2y2=()

A.3B.-3C.-3y2D.3y2

【答案】D

【解析】原式=(5-2)y2=3y2,

故选：D.

【举一反三2]-12mn+2mn=.

【答案】-10mn

【解析】原式=(-12-2)mn=-10mn,

故答案为：-10mn.

【举一反三3】如表是小智同学当堂检测填空题的完成情况，她最后的得分是

______分,

姓名小装得分一

填空题(评分标准：每小题5分)

(1)20X+12A-=32X

(2)7x-10x=-3K

(3)-6ab+ba+Sab=lab

(4)0.5/-2炉=-L5V2

【答案】15

【解析】(1)20x+12x=32x,V;

(2)7x-10x=-3x,。：

(3)-6ab+ba+8ab=3ab,X；

(4)0.5y2-2y2=-1.5y2,J;

所以得分为：5X3=15(分)，

故答案为：15.

【举1一反三4】化简：

(1)2a-3b+3a;

(2)9xy+3y2-2xy-4y2,

【答案】解：(1)原式=(2a+3a)-3b=5a-3b；

(2)原式=(9xy-2xy)+(3y2-4y2)=7xy-y2.

【题型3】去括号

【典型例题】下列去括号正确的是()

A.-(a-b)=-a-B.-2(x-4y)=-C.1+(-m+2)=D.x-(y-1)=>:-y

b2x+4ym+3-1

【答案】C

【解析】A.V-(a-b)=-a+b,

・•・此选项的化简错误，故此选项不符合题意：

B.V-2(x-4y)=-2x+8y,

・•・此选项的化简错误，故此选项不符合题意；

C.*.*1+(-m+2)=-m-3,

，此选项的化简正确，故此选项符合题意；

D.Vx-(y-1)=x-y+1,

・・・此选项的化简错误，故此选项不符合题意；

故选：C.

【举一反三1】下列去括号正确的是()

A.a-(2b-c)=a-2b-c

B.a+2(2b-3c)=a-4b-6c

C.a+(b-3c)=a-b+3c

D.a-3(2b-3c)=a-6b+9c

【答案】D

【解析】A、a-(2b-c)=a-2b+c,故本选项错浜；

B、a+2(2b-3c)=a+4b-6c,故本选项错误；

C、a+(b-3c)=a+b-3c,故本选项错误；

D、a-3(2b-3c)=a-6b+9c,故本选项正确；

故选：D.

【举一反三2】将2+(-4)+(+5)+(-3)写成省略括号和加号的和的形式

为.

【答案】2-4+5-3

【解析】2+(-4)+(+5)+(-3)=2-4+5-3.

故答案为:2-4+5-3.

【举一反三3】先去其号、再合并同类项：

①2(a-b+c)-3(a+b-c);

②3a2b-2[ab2-2(a2b-2ab2)].

【答案】解：(1)原式=2a-2b+2c-3a-3b+3c

=(2a-3a)+(-2b-3b)+(2c+3c)

=-a-5b+5c;

⑵原式=3a2b-2(ab2-2a2b+4ab2)=3a2b-2(5ab2-2a2b)

=3a2b-10ab2+4a2b

=7a2b-10ab2.

【举一反三4】张老师让同学们计算“当a=0.25,b=-0.37时，代数式

a2+a(a+b)-a(2a+b)的值”.小刚说不用条件就可以求出结果.你认为他的说法

有道理吗？请说明你的理由.

【答案】解：有道理，理由是：a2+a(a+b)-a(2a+b)=a2+a2+ab-2a2-ab=0;

由于结果与a,b的值无关，因此小刚说得对.

【题型4】整式的加减及其应用

【典型例题】三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形ABCD中，将图中

的两个空白小长方形分别记为S1，S2,各长方形中长与宽的数据如图所示.则以

下结论中正确的是()

AB

A.a+2b=m

B.小长方形S1的周长为a+m-b

C.S1与S2的周长和恰好等于长方形ABCD的周长

D.只需知道a和m的值，即可求出3与S2的周长和

【答案】D

【解析】A、由图可知，a+2b=#m,故本选项结论错误，不符合题意；

B、小长方形S1的周长为：2(m-b)+2a=2m-2b+2a,故本选项结论错误，不符

合题意；

C、小长方形S1的周长为2m-2b+2a,小长方形S2的周长为：2(m-2a)+2b=2m

-4a+2b.

所以S1与S2的周长和为：2m-2b+2a+2m-4a+2b=4m-2a=2m-2a+2m,

长方形ABCD的周长为：2m+2n=2m-2a+4a+2b,

如果5与S2的周长和恰好等于长方形ABCD的周长，那么2m=4a+2b,即m=2a+b,

但是图中2a+b#=m,

故本选项结论错误，不符合题意；

D、由C知，S1与S2的周长和为4m-2a,

所以只需知道a和m的值，即可求出S1与S2的周长和，

故本选项结论正确，符合题意.

故选：D.

【举一反三1】若代数式ax?-2x-(3x?+2bx-1)的值与x的取值无关，则和勺值

为()

A.-3B.-4C=D.3

33

【答案】A

［解析】将代数式进行化简合并，ax2-2x-(3x2+2bx-1)=(a-3)x2-(2+2b)x+1.

•・•代数式ax?-2x-(3x?+2bx-1)的值与x的取值无关.

/.a-3=0,a=3.

2+2b=0,b=-1.

故选：A.

【举一反三2】将(1)和(2)两张正方形纸片按图示两种方式放置在同一个长方形

中.图(1)中阴影部分的周长和为m,图(2)中阴影部分的周长和为n,且AM=ND.若

AD=17,m-n=9,则正方形①的边长为.

【答案】4

【解析】设AB=x,正方形①边长为a,正方形②边长为b,

VAD=17,

则图(1)中阴影部分的周长和为m=2(17-a)+2(17-b)+2(x-a)+2(x-b)=

4x+68-4a+4b,

VAM=ND,

图(2)中阴影部分的周长和为

17a17-a17-a17-a

n=x+(17-b)+(x-a)+—4---b+ad------+x-bH-------Fx-bd------

=4x+51-a-4b,

Vm-n=9,

(4x+68-4a+4b)-(4x-51-a-4b)=9,

解得a=-1-,

则正方形①的边长为V,

故答案为:4-

o

【举一反三3】对于任意式子A、B,定义A^B=2A-3B.

⑴求(-4)^3的值；

(2)先化简式子wa—3)^(-a2+2a+1),再求当a=-2时，(1a-3)☆(-a2+2a+1)

的值.

【答案】解：(1)(-4)^3

=2X(-4)-3X3

=-8-9

=-17；

⑵(3-3)^(-a2+2a+1)

=2X(1a-3)-3X(-a2+2a+1)

=a-6+3a-6a-3

=3a2-5a-9,

当a=-2时，原式=3X(—2)2-5X(-2)-9=12+10-9=13.

【举一反三4】已知三角形的一条边长为acm,第二条边比第一条短4cm,第

三条边比第二条边的2倍短4cm.

(1)用含a的代数式表示这个三角形的周长；

(2)当a=10时，判断该三角形的形状，并说明理由.

【答案】解：(1)•・•三街形的一条边长为(a)cm,第二条边比第一条短4cm,第三

条边比第二条边的2倍短4cm,

；・第二条边为(a-4)cm,第三条边为：2(a-4)-4=(2a-12)cm,

.••三角形的周长为：a-a-4+2a-12=(4a-16)cm,

故三角形的周长为(4a-16)cm;

(2)当a=10时，三角形的一条边长为10cm,

第二条边为：10-4=6(cm),

第三条边为：2X10-12=8(cm),

.•.三角形的三条边分别为：10cm,6cm,8cm,

由勾股定理得：

62+82=36+64=100=102,

.••这个三角形为直角三角形，

故当a=10时，这个三角形为直角三角形.

【题型5】整式加减的化简求值

【典型例题】将四个数a,b,c,d排列成J：J|,并且规定J；^|=ad-bc,若

的值为6,则x的值为()

A.1B.5C.-1D.-5

【答案】A

【解析】根据题意，若|x；2的值为6,

则有:2(x+2)-3(1-x)=6,

2x+4-3+3x=6,

5x=5,

=1

故选:A.

【举一反三1】已知：3y-4=x,那么代数式2x-6y-3(y-x)-2(x-3)的值为

()

A.3B.6C.-3D.-6

【答案】D

【解析】V3y-4=x,

.*.3y-x=4,

2x-6y-3(y-x)-2(x-3)

=2x-6y-3y+3x-2x-6

=-9y+3x+6

=-3(3y-x)+6

=-3X4+6

=-6,

故选：D.

【