2024华东师大版七年级数学上册 期中试卷（含解析）

东师大版七年级上册数学期中试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各数中，既是分数乂是负数的是（）

A.-3.1B.-6C.0D.2.8

2.下列计算正确的是（）

A.+2Z?=5abB.5y-3y=2C.-p2-p2=-2/?2D.7w+in=7/?r

3.有理数4在数轴上对应的点如图所示，则。，-。，1的大小关系是（）

-----------1-------------1-----------------------------1-------------->

a-10

A.-a<a<]B.a<-a<\C.a<\<-aD.\<-a<a

4.已知|x|=3,|y|=2,/v己则一+夕的值为（）

A.-1B.-5C.1或5D.一1或一5

5.已知多项式Y+2/）,_尔+/“），+町・2不含f项和何项，则a+匕的值为（）

A.3B.-3C.ID.—I

6.若。，〃互为相反数，c,d互为倒数，，〃的绝对值为3,则绰+//-W的值为（）

rrr

A.26或-28B.28或-26C.26或-26D.28或-28

7.己知2工一3丁=5,则代数式6工一6），一2（3），一6的值为（）

A.5B.10C.15D.20

8.点A,A在数轴上对应的数分别为。，b,且满足k+3|+（〃-6）2=（）.点P从A点出发,

以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点。从B点出发，以每秒1个单位长度的速

度沿数轴负方向运动，，秒后两点到原点的距离相等，贝V的值为（）

A.3B.3或9C.I或3D.3或6

9.观察下列等式:

第1层：1+2=3

第2层：4+54-6=7+8

第3层：9+10+11+12=13+14+15

第4层：16+17+18+19+20=21+22+23+24

按照上述规律，第〃层左边第一个数是（）

A.n2B.（/7-1）2+1C./r+1D.（〃+1）2

10.在数轴上，点。为原点，点A表示的数为-6,点8表示的数为10.动点P从A出发，

以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点。从8出发，以每秒2个单位长度的速

度沿数轴负方向运动.设运动时间为f秒，当FQ=2A3时，/的值为（）

A.9.6或3.2B.4.8或1.6C.4.8D.9.6

二、填空题

11.已知,一2|十|严3卜0.则x+y的值为.

12.计算：2-'=，（，=，（-3）°+5-2=.

a

13.单项式-二乃x/3的系数是___,次数是_____.

4

14.已知avO,人＞0,且|。|＞例，则0；a-b0（填喊

15.若多项式/+2收），-3），2+4_12不含个项，则&2_］的值为.

16.已知/+2。=1,则代数式2/+4々-3的值为.

17.定义新运算,,㊉”：a^b=a2-ab,则（-3）㊉2=,若x㊉（xT）=3,贝必=.

18.在数轴上，点A表示的数为-2,点8表示的数为7,点尸从A出发，以每秒3个单位长

度的速度向8运动，到达B后立即返回，当/=秒时，点/＞到点A的距离是9个单位长

度.

19.观察下列单项式：x,-3/，5r\-7xA,9X5,…按此规律，第〃个单项式是,

第2025个单项式是.

20.如图，将正整数按以下规律排列:

第1歹IJ第2列第3列第4列

第1行145

第2行236

第3行987

答案第2页，共18页

第4行101112

第5行252423

则数2025在第行，第列.

三、解答题

21.计算：—23+|1)2-12|-(-2)+(-1)2025

1111

22.计算:------1-----+--+••・+

1x33x55^719x21

23.计算：2(3/一2个,+)，2)—3(2f—A>,+2y2)

1

24.计算:+・・・+-----------

1x2x32x3x43x4x58x9x10

3

25.先化简，再求值：3x?y-[2xy2-2(xy--x2y)+xyj+3xy2,其中x=-1,y=2.

?6.已知多项式A=4——3xy+y.R=x1A-Ixy—^y.

⑴求2A-38；

(2)若2A-38的值与y无关，求x的值.

答案第4页，共18页

27.定义新运算“※”：对于任意有理数。，b,规定。※/，=卜-闿+（。+力）.在数轴上，点M,

N分别表示数〃？，〃，且满足〃冰〃=8.若点”在原点左侧，点N在原点右侧，旦N

两点间的距离为6,求〃?.“的值.

28.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收

工时所走路线（单位:千米）为:+10,-3,+4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5.

⑴收工时距4地多远？

（2）若每千米耗油0.2升，向从4地出发到收工时共耗油多少升？

29.在数轴上，点0为原点，点。表示的数为-5,点。表示的数为10.动点M从点C出发，

以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点N从点。出发，以每秒2个单位长度的

速度沿数轴负方向运动.设运动时间为/秒CNO).

⑴分别用含，的代数式表示点M、点N对应的数；

⑵当，为何值时，M、N两点与原点的距离之和为15?

(3)若点M到达点O后立即以原速度返回，点N到达点C后立即以原速度返回.当1>5时,

是否存在某一时刻/，使得M、N两点之间的距离为7个单位长度？若存在，求出/的值；

若不存在，说明理由.

30.在数轴上，点。为原点，点A表示的数为-12,点4表示的数为18.动点A从点A出发，

以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点。从点8出发，以每秒2个单位K度的

速度沿数轴负方向运动.设运动时间为，秒C20).

(1)分别用含I的代数式表示点?、点Q对应的数：

⑵当，为何值时，。、。两点到原点的距离相等？

(3)若点。运动到点8后立即以原速度沿数轴负方向运动，点。运动到点A后停止运动.

①求点P到达点8及点。到达点A的时间；

②当/>10时，是否存在某一时刻乙使得P、。两点之间的距离为1()个单位长度？若存在，

求出/的值；若不存在，说明理由.

答案第6页，共18页

参考答案

题号12345678910

答案ACCDDADAAD

I.A

【分析】根据有理数的分类解答即可.

【详解】解：是分数的只有-3.1和2.8,而是负数的是-3.1,即选项A符合题意；

故选：A.

【点睛】此题考查了有理数的分类，正确掌握有理数的定义及分类是解题的关键.

2.C

【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握

合并同类项的法则是解此题的关键.

【详解】解：A、3〃与沙不是同类项，不能合并，故原选项计算错误，不符合题意：

B、5y-3），=2%故原选项计算错误，不符合题意；

C、—p2_〃2=_2p2,故原选项计算正确，符合题意；

D、7〃?+"?=8〃?，故原选项计算错误，不符合题意；

故选：C.

3.C

【分析】本题考杳利用数轴比较大小，相反数，掌握相关知识是解决问题的关键.根据相反

数的意义在数轴上确定〃，-。，1的位置，然后比较大小即可.

【详解】解析：“与一。互为相反数，1与-1互为相反数，则。，-。，1的位置如图所示，

--------1---------1-------4——4——

Q-101

/.a<\<-a,

故选：C.

4.D

【分析】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对■值的含义和求法，首先根据:

1x1=3,|），|=2,可得：_r=±3,y=±2；然后根据x<y,求出x、V的值是多少，再根据

有理数的加法的运算方法，求出X+.V的值为多少即可.熟练掌握绝对值的定义是关键.

【详解】解:---1x1=3,|y|=2,

x=±3,y=±2：

•••XV），，

/.x=-3,y=±2,

二4+丁=-3+2=-1或x+y=—3+（-2）=-5.

・"+，’的值为-1或-5.

故选：D.

5.D

【分析】本题考查多项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关犍.根据多项式的相关概念

解答即可.

【详解】解：V项系数为-“，冲项合并同类项后系数为b+1，

二,多项式x3+2x2y-（LX2+bxy+冷，-2不含一项和P项，

-a=0,Z?+l=0»

a=0,b=—\,

则a+〃=_].

故选：D.

6.A

【分析】本题考查了相反数的定义、倒数的定义、绝对值的意义、求代数式的值，由题意可

得a+h=0,cd=l,"，=±3,再分两种情况，分别代入所求代数式计算即可得解，熟练学

握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】解：•・•〃，〃互为相反数，*d互为倒数，加的绝对值为3,

，a+。=0,cd=\>，〃=±3,

当/〃=3时，原式=2+3,-1=0+27-1=26,

原式=玲+（-3）'T=0-27-178,

当/〃=一3时,

（一刃

综上所述，"二+二-4的值为26或-28,

故选:A.

7.D

【分析】本题考查代数式化简求值，掌握相关知识是解决问题的关键.先去括号合并同类项,

然后整体代入即可.

答案第8页，共18页

【详解】解：6x-6)，-2(3)，-x)

=6x-6y-6y+2x,

=8A-12.V

•/2x-3y=5,

，原式=8X-12)，=4(2X-3)，)=4X5=20.

故选：D.

8.A

【分析】本题考查了绝对值的非负性、数轴上的动点问题、一元一次方程的应用，先求出

。=一3,〃=6,从而可得点4,B在数轴上对应的数分别为-3,6,结合题意得出/秒后，

点尸表示的数为-3+2，，点。表示的数为6-1,根据/秒后两点到原点的距离相等列出一元

一次方程，解方程即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】解：V|a+3|+(/?-6)2=0,|6/+3|>0,(^-6)2>0,

/.«+3-0,8一6=0,

a=—3,b=6,

•••点A,8在数轴上对应的数分别为b,

・••点A,8在数轴上对应的数分别为-3,6,

•.•点Q从A点出发，以每妙2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点。从8点出发，以每

秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，

••・f秒后，点。表示的数为-3+2,点。表示的数为6-I,

••F秒后两点到原点的距离相等，

・+3+2f|=|6T|,

解得：1=3或1=-3(不符合题意，舍去)，

故选：A.

9.A

【分析】本题考杳数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点和每层

的数字个数，写出数据相应的层数.根据题目中的数据，可以发现每层第一个数的特点和每

层的数的个数，然后即可求解.

【详解】解：第1层左边第一个数是1=/，

第2层左边第一个数是4=22,

第3层左边第一个数是9=32,

••・第〃层左边第一个数是力.

故选：A.

10.D

【分析】本题考查数轴上动点问题，数釉上两点间的距离，解一元一次方程，掌握相关知识

是解决问题的关键.先用；表示出尸，。两点所对应的数，然后表示出户。长，由PQ=2人8做

等量关系列方程求解即可.

【详解】解析：由题意：P点所对应的数为：-6+3,0点所对应的数为：10-2，，

则PQ=|(-6+3/)_(10_2f)卜|夕—16],

•・•点A表不的数为-6,点8表小的数为10,

，A8=16,

VPQ=2AB

|57-16|=I6x2,

516=32或516=-32,

1=9.6或/=一3.2(舍)

故选：D

II.-1

【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非奂性得X-2=0,y+3=0,进而可

求得X=2,)=-3,再将其代入X+y即可求解，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键.

【详解】解：依题意得：

X—2=0»即：x=2,

y+3=0,即：y=-3,

.*.x+>=2+(-3)=-1,

故答案为：-1.

1126

，12?-55天

【分析】此题主要考查了哥的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

答案第10页，共18页

①根据负整数指数法则计算即可；②计算算术平方根即可；③用0指数与负整数指数法则计

算即可.

【详解】解：2-1=；,

/»\0__.126

(-3)+52=1+—=一,

V72525

故答案为：y;y;.

乙J

3

13.—冗5

4

【分析】本题考查单项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关犍.数字因数是单项式的系

数，各个字母的指数和是单项式的次数，据此解答即可.

【详解】解：一34/),3的系数是一;乃，次数是5.

44

故答案为：一：乃，5.

4

14.<<

【分析】本题考查有理数的加法法则和绝对值的概念，掌握绝对值的概念和有理数加法法则

是解题的关键，由〃>0,故-b<0,从而得到<0,再由同>同，异号两数相加取绝对

值大的符号，可得从而得到答案.

【详解】解：•・•〃<(),b>0,

/.-/?<(),

/.67-Z)<0,

•・・|。|>例，异号两数相加取绝对值大的符号，

/.a+b<0.

故答案为：<，<.

15.-1

【分析】本题考查多项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键.多项式不含孙项，则

其系数为零，即可求出人的值，进而求出所求代数式的值.

【详解】解：•・•多项式f+2而)，-3/+工一12不含个项，

:.22=0

得我=0,

故答案为：T.

16.-1

【分析】本题考查代数式求值，掌握相关知识是解决问题的关键.因为/+〃=1,贝！

2/+4〃=2,代入求解即可.

【详解】解析：・・・/+24=1

A2a2+4a=2,

・'・2a2+4tv-3=2-3=-l.

故答案为：T.

17.153

【分析】本题考杏了新定义运算，单项式乘多项式，解一元一次方程，根据新定义计算即可

得出(-3)㊉2的值，再根据新定义列出方程，解方程即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用

是解此题的关键.

【详解】：***a®h=a2—ab>

・・・(-3)㊉2=(-3)2_(_3)X2=9+6=15,

•・,.网4-1)=3,

/.x2-x(x-1)=3,

整理可得：x=3,

故答案为：15,3.

18.3或9

【分析】本题考查数轴上动点问题，数轴上两点间的距离，掌握相关知识是解决问题的关

键.先求出A4距离，分从A到B点和从8点返回两种情况解答，利用距离除以速度等于时

间求解即可.

【详解】解：•・•点A表示的数为-2,点8表示的数为7,

・••A8=9,

点〃从A出发到达8恰好距离A点9个单位长度运动，用时9+3=3秒，

答案第12页，共18页

到达4后立即返问，再走18个单位长度距离八点9个单位长度，用时18・3=6秒，

此时［=6+3=9.

故答案为：3或9.

19.（一1）向（2〃—1）犬4O49X2025

【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字因数和字母的指数

的变化特点，写出相应的单项式.

根据题目中的单项式可以发现数字因数和字母的指数的变化特点，即可写出第〃个单项式,

从而可以写出第2025个单项式.

【详解】解：•・•一列单项式：x,-3x2,5--7x\9A-5,...

・•・第〃个单项式为：（-1）向（2〃-1）V，

当〃=2025时，这个单项式是（-1严"（2x2025-1）产5=4049*,

故答案为：（-1户（2〃-1）/，4049f23.

20.452

【分析】本题考查数字规律探索，找到规律是解决问题的关键.观察表格，发现奇数行第二

列数字为行数的平方，据此解答即可.

【详解】解：观察表格可知，奇数行第二列数字为行数的平方，

'：2025=45\

・•・2025在第45行第2列.

故答案为：45,2.

21.-6

【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握算理是解决问题的关键.先计算乘方，再计算乘

除，最后计算加减.

【详解】解：原式=-8+|16-12|-（一2）子（-1）,

=—8+4—2,

=-6.

【分析】本题考查了异分母分数的加减运算，利用拆项法把算式转化为

I(\\1(\H1(\1A

-x1--+-x---+-+-x—,进而即可求解，掌握拆项法是解题的关键.

【详解】解：原式";++…+

1C111111

2I3351921)

120

=­x-

221

10

=21

23.-x)f-4y2

【分析】本题考查整式的和减运算，掌握算理是解决问题的关键.先去括号，再合并同类项

即可.

【详解】解：原式=6x2-4xy+2y2-6,v2+3x)?-6y2,

24-捻

【分析】本题考查分数的混合运算，掌握简便方法是解决问题的关键.裂项相消即可进行简

便运算.

【详解】解：--—+—-—+—■—+…+—!—

1x2x32x3x43x4x58x9x10

11

=—x+lx+・・・H—x

21x22x322x33x4；2(8x99>10j

11111A

=­x--------------1----------------p----------------

21x22x32x33x4…8x99x10

22-90;

11

45

25.xy2+xy；-6.

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.

【详解】解：原式=3x?y-2xy2+2xy-3x2y-xy+3xy2

=xy2+xy,

当x=-1,y=2时，

原式=-4-2=-6.

答案第14页，共18页

【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握去括号与合并同类项是关键.

26.(I)5x2-12xy+\\y

⑵T

【分析】本题考查整式的加减，代数式的值与某个字母无关，掌握相关知识是解决问题的关

键.

(1)将A、A的代数式代入2A-38,去括号合并同类项即可；

(2)将化简后的2A-3B的代数式变形为5/+(11-12工))，，代数式的值与)，无关，即

ll-I2x=0,即可解得题目所求.

【详解】(1)解：2A-33,

=2(4x2-3p+y)-3(Y+2xy-3y),

=8,v2-6,yy+2y-3x2-6xy+9y,

=5x2-12xy+11y；

(2)解：2A-3B,

=5x2-12xy+11y,

=5x2+(ll-12x)y,

•・•代数式的值与)'无关，

AU-12x=0,

11

x=—.

12

27.rn=-2,〃=4

【分析】由新运算定义知加处7=|〃7-八|+(〃?+〃)=8,根据若点M在原点左侧，点N在原点

右侧去绝对值号，再根据M,N两点间的距离为6列方程即可.

【详解】解：由新运算定义得〃冰〃=M-H+W+〃)=8(D,

V/n<0,〃>0,

则卜〃一〃|=〃一"7,

故①化简为〃一〃z+〃z+〃=8,

解得〃=4,

VM,N两点间的距离为6,

\m-f^-n-m=6,

Bp4—m=6>

解得，〃=-2.

故答案为：ffi=-2,〃=4.

【点睛】本题考查定义新运算，利用数轴比较大小，绝对值化简，解一元一次方程，理解新

运算的定义是解题关键.

28.（1）41千米

Q）13.4升

【分析】此题考查了有理数的混合运算以及正数与负数，正确列出算式并掌握有理数的相关

运算法则是解本题的关键.

（1）约定前进为止，后退为负，依题意列式求出和即叫；

（2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，然后用总路程x0.2,计算即可，与方向无关.

【详解】（1）解：10-3+4+2—8+13—2+12+8+5=41［千米）；

答：收工时距A地41千米；

（2）解：|+叫+卜3|+|+4|+|+2|+卜@+|+13|+卜2|+|+12|++8|+|+5|=67（千米）,

67x0.2=13.4（升）.

答：从A地出发到收工时共耗油13.4升.

29.（I）点M对应的数：-5+3/；点N对应的数：10-2f

⑵当f=O或，=6时，M、N两点与原点的距离之和为15

⑶存在，1=7.6或f=10.4

【分析】（1）根据题意列出代数式即可；

（9）由题意可得|-5+3/卜|10-2|=15.再分三种情况，求解即可：

（3）先求出点用到。的时间为5秒，点N到。的时间为7.5秒，再分两种情况：当5〈区7.5

时，点M表示的数为25-3,，点N表示的数为10-2/；当〉7.5时，点M表示的数为25-37,

点N表示的数为2/-20,分别列出一元一次方程，解方程即可得解.

【详解】（1）解：•・•点C表示的数为-5,点。表示的数为10.动点加从点C出发，以每秒

3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点N从点。出发，以每秒2个单位长度的速度沿

数轴负方向运动.设运动时间为/秒（/>0）,

答案第16页，共18页

・••点M对应的数：-5+3/；点N对应的数：10-2/；

(2)解：由题意可得：卜5+至|+|10-2f|=15,

当0〈1<工时，5-3r+10-2r=15,解得/=0；

3

当gw/v5时，-5+3，+10-2/=15,解得f=I0(舍去)，

当，之5时，―5+31+2，-10=15,解得/=6；

综上所述，当/=0或/=6时，M、N两点与原点的距离之和为15；

(3)解：•・•点0为原点，点C表示的数为-5,点。表示的数为10.动点用从点。出发，

以