2024人教版八年级数学上册期中素养测评卷（含答案解析）

人教版（2024）八年级上册数学期中素养测评卷

（总分:120分时间:120分钟）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

合题目要求的）

1.（2024扬州中考）“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称之美随处可见.下列选项分别是扬州大学、扬

州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识，其中的轴对称图形是（）

2.女「图,图中三角形的个数有

3.生活中，如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢缆，来加固电线杆,这是利用了三角形的（）

A.稳定性B.全等性

C.灵活性D.对称性

4.（2025邯郸丛台区期中）绝缘梯是电力工程的专用登高工具，如图，绝缘梯模型中OA.OB的长度

都为2m,则AyR两点之间的距离可能是（）

C.4.5m

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5.某兴趣小组学习了轴对称后设计了如图所示的小船，放入水中，形成倒影正确的是)

\.LABC^/\XYZ

B.ADEF^AXKZ

C.ZC=ZZ

D.ZF=80°

7.某平板电脑支架如图所示，其中A5=CD,EA=EO,为了使用的舒适性,可调整NAEC的大小.若N

AEC增大16。,则N8OE的变化情况是（）

A.增大16。B.减小16。

C.增大8°D.减小8。

8国「图点A在直线/±,A4«C与八关于直线/对称:连接A9分别交于点2“连接

CC：下列结论不一定正确的是

A./BAC=/BACB.CCV/BB'

C.BD=B,D,D.AD=DD,

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9.如图，在A48C中,/B4C=120。,点D,E分别在边8C,边AB上,若AB。七学△CAO,则NAOE的度

数为)

A.2O0B.25°

C.3O0D.35°

10.如图方Z）是乙ABC的平分线,DE_LAB于点E,dABC的面积是30cmMB=12cm,DE=3cm,则BC

的长度为)

A.6cm

C.8cmD.9cm

11.如图，在ZkABC中，点D在边BC上，过点D作DE1BC交AB于点E,P为DC上的一个动点，连

接弘,PE.若PA+PE最小，则点P应该满足)

A.PA=PC

B.PA=PE

C.ZAPE=90°

D.NAPC=/DPE

12.如图为AABC的中线QE平分NAOBQb平分/4。。/£_1。£,。尸_1。尺连接EF下列结论

正确的有)

A

①ZEDG90。;②ZBAD=ZCAD、③4BDE9△DCP®EF〃BC.

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(2)写出△4BC1各顶点坐标:4(,),81(,),Ci(,).

(3)求的面积.

19.（8分）如图，在三角形纸片中45=8cm,8C=6cm,4C=5cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使

点C落在边AB上的点E处,折痕为BD,求AADE的周长.

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20.(8分)如图，在AABC中,。石是AC的垂直平分线,二5二NAD氏

(1)求证演6=0。.

(2)若NC=3(r,AB=6,求DE的长.

21.(8分)在△A8C中工厂平分N84C,CQ_LA£垂足为F,CD与AB交于点D.

⑴如图1,若/84080。,/3二40。,则/5。0的度数为

(2)如图2,在内部作NACE二NA求证:NBCO=NOCE.

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22.(10分)如图，在/XABC中,/。=90。,乙4二30。43=605,动点P,。同时从人乃两点出发,分别在71民

BC边上匀速移动，它们的速度分别为VP=2cm/s,氏=1cm/s,当点P到达点B时,P,Q两点同时停止

运动，设点P的运动时间为ts.

(1)当t为何值时,aPB。为等边三角形？

(2)当t为何值时，△尸8。为直角三角形？

23.(10分)如图，在"BC中,N8AC=90o,AB=AC,。是边AC上一点，连接BQ,EC_LAC,且AE=BD,AE

与BC交于点E

⑴求证:CE=AD

⑵当AD=CF时，求证平分/A8C.

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24.（12分）在等边三角形ABC中,。是直线8C上的一个点（不与点8,C重合），以AD为边在AD右

侧作等边三角形4OE,连接CE.

⑴如图1,当点。在线段BC上时,求证:B/XE.

⑵如图2,当点。在线段8C的反向延长线上时，若N8AE一求NQEC的度数（用含。的式子表示）.

（3）如图3,当点D在线段BC的延长线上时，若8O_LO£且5"改=4,求△ACT的面积.

图1图2图3

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【详解答案】

l.C2.B3.A4.A5.C6.C

7.D解析:•；EA=ED,；.NEAD=/EDA,：・ZAEC=ZEAD+ZADE=2ZADE,VN4EC增大16。,，/人。£增大8。,

,/NBDE=1800-NADE,；.N8OE减小80.故选D.

8.D解析:如图,〈△ABC与△ABC关于直线I对称,工△ABCgA4B'C',8B'_U,CC'_U<8=4B',AC=4C',・・.ZBAC

二NB'AC：BB'〃CC,：・OD=OD；OB=OB：；・BD=B'D；故选项A.B,C正确.故选D.

9.C解析:•••△BOEgZ\CAD,・・・/B=/C,/BDE=/CAD,,:NBAC=120。,工ZC=ix(18O°-l2O°)=3O°,VNBDE+

ZADE=ZC+ZCAD,：./4DE=NC=30°.故选C.

10.C解析:如图，过点D作OFJ_BC,垂足为F.9JBD是NABC的平分线,DE_LAB,，OE=DF=3cm.〈△ABC的

面税是30cm2,S^ARC^S^DC^S^DA,­•S^AHC=1BCDF-^ABDE=^(BC+12)=30./.BC=8cm.故选C.

H.D解析:如图，作点E关于直线BC的对称点尸，连接AF交BC于点R此时PA+PE最小.由对称性可知，

NDPE=/FPD:；NAPC=NFPD,；.NAPC=NOP£・・.E4+PE最小时，点P应该满足N/1PGNOPE故选D.

12.B解析:・・・QE平分NAQ8Q/平分NAOC,，ZADE=^ZADB,ZADF=^ADC././EDF=NADE+/ADF

W(乙4。8+/4。C)=90。.故①符合题意;•・•A。为“8C的中线,・・・ED=CD.而N8W与/CAZ)不一定相等，故②

不符合题意;BELDE,CF1DF、：.NBED=NDFC=9。。.NEBD+NEDB=9()。.•:ZEDF=90°,，NEDB+NFDC

=90°.，NEBD=NFDC.•:ZBED=ZDFC,BD=DC,，ZiBOEg△OC尸(AAS).故③符合题意;T△BDE^ADCF,/.

ZEDB=ZFCD,ED=FC,BE=DF./.LDCF可看作是ABOE沿BD平移得到的.JEF〃8c.故④符合题意.综上所

述，正确的有①位④，共3个.故选B.

13.AOOC（答案不唯一）

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14.7.5

15.31<AB<5解析:•・•LBCD的周长为5,BC=2,/.BC+BD+CD=2+BD+CD=5.，BD+CD=3.\*AB的垂直平分线

交AC于点。,，。4=。尼・・・4。=4^+。。=归力+。。=3.由三角形的三边关系,得4(7-6。<46<4。+8。,即3-2<46<3+2.

二边AB长的取值范围是1〈A8<5.

16.70020°解析:在A4BC中,NB=35°,NC=75°,・・・ZBAC=180°-ZB-ZC=180o-350-75o=70°.VAD是A48C的

角平分线,，ZDAC=^ZBAC=^10c=35°.VAF是A/WC的高,，ZAFC=90°.AZMC=90°-ZC=90°-75°=15°.

・•・ZDAF=ZDAC-ZFAC=35°-\5°=20o.

17.解:如图，点P即为所求.

18.解：(1)如图所示,△/1由C即为所求.

(2)0-2-2-4-4-1

(3)AABCMffiftl=3x4-|xlx4-1x2x2-|x2x3=5.

19.1?:'：BC沿BD折叠，点C落在边AB上的点E处，

:・DE;DC,BE=BC.

\*AB=Scn\,BC=6cm,

••・AE=/W-4E=44-4C=8-6=2(cm).

:.AADE的周长为AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=5+2=l(CH}).

20.解:⑴证明:•・•DE是AC的垂直平分线，

:・AD二CD,

•・•ZB=ZADB,/.AB=AD,：,AB=CD.

⑵由⑴可知川?二CD

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/.CD=AB=6,

〈DE是AC的垂直平分线,NC=30。，

：.DE±AC,

・•・ZDEC=90°,

：.DE=-DC=3.

2

21.解:⑴10

(2)证明:YA/平分NB4C,

：.ZDAF=ZCAF.

*：CD±AF,：.ZAFI^ZAFC^O0.

在4AFD中,/OAP+/AQP=90。，

在△Af'C中,/04尸+/人。尸=90。.

,/4DAF=4CAF、：・NADC:NACD.

VZADC是△BCO的一个外角，

/.ZADC=ZB+ZBCD.

■:ZACD=ZACE+ZDCE,

：.NB+/BCD=/ACE+NDCE.

,/NACE=NB,；・NBCD=/DCE.

22.解:(1)在AABC中，•・•ZC=90°,ZA=30°,/.ZB=90°-ZA=60°.

V60-?2=30(s),

0<t<3>0.BP=(60-2t)cm,BQ=tcm.

当BP=BQ时,MB。为等边三角形，即60-2口

Ar=20.

・•・兰/为20吐“80为等边三角形.

(2)若△PBQ为百角三角形，

①兰NBQP=90。时，:ZB=60°,

/.ZBPC=90°-ZB=30°.

・・・8P=2BQ,即60-2r=2L.\r=l5.

②当N8PQ=90°时，丁ZB=60°,

：.NPQ8=900-N3=30°.

：,BQ-2BP^/-2(602/)./.r-24.

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••・兰/为15或24时，△P8Q为百角三角形.

23.证明:(1)：ECJ_AC,・・・ZACE=90°.

在RSC4E和RS/WO中，

(AE=BD,

=AB,

・・・RsC4EgRS/WO(HL).

.\CE=AD.

(2)如图，设AE与8。交于点G

由(I)得RSC4E丝RIA4BO,

・••/EAC=NDBA,/E=NADB.CE=AD.

•:AD=CF,：,CE=CF.：.ZE=ZCFE

*/4CFE=4AFB,：.ZAFB=ZE.

,/ZE=ZADB,：.NAFB=NADB.

NAGB=NEAC+NADB,NAGB=/DBC+NAFB,

・・・NEAC=/DBC.

,/NE4GNOBA,・・・/DBA:/DBC.

・・・8D平分NA8C

24.解:⑴证明:•・•LABC^ADE都是等边三角形,

：,AB=ACyAD=AE,ZBAC=ZDAE=60°.

：./RAC-NOAC=NQAE-/D4C,即NBAD=/CAE.

(AB=AC.

在△BA。和△C4E中，/-BAD=Z.CAE,

AD=AE,

・•・△BAZ)gZ\C4E(SAS).・•・BD=CE.

(2)如图，设AE交C。于点O.

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•/2\BC2DE都是等边三角形,

Q

：.AB=AC,AD=AEyZBAC=ZDAE=()O.

：.ZBAD=ZCAE.